2020版高考物理总复习第五章第3节机械能守恒定律教学案新人教版.docx

第3节机械能守恒定律【p84】夯实基础1重力势能(1)重力做功的特点重力做功与_路径_无关，只与始末位置的_高度差_有关重力做功不引起物体_机械能_的变化(2)重力势能概念：物体由于_被举高_而具有的能表达式：Ep_mgh_标矢性：重力势能是_标量_，正、负分别表示比0值大、比0值小系统性：重力势能是_物体和地球_这一系统所共有的相对性：Epmgh中的h是_相对于零势能面_的高度(3)重力做功与重力势能变化的关系定性关系：重力对物体做正功，重力势能就_减少_；重力对物体做负功，重力势能就_增加_定量关系：重力对物体做的功_等于_物体重力势能增量的负值，即WGEp(Ep2Ep1)Ep1Ep2.重力势能的变化量是绝对的，与零势能面的选择无关2弹性势能(1)概念：物体由于发生_弹性形变_而具有的能(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量_越大_，劲度系数_越大_，弹簧的弹性势能越大(3)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W_Ep_3机械能守恒定律(1)_势能_和_动能_统称为机械能，即EEkEp，其中势能包括_重力势能_和_弹性势能_(2)机械能守恒定律内容：在只有_重力(或弹簧弹力)_做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能_保持不变_考点突破例1某娱乐项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器，从而进入下一关现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以速率v竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器若参与者与触发器间的竖直距离不变，沿A、B、C、D四个不同的光滑轨道分别以速率v抛出小球，如图所示则小球能够击中触发器的可能是()【解析】小球以v竖直上抛的最大高度为h，到达最大高度时速度为0；小球不能上升到最高点就做斜抛运动了，不能击中触发器，故A错误；小球离开斜面后做斜抛运动了，不能击中触发器，故B错误；根据机械能守恒定律可知，小球上升到最高点时速度刚好等于零，可以击中触发器，故C正确；在双轨中做圆周运动时到达最高点的速度可以为零，所以小球可以上升到最高点并击中触发器，故D正确【答案】CD【小结】判断机械能是否守恒的方法(1)利用机械能的定义判断：分析动能与势能的和是否变化如：匀速下落的物体动能不变，重力势能减少，物体的机械能必减少(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，机械能守恒(3)用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则系统的机械能守恒(4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒，除非题中有特别说明或暗示针对训练1关于机械能是否守恒，下列说法正确的是(C)A做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒C做变速运动的物体机械能可能守恒D合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒【解析】做匀速直线运动的物体与做匀速圆周运动的物体，如果是在竖直平面内则机械能不守恒，A、B错误；合外力做功不为零，机械能可能守恒，如只有重力做功时，机械能守恒，D错误、C正确2(多选)如图(a)所示，小球的初速度为v0，沿光滑斜面上滑，能上滑的最大高度为h，图(b)中四个小球的初速度均为v0.在图A中，小球沿圆弧轨道运动，轨道半径大于h；在图B中，小球沿半圆轨道运动，轨道直径大于h；在图C中，小球沿圆轨道运动，轨道直径等于h；在图D中，小球固定在长为的轻杆的一端，随轻杆绕O点转动已知小球均从最低点开始运动，忽略一切摩擦阻力，则小球上升的高度能达到h的有(AD)【解析】A.小球沿圆弧轨道运动，轨道半径大于h，小球上升h高度时，速度为零，未超过圆周，A正确；B.小球沿半圆轨道运动，轨道直径大于h，小球上升h高度时，速度为零，超过四分之一圆周，要想做完整的圆周运动，小球在h高度处速度不能为零，可知小球还未上升到h高度处就已离开轨道，B错误；C.小球沿圆轨道运动，轨道直径等于h，在最高点有最小速度，可知小球未到达最高点就已离开轨道，C错误；D.小球固定在长为的轻杆的一端，随轻杆绕O点转动，在最高点的最小速度为零，小球能够达到最高点，D正确【p84】夯实基础机械能守恒定律的表达式及对比观点表达式物理意义注意事项守恒观点E1E2，Ek1Ep1Ek2Ep2系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等应用时要选零势能参考平面且初末状态必须用同一零势能面计算势能转化观点EkEp表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量，不用选零势能面，可直接计算初末状态的势能差转移观点EAEB若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题，不用选零势能参考平面考点突破例2如图，一个质量为0.6 kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)已知圆弧的半径R0.3 m，60，小球到达A点时的速度v4 m/s.(取g10 m/s2)求：(1)小球做平抛运动的初速度v0 ；(2)P点与A点的水平距离和竖直高度；(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力【解析】(1)v0vxvcos 4cos 602 m/s(2)vyvsin 4sin 602 m/s由平抛运动规律得：v2ghvygtxv0th0.6 mx0.4 m0.69 m(3)取A点为重力势能的零点，由机械能守恒定律得：mv2mvmg(RRcos )代入数据得：vC m/s由圆周运动向心力公式得：NCmg代入数据得：NC8 N由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小NCNC8 N，方向竖直向上【小结】1.用机械能守恒定律解题的基本思路2机械能守恒定律的应用往往与曲线运动综合起来，其联系点主要在初末状态的速度与圆周运动的动力学问题有关、与平抛运动的初速度有关针对训练3在如图所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为轻绳一端连着一小球，从右偏上30角处自由释放；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动，则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是(A)A甲图中小球机械能守恒B乙图中小球A机械能守恒C丙图中小球机械能守恒D丁图中小球机械能守恒【解析】甲图中，只有重力对小球做功，机械能守恒，乙图中，杆对A球做负功，丙图中，绳子绷紧时有机械能损失，丁图中绳子拉力对小球做负功，所以乙、丙、丁图中小球机械能都不守恒4如图，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点【解析】(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得EkAmg设小球在B点的动能为EkB，同理有EkBmg由式得 5(2)若小球能沿轨道运动到C点，则小球在C点所受轨道的压力N应满足N0设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有Nmgm由式得，vC应满足mgm由机械能守恒定律得mgmv由式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点【p86】夯实基础1多物体机械能守恒问题的分析方法(1)对多个物体组成的系统先要判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒；(2)找出用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系；(3)列机械能守恒方程时一般运用EkEp的形式2多物体机械能守恒问题的三点注意(1)正确选取研究对象；(2)合理选取物理过程；(3)正确选取机械能守恒定律常用的表达形式列式计算考点突破例3如图所示，一半径为R的光滑半圆柱水平悬空放置，C为圆柱最高点，两小球P、Q用一轻质细线悬挂在半圆柱上，水平挡板AB及两小球开始时位置均与半圆柱的圆心在同一水平线上，水平挡板AB与半圆柱间有一小孔能让小球通过，两小球质量分别为mPm，mQ4m，水平挡板到水平面EF的距离为h2R，现让两小球从图示位置由静止释放，当小球P到达最高点C时剪断细线，小球Q与水平面EF碰撞后等速反向被弹回，重力加速度为g，不计空气阻力，取3.求：(1)小球P到达最高点C时的速度vC；(2)小球P落到挡板AB上时的速率v1；(3)小球Q反弹后能上升的最大高度hmax.【解析】(1)取两小球及细线为系统且圆心所在水平面为零势能面，则在小球P到达最高点C的过程中，系统满足机械能守恒，有mQg2RmPgR(mPmQ)v0，解得vC.(2)因vC，所以剪断细线后小球P做平抛运动，由机械能守恒定律知mPgRmPvmPv，解得v12.(3)剪断细线后，小球Q做竖直下抛运动，反弹后做竖直上抛运动到最高点，满足机械能守恒，则有mQg2RmQvmQg(hhmax)，解得hmaxR.【小结】1.本题中剪断细线前，细线对两小球均做功，两小球的机械能均不守恒，但取两小球和细线为系统，则只有重力做功，满足机械能守恒剪断细线后两小球的机械能均守恒，因此运用机械能守恒定律解题时，一定要注意研究对象的选择2系统机械能守恒时，内部的相互作用力分为两类：(1)刚体产生的弹力：如轻绳产生的弹力，斜面产生的弹力，轻杆产生的弹力等(2)弹簧产生的弹力：系统中有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转化在前两种情况中，轻绳的拉力、斜面的弹力、轻杆产生的弹力做功，使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移，系统的机械能守恒虽然弹簧的弹力也做功，但包括弹性势能在内的机械能也守恒3对系统应用机械能守恒定律列方程的角度：(1)系统初态的机械能等于末态的机械能；(2)系统中某些物体减少的机械能等于其他物体增加的机械能针对训练5(多选)如图所示，带有挡板的光滑斜面固定在水平面上，斜面倾角30.质量均为1 kg的A、B两物体用轻质弹簧拴接在一起，弹簧的劲度系数为5 N/cm，质量为2 kg的物体C用细线通过光滑的轻质滑轮与物体B连接开始时A、B均静止在斜面上，A紧靠在挡板处用手托住C，使细线刚好被拉直现把手拿开，让C由静止开始运动，从C开始运动到A刚要离开挡板的过程中，下列说法不正确的是(g取10 m/s2)(BC)A初状态弹簧的压缩量为1 cmB末状态弹簧的压缩量为1 cmC物体B、C与地球组成的系统机械能守恒D物体C克服绳的拉力所做的功为0.2 J【解析】开始弹簧压缩量x11 cm，末状态弹簧拉伸量x21 cm，A对，B错；该过程中，弹簧对B、C系统先做正功，后做负功，故机械能守恒，C错；对B、C系统，由动能定理，mCg(x1x2)mBg(x1x2)sin 30(mBmC)v2；对C，由动能定理，mCg(x1x2)WTmCv2，可解得：WT0.2 J，D对6如图，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边光滑的定滑轮与质量为2m的砝码相连，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h的距离时砝码未落地，木块仍在桌面上，这时砝码的速率为多少？【解析】解法一：对木块和砝码组成的系统，只有重力势能和动能的转化，故机械能守恒，以砝码末位置所在平面为参考平面，由机械能守恒定律得：即(2m)v2mgH2mgh解得：v解法二：对木块和砝码组成的系统，由机械能守恒定律得：EmkE2mk增E2mp减即：mv2(2m)v22mgh解得：v解法三：对木块和砝码组成的系统机械能守恒Em增E2m减mv22mgh(2m)v2，解得v.考 点 集 训【p293】A组1(多选)如图所示，下列说法正确的是(CD)A甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C丙图中，不计任何阻力及滑轮质量时A加速下落，B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒D丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能不变【解析】甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错乙图中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但从能量特点看A、B组成的系统机械能守恒，B错丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B系统机械能守恒，C对丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能不变，D对2由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内一质量为m的小球，从距离水平地面为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上关于管口D距离地面的高度H必须满足的条件是(B)A等于2R B大于2RC大于2R且小于R D大于R【解析】DA，由机械能守恒，小球减少的重力势能等于增加的动能mg(H2R)mv，vA0，H2R，即可水平抛出，选B.3一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过A处时对轨道的压力为(C)A2mg B3mg C4mg D5mg【解析】设经过A、B点的速度分别为vA、vB，A点：Nmg，B点：mg，A点到B点，由机械能守恒定律有：mvmg2Rmvmg21.8R，联立解之可得N4mg，选C.4从高处自由下落的物体，它的重力势能Ep和机械能E随下落的距离h的变化图线(下图)正确的是(以地面为零势能面)(C)【解析】下落距离为0时，重力势能最大，下落距离最大时，重力势能为0，故A、B错误；物体自由下落的过程中，只有重力做功，机械能守恒，故C正确，D错误5(多选)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(ACD)A环到达B处时，重物上升的高度为(1)dB环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于C环在B处的速度为D环能下降的最大高度为【解析】重物上升的高度hdd(1)d，A对；设B下降的速度为vB，则重物上升的速度vxvBcos 45vB，B错；对于环和重物组成的系统用机械能守恒定律，EpEk，mgd2mg(1)dmv2mv，可解得vB，C对；设环能下降的最大高度为hm，对系统用机械能守恒定律：E1E2，mghm2mg(d)，hmd，D对6如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是(C)A小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B小球从最低点向右侧最高点运动的过程中，小球的机械能守恒C小球从最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D小球从下落到从右侧离开槽的过程中，机械能守恒【解析】小球从最低点向右侧最高点运动的过程中，槽对小球做负功，故A、B、D都错，这个过程中，球槽组成的系统只有重力对球做功，系统机械能守恒，C对7(多选)如图所示是固定在桌面上的L形木块，abcd为光滑圆轨道的一部分，圆轨道的半径为R，a为轨道的最高点，de面水平且与圆心等高将质量为m的小球在d点正上方h高处释放，小球自由下落到d处切入轨道运动，则(AD)A要使小球通过a点的条件是h1.5RB在h一定的条件下，释放小球后小球能否到a点，与小球质量有关C改变h的大小，就可使小球在通过a点后可能落回轨道之内，也可能落在de面上D无论怎样改变h的大小，都不可能使小球在通过a点后又落回轨道内【解析】小球通过a点时的最小速度为v，依mg，v2Rg，又依机械能守恒，mghmgRmv2，h1.5R，A对上式知，h与m无关，B错；若小球能通过a点，必然有v2Rg，若刚好落到d点，则有Rvt，hgt2，h，不可能落回轨道内，C错，D对B组8半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有质量分别为m和m的小球A和B.A、B之间用一长为R的轻杆相连，如图所示开始时，A、B都静止，且A在圆环的最高点，现将A、B无初速释放，试求：(1)B球到达最低点时的速度大小；(2)B球到达最低点的过程中，杆对A球做的功【解析】(1)vAvBv，选过O点的水平面为零势能面，A、B系统机械能守恒，mgR(1)mv2mgR，v.(2)对A用动能定理，mgRW杆mv2，W杆09如图所示，一半径r0.2 m的光滑圆弧形槽底端B与水平传送带平滑相接，传送带的运行速度为v0，长为L1.25 m, 滑块与传送带间的动摩擦因数0.2，DEF为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管，EF段被弯成以O为圆心、半径R0.25 m的一小段圆弧，管的D端弯成与水平传送带C端平滑相接，O点位于地面，OF连线竖直一质量为m0.2 kg的物块a从圆弧顶端A点无初速滑下，滑到传送带上后一直做匀加速运动，然后滑块被传送带送入管DEF.已知a物块可视为质点，a的横截面略小于管中空部分的横截面，重力加速度g取10 m/s2.求：(1)滑块a到达底端B时的速度vB；(2)滑块a刚到达管顶F点时对管壁的压力【解析】(1)设滑块到达B点的速度为vB，由机械能守恒定律，有mgrmv解得vB2 m/s(2)滑块在传送带上做匀加速运动，受到传送带对它的滑动摩擦力，由牛顿第二定律mgma滑块对地位移为L，末速度为vC，由速度位移关系式2aLvv得vC3 m/s，滑块从C至F，由机械能守恒定律，有mvmgRmv得vF2 m/s在F处由牛顿第二定律mgFNm得FN1.2 N由牛顿第三定律得管上壁受压力为1.2 N, 压力方向竖直向上10如图所示，半径R1 m的光滑半圆轨道AC与倾角37的粗糙斜面轨道BD放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道AB相连，B处用光滑小圆弧平滑连接在水平轨道上，用挡板把a、b两物块挡住后处于静止状态，a、b两物块间夹有被压缩的轻质弹簧，物块与弹簧不拴接只放开左侧挡板，物块a恰好通过半圆轨道最高点C；只放开右侧挡板，物块b恰好能到达斜面轨道最高点D.已知物块a的质量为m12 kg，物块b的质量为m21 kg，物块与斜面间的动摩擦因数为0.5，物块到达A点或B点时已和弹簧分离重力加速度g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求：(1)物块a经过半圆轨道的A点时对轨道的压力FN；(2)斜面轨道BD的高度h.【解析】(1)a物块在最高点C时，有m1gm1a物块从A点运动