让学生自主探索学习——《圆锥的体积》教学设计

让学生自主探索学习圆锥的体积教学设计教学内容：人教版第十二册第42-43页。教学目标：1、让学生自己通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。2、通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。3、培养学生的探索精神和科学严谨的学习态度。教学重点、难点：圆锥体积公式的推导。课前准备：长方形框架、正方形框架、多媒体课件、圆锥、圆柱和水。教学过程： 一、激发兴趣，导入新课。 1、 激趣。（1）、老师面带笑容边拿出长方形边问学生“如果老师以长方形的一条边为轴旋转一周将会得到怎样的形体？”，让学生猜测后，教师才旋转验证学生的猜想，接着问：“圆柱的体积怎样计算？计算公式是怎样推导的？”【通过旋转，吸引学生的注意力，复习相关知识，为新课学习做好准备，同时渗透空间观念。】（2）、请同学们拿出直角三角形，先相互猜测以其中一条直角边为轴旋转一周的形体，再旋转验证。请一生演示并回答该形体特征后，电脑演示直角三角形旋转得到甲圆锥，再将圆锥的高升高，得到乙圆锥；又将甲圆锥的底扩大得到丙圆锥。让学生比较三个圆锥中哪个体积最小？（学生很快直观判断出原来的甲圆锥最小）哪个体积最大？（引起学生之间的争议，有的认为丙的底比较大，它体积就大；有的认为乙比较高，它体积更大；还有的认为乙圆锥虽高但较瘦，丙圆锥虽胖但较矮，很难比较谁体积更大。）【通过圆锥“底”和“高”的变化，引起学生争论，进一步激发学生想求体积的兴趣和欲望。】甲 乙 丙 2、 引入。师：看来我们只凭眼睛看是不能准确地得出谁的体积大，谁的体积小，必须通过测量计算出它们的体积。今天我们就来重点研究“圆锥的体积”（板书课题）。二、主动探索，展开新知。1、猜想。、问：“你能想出什么方法得到圆锥体积的计算公式？” 生1：把圆锥转化成学过的形体。(学生尝试拼补，结果没成功。)生2：先往圆锥里装满水，再把这些水倒进学过的长方体或圆柱，量出相关数据，算出体积。师：利用水来代替圆锥，实现形体转化，你确实很聪明，但是如果这个圆锥是实心的装不进水，那又怎么办呢？、教师指着屏幕说：“通过刚才三个圆锥体积的比较，大家觉得圆锥体积的大小与它的什么有关（学生普遍认为与圆锥的底面积和高有关）？“底面积高”得圆柱的体积，那么圆柱体积与圆锥又有什么关系？（学生沉思片刻后，纷纷发表意见：学生1“长方形旋转一周得圆柱体，三角形旋转一周得圆锥体，因为三角形面积是长方形面积的一半，所以我猜圆锥体积应该是圆柱体积的一半”。学生2边用两个相同的圆锥拼圆柱体边说“两个圆锥之间还有很多缝隙，所以我猜圆锥体积应该是圆柱体积的三分之一。”）2、 验证。师：“到底谁说的正确呢？请同学们做个实验来验证一下，由组内同学自己商量怎么做，比比哪组做得最好。”、学生分组做实验，教师巡视辅导。、小组汇报。 学生：我们组用两个等底等高的圆柱、圆锥做实验，（边说边演示）用空圆锥装水往空圆柱里倒，倒了三次正好装满，说明刚才最后那个同学是正确的。师：同学们你们认为他们的实验怎样，还有不同方法吗？【让学生相互间学会学习与评价】（电脑演示整个实验过程）师：“通过大家的动手实验，进一步说明：圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一”。（板书： ）问：sh表示什么？乘以 呢？是不是任何一个圆锥的体积都是圆柱体体积的 呢？(老师拿起一个特大的圆锥和一个特小的圆柱)如果老师把这个圆锥装满米，往这个圆柱里倒，还需要倒三次吗？（又拿出一个特小的圆锥和一个特大的圆柱）倒三次能倒满吗？为什么你们刚才做的实验就需要倒三次呢？（板：“等底等高”）【采用分组观察、操作、讨论等方法，调动学生的学习积极性，突出了学生的主体作用和实验前提必须是“等底等高”的圆柱、圆锥。】三、解决问题，应用拓展。 1、 教学例1。师：同学们自己推倒出计算公式，真了不起，下面我们就利用它来解决一些实际问题。板书例题“例1：一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？”、 生审题，找出条件问题。、 学生独立列式计算。指名回答，并说解题思路，其余判断。2、教学例2。例2：在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克。）、 生审题，小组讨论解题思路。、 小组派代表汇报、展示解题过程，其余学生判断补充。2、 比较例1、例2有什么共同点？打开课本P42-43，看看还有什么问题。【让学生进一步了解圆锥体积计算的方法培养学生质疑问难的习惯】4、现在你们能比较出开始时3个圆锥体积的大小吗？引导学生测量、计算体积。5、选择题。（生举卡选择，并说明理由。）(1)一个圆锥体的体积是a，和它等底等高的圆柱体体积是( )。 、a3 、3a 、a3(2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是( )立方米。、6 、4 、26、课堂总结：这节课我们学了什么知识？计算时要注意什么？（突出 ）我们生活中有哪些地方应用今天的知识？【引导学生把知识拓展到生活中去】7、回顾：现在谁能求出刚开始上课时直角三角形旋转的圆锥体积？两条直角边就是圆锥的什么？如果老师以斜边为轴旋转一周得到的形体又怎样求呢？【再一次激起学生思维的火花，让不同的学生有不同的发展】四、指导看书，布置作业。(略)设计意图：一、 注意激发学生的求知欲。新课一开始就让学生观察，猜测旋转后的形体及三个圆锥体积的大小，激发学习的欲望。在公式推导过程中又引导学生猜测圆锥的底面积和高的关系，使学生的学习兴趣进一步高涨。在应用公式的教学中，又把问题转向了课初学生猜测体积大小的三