人教版五年级下册第三章《长方体和正方体》单元练习教学设计

在单元练习中培养学生数学能力-长方体和正方体单元练习教学设计【教学内容】人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册P56-57。【设计意图】“长方体和正方体单元练习”是在学生学习了长方体和正方体的知识，并对长方体和正方体这一单元进行全面系统地整理和复习的基础上进行的。教材在对长正方体的特征、长正方体的表面积和体积及其计算、容积这四方面的知识进行整理和复习后，着重设计了发展学生空间观念（P57第1题：见下）和既注重基础知识又渗透数学思想（P57第3题：见下）的练习题，占总数的二分之一。怎样才能将教材传递的这一思想落到实处，是每一个一线教师孜孜以求的目标。本设计试图在这一方面做些有益的尝试与探索。【教学目标】1、通过实物帮助学生联想、回忆、梳理长正方体的相关知识，唤醒已有的知识体系，进一步加深学生对长正方体相关知识的认识。2、通过模仿、比划、观察、想像、比较、判断、推理、估计等一系列操作活动和思维活动，帮助学生巩固长正方体的相关知识，进一步积累图形与几何方面的学习经验，发展学生空间想像诸能力。3、通过独立思考、小组合作、探索交流等学习活动，暴露学生思维过程，发展学生灵活思维的能力和品质。4、结合练习设计，适当渗透变与不变的辩证思想以及柱体的求积思想，为学生学习广博的数学知识打开一扇小小的视窗，同时提高学生学习数学的兴趣。【教学重点】巩固长正方体的相关知识，发展学生空间观念。【教学难点】开展思维训练，提高思维能力。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、在课前活动中渗透空间观念师：我们利用上课前的几分钟来玩一个“看手势，猜图形”的游戏。（课件出示游戏规则：A、选择一位与你最有默契感的伙伴，一人背向屏幕，一人面向屏幕；B、面向屏幕的同学根据屏幕图像比划手势，背向屏幕的同学根据手势猜说图形名称。）（根据时长选择适当的几对学生参与）师（采访猜中图形次数最多的选手）：你们配合如此默契，有什么诀窍？【设计意图：刘松老师说得好，课前活动的理想境界在于：不仅能放松学生课前的紧张情绪，消除陌生感，还能与教学内容有机结合，为课内的教学有效服务。设计“看手势，猜图形”这一活动的意图正在于此。它不仅能够帮助学生快速集中注意力（借班时还可消除陌生感），而且调动了学生的兴趣，激发学生多感官参与，为练习课中空间观念的培养作好准备。学生对“诀窍”的描述，还能为课中空间思维的培养做好准备。】二、在实物对照中串联单元知识师（随手取或指几个长方体形状的实物）：这些物体都是什么形状的？谁能说说这个单元都学了哪些与它相关的知识？师：这节课我们就利用这些知识来进一步练习。（板长方体和正方体单元练习）【设计意图：通过随处可见的长方体物体，一方面让学生回想所学的长正方体的相关知识，另一方面也可让学生感受：长方体实物模型随处可见，必要时可以随时对照，帮助自己理解、记忆。】三、在手势比划中巩固空间位置师（课件出示如右图）：如果用相对的手掌表示长方体两个相对面的位置,长方体六个面的位置可以用手势怎样表示?师（两手食指呈竖直状）：如果用竖着的食指表示相对的两条棱，长方体十二条棱的位置可以用手势怎样表示？师（两手食指呈直角相交状）：如果用相交的食指表示长方体的一个顶点，长方体顶点的位置可以用手势怎样表示？师（课件出示）：如果是正方体呢？也能用同样的手势表示吗？师：如果这个正方体六个面上分别写上A、B、C、D、E、F。那么与A相对的面是（），与D相对的面是（ ），与F相对的面是（ ）。【设计意图：让学生在比划中加深对长正方体面、棱、顶点空间位置关系的理解记忆，发展学生的空间感，同时设计相应练习提高学生的观察分析能力及空间想像力。】四、在增减变化中培养空间思维师（课件出示未提供数据的长方体：下左图）：你能算出这个长方体的表面积吗？要计算这个长方体的表面积，必须知道哪些数据？（预设：长、宽、高）师（课件出示展开图及数据：上右图）：现在只知道它的侧面展开图及一部分数据，你能判断这个长方体的长宽高分别是多少吗？请口算出结果。师：如果再增加一个完全一样的长方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积可能是多少？师：还有不同的答案吗？你是怎样算出来的？还有不同的方法吗？【设计意图：本环节从不提供数据（加深学生对表面积公式的理解记忆），到出示展开图寻找对应数据（培养学生的空间想像力），再到表面积增减变化（增加一个完全一样的长方体）的不同情况（培养学生思维的深度和广度），最后到不同思路导致的不同解法（培养学生思维的灵活性与敏捷性）等一系列过程，重在培养学生思维的品质，特别是空间思维能力。】五、在变与不变中领悟数学思想师（课件回放原长方体）：除了表面积外，你还能求？（预设：体积、容积、棱长总和、重量，棱长总和一笔带过，其余因方法相同，统一归结为求体积，。）师：如果这个长方体是用橡皮泥做成的，现在将它改成一个新的长方体，已知这个新长方体的长是8厘米，宽是2厘米，你能算出这个新长方体的高是多少厘米吗？试试看。（课件演示）变形前的长方体与变形后的长方体有什么关系？师：如果我把这个长方体中的一部分橡皮泥做成一个正方体（如下图），再在旁边捏一个高1厘米的小人，你能估计出这个正方体的体积吗？试试看。师：如果把这个长方体沿着高切开，拼成一个新的长方体，新长方体的底面积是多少？高是多少？体积是多少？你能发现变形前后的长方体有什么关系？（动态演示，预设：底面积不变，高不变，体积不变）师：如果换一种切法，拼成一个新的几何体，新几何体的底面积是多少？高是多少？体积是多少？（动态演示）师（课件出示）：数学上把这些从上到下大小一样的几何体叫做棱柱体或圆柱体（统称柱体）。猜一猜：这些柱体的体积可以怎样计算？（观察长方体等底等高等积的动态转化过程，依次为：等底等高等积的新长方体、等底等高等积的梯形状柱体、等底等高等积的三棱柱、等底等高等体积的圆柱，猜想柱体体积的一般方法：柱体的体积=底面积高。与学生共同归纳出柱体的体积公式：V=Sh）师（课件出示）：其实早在一千多年前，我国数学家祖冲之的儿子祖暅（geng)就已经研究出这一规律，被称为祖暅原理。原话是这么说的：幂（mi）势既同，则积不容异 。你们暂时可以这们理解： 【设计意图：“等积变形”是练习的难点所在，本环节借助媒体课件很好地解决了这一难点。更为重要的是，数学是一门思维的艺术，数学思想、数学方法作为打开这扇思维艺术大门的金钥匙，一直为大家所推崇。而这一环节对“变与不变”思辩过程的巧妙设计，有利于鼓励学生大胆猜测、勇于探索，并从中发现数学规律，体验数学思想。同时，数学作为文化的重要载体，挖掘数学独有的文化秉性，凸显数学强烈的文化特质，在感受数学前辈的辉煌成就的同时，构建现代数学文化观，也是设计的匠心所在。】六、在拓展延伸中提升数学能力师：刚才的一系列练习，你印象最深的是什么知识？你有什么收获？你还有什么疑问？师：应用刚才所学的知识，完成下面这道题：拓展题：一个胶水瓶（如下图），瓶身呈长方体状（不包括瓶颈），容积为32立方厘米。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。请你算一算，瓶内胶水的体积是多少