高考数学一轮复习课时跟踪检测（六十五）随机抽样与用样本估计总体（含解析）新人教A版.docx

课时跟踪检测（六十五） 随机抽样与用样本估计总体一、题点全面练1.(2018石家庄模拟)某校一年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为140的样本，则此样本中男生人数为()A.80B.120C.160D.240解析：选A因为男生和女生的比例为56042043，样本容量为140，所以应该抽取男生的人数为14080，故选A.2.一个总体中有600个个体，随机编号为001,002，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051125之间抽得的编号为()A.056,080,104B.054,078,102C.054,079,104D.056,081,106解析：选D系统抽样的间隔为25，编号为051125之间抽得的编号为006225056,006325081,006425106.3.(2019天水模拟)甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示，甲、乙两组数据的平均数分别为甲，乙，标准差分别为s甲，s乙，则()A.甲乙，s甲s乙B.甲乙，s甲s乙C.甲乙，s甲s乙D.甲乙，s甲s乙解析：选C由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学外，其他考试成绩都远高于乙同学，可知甲乙.图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故s甲s乙.4.(2019中山模拟)某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为3万元，则9时至14时的销售总额为()A.10万元B.12万元C.15万元D.30万元解析：选D由图知，9时至10时的销售额频率为0.1，因此9时至14时的销售总额为30(万元)，故选D.5.(2019昆明调研)如图是19512016年我国的年平均气温变化的折线图.根据图中信息，下列结论正确的是()A.1951年以来，我国的年平均气温逐年增高B.1951年以来，我国的年平均气温在2016年再创新高C.2000年以来，我国每年的年平均气温都高于19812010年的平均值D.2000年以来，我国的年平均气温的平均值高于19812010年的平均值解析：选D由图可知，1951年以来，我国的年平均气温变化是有起伏的，不是逐年增高的，所以选项A错误；1951年以来，我国的年平均气温最高的不是2016年，所以选项B错误；2012年的年平均气温低于19812010年的平均值，所以选项C错误；2000年以来，我国的年平均气温的平均值高于19812010年的平均值，所以选项D正确.故选D.6.样本中共有五个个体，其值分别为0,1,2,3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为()A.B.C.D.2解析：选D依题意得m51(0123)1，样本方差s2(1)2021222(2)22，即所求的样本方差为2.7.(2018南宁模拟)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A.100,20B.200,20C.200,10D.100,10解析：选B由题图甲可知学生总人数是10 000，样本容量为10 0002%200，抽取的高中生人数是2 0002%40，由题图乙可知高中生的近视率为50%，所以高中生的近视人数为4050%20，故选B.8.为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为135，第2个小组的频数为15，则被抽查的美术生的人数是_.解析：设被抽查的美术生的人数为n，因为后2个小组的频率之和为(0.037 50.012 5)50.25，所以前3个小组的频率之和为0.75.又前3个小组的频率之比为135，第2个小组的频数为15，所以前3个小组的频数分别为5,15,25，所以n60.答案：609.随着智能手机的普及，网络购物越来越受到人们的青睐，某研究性学习小组对使用智能手机的利与弊随机调查了10位同学，得到的满意度打分如茎叶图所示.若这组数据的中位数、平均数分别为a，b，则a，b的大小关系是_.解析：已知茎叶图中的数据分别为75,76,77,81,83,87,89,93,94,95，则中位数a(8387)85，平均数b(75767781838789939495)85，故ab.答案：ab10.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为_.解析：由图可知去掉的两个数是87,99，所以879029129490x917，解得x4.故s2(8791)2(9091)22(9191)22(9491)22.答案：二、专项培优练(一)易错专练不丢怨枉分1.设某总体是由编号为01,02，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为_.18180792454417165809798386196206765003105523640505266238解析：由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19.答案：192.已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差s2(xxxx16)，则数据x12，x22，x32，x42的平均数为_.解析：设正数x1，x2，x3，x4的平均数为，则s2(x1)2(x2)2(x3)2(x4)2，得s2(xxxx)2，又已知s2(xxxx16)(xxxx)4，所以24，所以2，故(x12)(x22)(x32)(x42)24.答案：4(二)交汇专练融会巧迁移3.与概率的交汇如图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用x代替，那么这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为()A.B.C.D.解析：选B由茎叶图可知0x9且xN，中位数是，这位运动员这8场比赛的得分平均数为(7879x31104202)(x115)，由(x115)，得3x7，即x0,1,2，所以这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为.4.与数列、不等式的交汇我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛(河南初赛)，他们取得的成绩(满分140分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a，b满足a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则的最小值为()A.B.2C.D.9解析：选C由甲班学生成绩的中位数是81，可知81为甲班7名学生的成绩按从小到大的顺序排列的第4个数，故x1.由乙班学生成绩的平均数为86，可得(10)(6)(4)(y6)57100，解得y4.由x，G，y成等比数列，可得G2xy4，由正实数a，b满足a，G，b成等差数列，可得G2，ab2G4，所以(54)(当且仅当b2a时取等号).故的最小值为，选C.(三)素养专练学会更学通5.数据分析PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.如图是根据环保部门某日早6点至晚9点在A县、B县两个地区附近的PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，A县、B县两个地区浓度的方差较小的是()A.A县B.B县C.A县、B县两个地区相等D.无法确定解析：选A根据茎叶图中的数据可知，A县的数据都集中在0.05和0.08之间，数据分布比较稳定，而B县的数据分布比较分散，不如A县数据集中，所以A县的方差较小.6.数学运算、数据分析有A，B，C，D，E五位工人参加技能竞赛培训.现分别从A，B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次.用茎叶图表示这两组数据：(1)A，B二人预赛成绩的中位数分别是多少？(2)现要从A，B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由.(3)若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A，B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率.解：(1)A的中位数是84，B的中位数是83.(2)派B参加比较合适.理由如下：B(7879818284889395)85，A(7580808385909295)85，s(7885)2(7985)2(8185)2(8285)2(8485)2(8885)2(9385)2(9585)235.5，s(7585)2(8085)2(8085)2(8385)2(8585)2(9085)2(9285)2(9585)241，因为AB，但s s，说明B稳定，派B参加比较合适.(3)A，B都没参加技能竞赛的概率P，故A，B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率为1.7.数据分析、数学建模今年西南一地区遭遇严重干旱，某乡计划向上级申请支援，为上报需水量，乡长事先抽样调查了100户村民的月均用水量，得到这100户村民月均用水量的频率分布表如表：(月均用水量的单位：吨)用水量分组频数频率0.5,2.5)122.5,4.5)4.5,6.5)406.5,8.5)0.188.5,10.56合计1001.00(1)请完成该频率分布表，并画出相对应的频率分布直方图和频率分布折线图；(2)估计样本的中位数是多少；(3)已知上级将按每户月均用水量向该乡调水，若该乡共有1 200户，请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨？解：(1)频率分布表与相应的频率分布直方图和频率分布折线图如下：用水量分组频数频率0.5,2.5)120.122.5,4.5)240.244.5,6.5)400.406.5,8.5)180.188.5,10.560.06合计1001.00(2