高考数学一轮复习课时跟踪检测（四十二）直线、平面垂直的判定及其性质（含解析）新人教A版.docx

课时跟踪检测（四十二） 直线、平面垂直的判定及其性质一、题点全面练1已知直线m，n和平面，则下列四个命题中正确的是()A若，m，则mB若m，n，则mnC若m，nm，则nD若m，m，则解析：选B对于A，若，m，则当m与，的交线垂直时才有m，故A错；对于B，若n，则内存在直线a，使得an，m，ma，mn，故B正确；对于C，当n时，显然结论错误，故C错；对于D，若l，则当ml时，显然当条件成立时，结论不成立，故D错故选B.2.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是()AMN与CC1垂直BMN与AC垂直CMN与BD平行DMN与A1B1平行解析：选D如图所示，连接AC，C1D，BD，则MNBD，而C1CBD，故C1CMN，故A，C正确，D错误，又因为ACBD，所以MNAC，B正确故选D.3.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部解析：选A连接AC1(图略)，由ACAB，ACBC1，ABBC1B，得AC平面ABC1.AC平面ABC，平面ABC1平面ABC.C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上4(2019成都模拟)已知m，n是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，且m，n.有下列命题：若，则mn；若，则m；若l，且ml，nl，则；若l，且ml，mn，则.其中真命题的个数是()A0B1C2D3解析：选B对于，直线m，n可能异面；易知正确；对于，直线m，n同时垂直于公共棱，不能推出两个平面垂直；对于，当直线nl时，不能推出两个平面垂直故真命题的个数是1.5.如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1平面C1DF，则线段B1F的长为()A.B.1C.D2解析：选A设B1Fx，因为AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可得A1B1，设RtAA1B1斜边AB1上的高为h，则DEh.又2h，所以h，DE.在RtDB1E中，B1E .在RtDB1F中，由面积相等得 x，解得x.即线段B1F的长为.6(2019武汉调研)在矩形ABCD中，ABBC，现将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直；存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直；存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直其中正确结论的序号是_解析：假设AC与BD垂直，过点A作AEBD于E，连接CE.则BD平面AECBDCE，而在平面BCD中，CE与BD不垂直，故假设不成立，不正确假设ABCD，ABAD，AB平面ACD，ABAC，由ABBC可知，存在这样的等腰直角三角形，使ABCD，故假设成立，正确假设ADBC，CDBC，BC平面ACD，BCAC，即ABC为直角三角形，且AB为斜边，而ABBC，故矛盾，假设不成立，不正确综上，填.答案：7在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1平面.有下列三个命题：四边形EFGH是平行四边形；平面平面BCC1B1；平面平面BCFE.其中正确命题的序号是_解析：如图所示，因为AA1平面，平面平面AA1B1BEH，所以AA1EH.同理AA1GF，所以EHGF，又ABCA1B1C1是直三棱柱，易知EHGFAA1，所以四边形EFGH是平行四边形，故正确；若平面平面BCC1B1，由平面平面A1B1C1GH，平面BCC1B1平面A1B1C1B1C1，知GHB1C1，而GHB1C1不一定成立，故错误；由AA1平面BCFE，结合AA1EH知EH平面BCFE，又EH平面，所以平面平面BCFE，故正确答案：8已知，是两平面，AB，CD是两条线段，EF，AB于B，CD于D，若增加一个条件，就能得出BDEF.现有下列条件：AC；AC与，所成的角相等；AC与CD在内的射影在同一条直线上；ACEF.其中能成为增加条件的序号是_解析：由题意得，ABCD，A，B，C，D四点共面中，AC，EF，ACEF，又AB，EF，ABEF，ABACA，EF平面ABDC，又BD平面ABDC，BDEF，故正确；不能得到BDEF，故错误；中，由AC与CD在内的射影在同一条直线上，可知平面ABDC，又AB，AB平面ABDC，平面ABCD.EF，EF平面ABDC，又BD平面ABDC，BDEF，故正确；中，由知，若BDEF，则EF平面ABDC，则EFAC，故错误，故填.答案：9(2018北京高考)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F分别为AD，PB的中点(1)求证：PEBC；(2)求证：平面PAB平面PCD；(3)求证：EF平面PCD.证明：(1)因为PAPD，E为AD的中点，所以PEAD.因为底面ABCD为矩形，所以BCAD，所以PEBC.(2)因为底面ABCD为矩形，所以ABAD.又因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，AB平面ABCD，所以AB平面PAD，因为PD平面PAD，所以ABPD.又因为PAPD，ABPAA，所以PD平面PAB.因为PD平面PCD，所以平面PAB平面PCD.(3)如图，取PC的中点G，连接FG，DG.因为F，G分别为PB，PC的中点，所以FGBC，FGBC.因为四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点，所以DEBC，DEBC.所以DEFG，DEFG.所以四边形DEFG为平行四边形所以EFDG.又因为EF平面PCD，DG平面PCD，所以EF平面PCD.二、专项培优练(一)易错专练不丢怨枉分1.(2019临汾模拟)如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MDNB1，E为MC的中点，则下列结论不正确的是()A平面BCE平面ABNBMCANC平面CMN平面AMND平面BDE平面AMN解析：选C如图，分别过A，C作平面ABCD的垂线AP，CQ，使得APCQ1，连接PM，PN，QM，QN，将几何体补成棱长为1的正方体BC平面ABN，又BC平面BCE，平面BCE平面ABN，故A正确；连接PB，则PBMC，显然，PBAN，MCAN，故B正确；取MN的中点F，连接AF，CF，AC.AMN和CMN都是边长为的等边三角形，AFMN，CFMN，AFC为二面角AMNC的平面角，AFCF，AC，AF2CF2AC2，即AFC，平面CMN与平面AMN不垂直，故C错误；DEAN，MNBD，DEBDD，DE平面BDE，BD平面BDE，MNANN，MN平面AMN，AN平面AMN，平面BDE平面AMN，故D正确故选C.2.如图，已知PA平面ABC，BCAC，则图中直角三角形的个数为_解析：PA平面ABC，AB平面ABC，AC平面ABC，BC平面ABC，PAAB，PAAC，PABC，则PAB，PAC为直角三角形由BCAC，且ACPAA，得BC平面PAC，从而BCPC，因此ABC，PBC也是直角三角形答案：43.(2018泉州模拟)如图，点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，给出下列命题：三棱锥AD1PC的体积不变；A1P平面AD1C；DPBC1；平面PDB1平面AD1C.其中正确的命题序号是_解析：如图，连接BD交AC于点O，连接DC1交D1C于点O1，连接OO1，则OO1BC1，所以BC1平面AD1C，动点P到平面AD1C的距离不变，所以三棱锥PAD1C的体积不变又因为V三棱锥PAD1CV三棱锥AD1PC，所以正确；连接A1B，A1C1，因为平面A1C1B平面AD1C，A1P平面A1C1B，所以A1P平面AD1C，正确；由于当点P在B点时，DB不垂直于BC1，即DP不垂直BC1，故不正确；由于DB1D1C，DB1AD1，D1CAD1D1，所以DB1平面AD1C.又因为DB1平面PDB1，所以平面PDB1平面AD1C，正确答案：(二)交汇专练融会巧迁移4与数学文化交汇九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童在如图所示的堑堵ABMDCP与刍童ABCDA1B1C1D1的组合体中，ABAD，A1B1A1D1.台体体积公式：V(SS)h，其中S，S分别为台体上、下底面的面积，h为台体的高(1)求证：直线BD平面MAC；(2)若AB1，A1D12，MA，三棱锥AA1B1D1的体积V，求该组合体的体积解：(1)证明：由题意可知ABMDCP是底面为直角三角形的直棱柱，AD平面MAB，MA平面MAB，ADMA.又MAAB，ADABA，AD平面ABCD，AB平面ABCD，MA平面ABCD，BD平面ABCD，MABD，ABAD，四边形ABCD为正方形，BDAC.又MAACA，MA平面MAC，AC平面MAC，BD平面MAC.(2)设刍童ABCDA1B1C1D1的高为h，则三棱锥AA1B1D1的体积V22h，h，故该组合体的体积V11(1222).(三)素养专练学会更学通5直观想象、逻辑推理、数学运算如图，已知三棱柱ABCABC的侧棱垂直于底面，ABAC，BAC90，点M，N分别为AB和BC的中点(1)求证：MN平面AACC；(2)设ABAA，当为何值时，CN平面AMN，试证明你的结论解：(1)证明：如图，取AB的中点E，连接ME，NE.因为M，N分别为AB和BC的中点，所以NEAC，MEAA.又AC平面AACC，AA平面AACC，NE平面AACC，ME平面AACC，所以ME平面AACC，NE平面AACC，又因为MENEE，