高考数学总复习第二章函数第12讲函数的图象练习理新人教版.docx

第12讲函数的图象夯实基础【p26】【学习目标】1熟练掌握基本初等函数的图象；掌握函数作图的基本方法(描点法和变换法)2利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数【基础检测】1函数f(x)x22|x|的图象大致是()【解析】函数f(x)x22|x|，f(3)9810，故排除C，D，f(0)1，f21，故排除A，故选B.【答案】B2为了得到函数y2x11的图象，只需把函数y2x的图象上的所有的点()A向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度B向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度C向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度【解析】把函数y2x的图象向左平移1个单位长度得到函数y2x1的图象，再把所得图象再向下平移1个单位长度，得到函数y2x11的图象【答案】A3函数f(x)ln(1x)向右平移1个单位，再向上平移2个单位的大致图象为()【解析】将函数f(x)ln(1x)向右平移1个单位，得到函数为yln1(x1)ln(2x)，再向上平移2个单位可得函数为yln(2x)2.根据复合函数的单调性可知yln(2x)2在(，2)上为单调减函数，且恒过点(1，2)，故选C.【答案】C4若函数yf(x)的图象经过点(1，2)，则yf(x)1的图象必经过的点坐标是_【解析】根据yf(x)图象经过点(1，2)，可得yf(x)的图象经过点(1，2)，函数yf(x)1的图象经过点(1，3)【答案】(1，3)5已知偶函数f和奇函数g的定义域都是，且在上的图象如图所示，则关于x的不等式fg0的解集为_【解析】设hfg，则hfgfgh，h是奇函数由图象可知，当4x0，g0，即h0；当0x2时，f0，即h0，h0的解为.【答案】【知识要点】1基本初等函数(一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数)的图象2作图方法：描点法，变换法(1)描点法作图的基本步骤：求出函数的_定义域和值域_找出_关键点_(图象与坐标轴的交点，最值点、极值点)和_关键线_(对称轴、渐近线)，并将关键点列表研究函数的基本性质(_奇偶性、单调性、周期性_)若具有奇偶性就只作右半平面的图象，然后作关于原点或y轴的对称图形即可；若具有单调性，单调区间上只需取少量代表点；若具有周期性，则只作一个周期内的图象即可在直角坐标系中_描点、连线_成图(2)变换作图法常见的变换法则：_平移变换_、_伸缩变换_和_对称变换_，具体方法如下：平移变换又包括左右平移变换(针对自变量)和上下平移变换(针对函数值整体)左右平移变换(左加右减)，具体方法是：，.上下平移变换(上正下负)，具体方法是：，.伸缩变换包括左右伸缩变换(针对自变量)和上下伸缩变换(针对函数值整体)，(横缩纵伸)具体方法如下：，.(3)对称变换包括中心对称和轴对称yf(x)与yf(x)关于_x轴_对称；yf(x)与yf(x)关于_y轴_对称；yf(x)与yf(x)关于_原点_对称；yf(x)与yf(2ax)关于_xa_对称；yf(x)与y|f(x)|，保留x轴上方的图象，将x轴下方的图象沿x轴翻折上去，x轴下方图象删去；yf(x)与yf(|x|)，保留y轴右方的图象，将y轴右方的图象沿y轴翻折到左边，y轴左方原图象删去3识图：通过对函数图象观察得到函数定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点等4用图：利用函数的图象可以讨论函数的性质、求最值、确定方程的解的个数、解不等式等数形结合，直观方便典 例 剖 析【p27】考点1作函数的图象作出下列函数的图象：(1)y；(2)y；(3)y|log2x1|；(4)y|x2|(x1)【解析】(1)易知函数的定义域为xR|x1y1，因此由y的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度即可得到函数y的图象，如图所示(2)先作出y，x0，)的图象，然后作其关于y轴的对称图象，再将整个图象向左平移1个单位长度，即得到y的图象，如图所示(3)先作出ylog2x的图象，再将图象向下平移1个单位长度，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方来，即得到y|log2x1|的图象，如图所示(4)当x2，即x20时，y(x2)(x1)x2x2；当x2，即x20时，y(x2)(x1)x2x2.y这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图)【点评】为了正确作出函数的图象，除了掌握“列表、描点、连线”的方法外，还要做到以下两点：(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、正弦函数、余弦函数以及形如yx的函数；(2)掌握常用的图象变换方法，如平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等考点2函数图象的识别(1)函数f(x)x2sin x的图象可能为()【解析】因为f(x)是奇函数，图象关于坐标原点对称，排除B、D，又因为f()0，故选C.【答案】C(2)函数y(3x22x)ex的图象大致是()【解析】f(x)(3x22x)ex，则函数f(x)只有两个零点，x和x0，故排除B、D.f(x)(3x28x2)ex，由f(x)0可知函数有两个极值点，故排除C.【答案】A(3)如图所示，在直角梯形ABCD中，A90，B45，AB5，AD3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EMAB于M，ENAD于N，设BMx，矩形AMEN的面积为y，那么y与x的函数关系图象大致是如图所示的()【解析】EMAB，B45，EMMBx，AM5x.当点E在BC上运动时，即当0x3时，yx；当点E在CD上运动时，矩形AMEN即为矩形AMED，此时30)的函数yf(x)和yg(x)的图象如图所示，给出下列四个命题：方程fg(x)0有且仅有三个解；方程gf(x)0有且仅有三个解；方程ff(x)0有且仅有九个解；方程gg(x)0有且仅有一个解其中正确的结论是_(填写所有正确结论的序号)【解析】方程fg(x)0有且仅有三个解；g(x)有三个不同值，由于yg(x)是减函数，所以有三个解，正确；方程gf(x)0有且仅有三个解；从图中可知，f(x)(0，a)可能有1，2，3个解，不正确；方程ff(x)0有且仅有九个解；类似不正确；方程gg(x)0有且仅有一个解结合图象，yg(x)是减函数，故正确【答案】(2)函数yf(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，函数f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成(如图所示)当x1，1时，y的取值范围是_；如果对任意xa，b(b0)，都有y2，1，那么a的最小值是_【解析】由图象可知，当x0时，函数在1，1上的最小值ymin1，当x1时，函数在1，1上的最大值ymax2，所以当x1，1时，函数yf(x)的值域为1，2；当x0，3时，函数f(x)(x1)22，当x3，)时，函数f(x)x5，当f(x)1时，x2或x6，又因为函数为偶函数，图象关于y轴对称，所以对于任意xa，b(b0，舍去D；f(x)，当x2，f(x)0，所以舍去C；因此选B.【答案】B2(2018全国卷)函数yx4x22的图象大致为()【解析】当x0时，y2，排除A，B；y4x32x2x(2x21)，当x0.1时，y0.故选D.【答案】D考 点 集 训【p188】A组题1如图所示的4个图象中，与所给3个事件最吻合的顺序是()我离开家后，心情愉快，缓慢行进，但最后发现快迟到时，加速前进；我骑着自行车上学，但中途车坏了，我修理好又以原来的速度前进；我快速的骑着自行车，最后发现时间充足，又减缓了速度A BC D【解析】离开家后缓慢行进，但最后发现快迟到时，加速前进；对应离开家的距离先缓慢增长再快速增长，对应图象；骑着自行车上学，但中途车坏了，我修理好又以原来的速度前进；对应离开家的距离直线上升再停止增长再直线上升(与开始直线平行)，对应图象；快速的骑着自行车，最后发现时间充足，又减缓了速度；对应离开家的距离先快速增长再缓慢增长，对应图象.【答案】C2把函数ylog2(x1)的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度所得图象的函数解析式为()Aylog2(2x1) Bylog2(2x2)Cylog2(2x1) Dylog2(2x2)【解析】把函数ylog2(x1)图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得到ylog2(2x1)的图象，再向右平移个单位长度，所得函数的解析式为ylog2log2(2x2)【答案】D3已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是()Ay By2|x|2Cye|x|x| Dy2|x|x2【解析】对于A，函数f(x)，当x0时，y0；当x0时，y0，不满足题意对于D，函数y2|x|x2为偶函数，且当x0时，函数有两个零点，满足题意【答案】D4函数f(x)xln|x|的图象可能是()【解析】函数的定义域x|x0关于坐标原点对称，且由函数的解析式可知：f(x)xln|x|xln xf(x)，则函数f(x)为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项C，D错误；当x0时，f(x)xln x，则f(x)ln xxln x1，当x时，f(x)0，f(x)单调递减，当x时，f(x)0，f(x)单调递增，即函数f(x)在区间(0，)内先单调递减，再单调递增，据此可排除B选项，故选A.【答案】A5已知定义在R上的函数f(x)(e为自然对数的底数)，若方程f(x)有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.【解析】(1)若a0，函数的定义域为R.当x0时，af(x)1a；当x0时，f(x)ln(xa)ln a.结合图象可得要使方程f(x)有两个不等实根，则解得0a.综上可得0a.【答案】A6函数f(x)的定义域为1，1，图象如图所示；函数g(x)的定义域为2，2，图象如图所示，方程f(g(x)0有m个实数根，方程g(f(x)0有n个实数根，则mn()A6 B8 C10 D12【解析】由图象可知若f(g(x)0，则g(x)1或g(x)0或g(x)1.由图知当g(x)1时， x1或x1；当g(x)0时， x的值有3个；当g(x)1时， x2或x2，故m7.若g(f(x)0，则f(x)1.5或f(x)1.5或f(x)0.由图知f(x)1.5与f(x)1.5均无解；当f(x)0时， x1, x1或x0，故n3，所以mn10.【答案】C7已知函数yf(x)是定义在区间3，3上的偶函数，它在区间0，3上的图象是如图所示的一条线段，则不等式f(x)f(x)x的解集为_【解析】由题意，函数f(x)过点(0，2)，(3，0)，yx2.又因为f(x)是偶函数，关于y轴对称，所以f(x)f(x)，即2f(x)x.根据函数f(x)在3，3上的图象可知，当x3，0)的时候，y2f(x)的图象恒在yx的上方，当x0，3的时候，令2f(x)x，x，即当x时，满足2f(x)x，即f(x)f(x)x.【答案】8已知二次函数yf满足f4x28x.(1)求f的解析式；(2)作出函数y的图象，并写出其单调区间；(3)求yf在区间(tR)上的最小值【解析】(1)令2x1t则x，f48t22t3，fx22x3.(2)函数|f(x)|的图象如图：由图象可知：|f|的单调递增区间为，3，)；单调递减区间为，.(3)fx22x3(x1)24，开口向上，对称轴为x1，当t1时，f在上为增函数，所以xt时y有最小值为ft22t3；当t1t1，即0t1时，f在上先减后增，所以x1时y有最小值为f4；当t11，即t0时，f在上为减函数，所以xt1时y有最小值为ft24；综上所述：t0时，f最小值为t24；0t1时，f最小值为4；t1时，最小值为t22t3.B组题1已知f(x)结合图象，则下列选项错误的是()A是f(x1)的图象 B是f(x)的图象C是f(|x|)的图象 D是|f(x)|的图象【解析】作出函数yf(x)的图象，如图所示，对于选项A，f(x1)的图象是将f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到的，正确；对于选项B，f(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，正确；对于选项C，f(|x|)的图象为f(x)在y轴右侧的图象不变，y轴左侧的图象与右侧图象关于y轴对称，正确；对于选项D，|f(x)|的图象为f(x)在x轴上方的图象不变，下方图象沿x轴对称翻折到x轴上方，因为函数f(x)的图象均在x轴上方，所以|f(x)|的图象应与f(x)的图象相同，错误【答案】D2已知函数f是定义在上的奇函数，当x时，f的图象如图所示，那么满足不等式f2x1的x的取值范围是_【解析】由图象可知，当x时，f单调递减，当0x1时，f1，2x11，满足不等式f2x1；当1x3时，f1，12x17，不满足不等式f2x1；函数f是定义在上的奇函数，当x时，f单调递减，当3x2时，f0，2时，f，不满足不等式f2x1；满足不等式f2x1的x的取值范围是.【答案】3已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)若方程f(x)xa有两个不同的实数根，则a的取值范围是_【解析】x0时，f(x)2x1，0x1时，10时，f(x)是周期函数，如图所示若方程f(x)xa有两个不同的实数根，则函数f(x