高考数学课时跟踪检测（三十八）直线、平面平行的判定及其性质文苏教版.docx

课时跟踪检测（三十八） 直线、平面平行的判定及其性质一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019汇龙中学测试)已知直线a与直线b平行，直线a与平面平行，则直线b与的位置关系为_解析：依题意，直线a必与平面内的某直线平行，又ab，因此直线b与平面的位置关系是平行或直线b在平面内答案：平行或直线b在平面内2(2018南京模拟)在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AEEBCFFB12，则对角线AC和平面DEF的位置关系是_解析：如图，由得ACEF.又因为EF平面DEF，AC平面DEF，所以AC平面DEF.答案：AC平面DEF3(2018天星湖中学测试)在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列四对截面中彼此平行的是_(填序号)平面A1BC1和平面ACD1；平面BDC1和平面B1D1A；平面B1D1D和平面BDA1；平面ADC1和平面A1D1C.解析：如图，结合正方体的性质及面面平行的判定可知平面A1BC1平面ACD1，平面BDC1平面B1D1A.答案：4如图，PAB所在的平面与，分别交于CD，AB，若PC2，CA3，CD1，则AB_.解析：因为，所以CDAB，则，所以AB.答案：5如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ平行的是_(填序号)解析：因为点M，N，Q分别为所在棱的中点，所以在中AB与平面MNQ相交，在中均有ABMQ，在中，有ABNQ，所以在中均有AB与平面MNQ平行答案：二保高考，全练题型做到高考达标1(2018滨海期末)已知m，n是不重合的直线，是不重合的平面，已知m，n，若增加一个条件就能得出mn，则下列条件中能成为增加条件的序号是_m，n；，n；n，m.解析：对于，若，由m，满足m，由n，满足n，但m，n可为异面直线，则不成立；对于，由，且m，n，由面面平行的性质定理可得mn，则成立；对于，n，m，则m，由线面平行的性质定理可得nm，则成立答案：或2(2019连云港调研)一条直线与两个平行平面中的一个成30角，且被两平面所截得的线段长为2，那么这两个平行平面间的距离是_解析：由题意知，两个平行平面间的距离d2sin 301.答案：13(2018前黄高级中学检测)已知正方体ABCDA1B1C1D1，下列结论中，正确的是_(填序号)AD1BC1；平面AB1D1平面BDC1；AD1DC1；AD1平面BDC1.解析：如图，因为ABC1D1，ABC1D1，所以四边形AD1C1B为平行四边形，故AD1BC1，从而正确；易证AB1DC1，BDB1D1，又AB1B1D1B1，BDDC1D，故平面AB1D1平面BDC1，从而正确；由图易知AD1与DC1异面，故错误；因为AD1BC1，AD1平面BDC1，BC1平面BDC1，所以AD1平面BDC1，故正确答案：4如图，透明塑料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：没有水的部分始终呈棱柱形；水面EFGH所在四边形的面积为定值；棱A1D1始终与水面所在平面平行；当容器倾斜如图所示时，BEBF是定值其中正确命题的个数是_解析：由题图，显然是正确的，是错误的；对于，因为A1D1BC，BCFG，所以A1D1FG且A1D1平面EFGH，所以A1D1平面EFGH(水面)所以是正确的；对于，因为水是定量的(定体积V)，所以SBEFBCV，即BEBFBCV.所以BEBF(定值)，即是正确的答案：35在三棱锥PABC中，PB6，AC3，G为PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB和AC，则截面的周长为_解析：如图，过点G作EFAC，分别交PA，PC于点E，F，过点E作ENPB交AB于点N，过点F作FMPB交BC于点M，连接MN，则四边形EFMN是平行四边形(平面EFMN为所求截面)，且EFMNAC2，FMENPB2，所以截面的周长为248.答案：86设，是三个平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(把所有正确的序号填上)解析：由面面平行的性质定理可知，正确；当b，a时，a和b在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确故应填入的条件为或.答案：或7(2018盐城期末)已知棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1，E为棱AD的中点，现有一只蚂蚁从点B1出发，在正方体ABCD A1B1C1D1表面上行走一周后再回到点B1，这只蚂蚁在行走过程中与平面A1EB的距离保持不变，则这只蚂蚁行走的轨迹所围成的图形的面积为_解析：要满足题意，则需在正方体ABCD A1B1C1D1上过B1作与平面A1EB平行的平面取A1D1和BC的中点分别为F，G，连结B1F，FD，DG，GB1，则A1F綊ED，所以四边形A1FDE是平行四边形，所以A1EFD.因为FD平面A1EB，A1E平面A1EB，所以FD平面A1EB.同理：DG平面A1EB.又FDDGD，所以平面DFB1G平面A1EB，则四边形DFB1G所围成图形的面积即为所求易知四边形DFB1G为菱形，由正方体的棱长为2，得菱形DFB1G的边长为，cosA1EB，sinA1EB，A1EBFDG，S菱形DFB1GsinFDG2.答案：28(2019海安中学检测)如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是_解析：取B1C1的中点M，BB1的中点N，连结A1M，A1N，MN，可以证明平面A1MN平面AEF，所以点P位于线段MN上，因为A1MA1N，MN ，所以当点P位于M，N处时，A1P的长度最长，取MN的中点O，连结A1O，当P位于MN的中点O时，A1P的长度最短，此时A1O，所以A1OA1PA1M，即A1P，所以线段A1P长度的取值范围是.答案：9如图，在四棱锥PABCD中，ADBC，ABBCAD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点求证：(1)AP平面BEF；(2)GH平面PAD.证明：(1)连结EC，因为ADBC，BCAD，所以BC綊AE，所以四边形ABCE是平行四边形，所以O为AC的中点又因为F是PC的中点，所以FOAP，因为FO平面BEF，AP平面BEF，所以AP平面BEF.(2)连结FH，OH，因为F，H分别是PC，CD的中点，所以FHPD，因为PD平面PAD，FH平面PAD，所以FH平面PAD.又因为O是AC的中点，H是CD的中点，所以OHAD，因为AD平面PAD，OH平面PAD，所以OH平面PAD.又FHOHH，所以平面OHF平面PAD.因为GH平面OHF，所以GH平面PAD.10.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是BC，CC1，C1D1，A1A的中点求证：(1)BFHD1；(2)EG平面BB1D1D；(3)平面BDF平面B1D1H.证明：(1)如图所示，取BB1的中点M，连结MH，MC1，易证四边形HMC1D1是平行四边形，所以HD1MC1.又因为MC1BF，所以BFHD1.(2)取BD的中点O，连结EO，D1O，则OE綊DC，又D1G綊DC，所以OE綊D1G，所以四边形OEGD1是平行四边形，所以GED1O.又GE平面BB1D1D，D1O平面BB1D1D，所以EG平面BB1D1D.(3)由(1)知BFHD1，又BDB1D1，B1D1，HD1平面B1D1H，BF，BD平面BDF，且B1D1HD1D1，DBBFB，所以平面BDF平面B1D1H.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018扬州期中)若半径为5的球被两个相互平行的平面截得的圆的半径分别为3和4，则这两个平面之间的距离为_解析：半径为5的球被两个相互平行的平面截得的圆的半径分别为3和4，圆心到两个平面的距离分别为： 4，3，当两个平面位于球心同侧时，两平面间的距离为431，当两个平面位于球心异侧时，两平面间的距离为437.答案：1或72如图所示，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP，过B1，D1，P的平面交平面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ_.解析：因为平面A1B1C1D1平面ABCD，而平面B1D1P平面ABCDPQ，平面B1D1P平面A1B1C1D1B1D1，所以B1D1PQ.又因为B1D1BD，所以BDPQ，设PQABM，因为ABCD，所以APMDPQ.所以2，即PQ2PM.又知APMADB，所以，所以PMBD，又BDa，所以PQa.答案：a3(2019南通调研)如图，已知三棱柱ABC A1B1C1，E，F分别为CC1，BB1上的点，且ECB1F，过点B做截面BMN，使得截面交线段AC于点M，交线段CC1于点N.(1)若EC3BF，试确定M，N的位置，使平面BMN平面AEF，并说明理由；(2)若K，R分别为AA1，C1B1的中点，求证：KR平面AEF. 解：(1)当时，平面BMN平面AEF.理由如下：ENEC，B