高考数学总复习第四章三角函数第21讲同角三角函数的基本关系与诱导公式练习理新人教版.docx

第21讲同角三角函数的基本关系与诱导公式夯实基础【p45】【学习目标】1能利用单位圆中的三角函数线推导出诱导公式；2理解同角三角函数的基本关系式【基础检测】1计算：sin 600()A. B C. D【解析】sin 600sin 60.【答案】D2已知tan 3，则()A. B. C. D2【解析】.【答案】B3已知f()，则f的值为()A. B C. D【解析】f()cos ，fcoscoscoscos.【答案】A4已知在ABC中，tan A，则cos A_【解析】在ABC中，tan A，A为钝角，cos A0.由，sin2Acos2A1，可得cos A.【答案】5若sin cos ，则sin cos _【解析】sin22sin cos cos212sin cos 2，则sin cos .【答案】【知识要点】1同角三角函数的基本关系式(1)平方关系sin2cos21；(2)商数关系tan .2诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin_sin sin cos cos_余弦cos cos cos cos_sin_sin 正切tan tan tan_tan_口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限记忆规律奇变偶不变，符号看象限3.sin cos ，sin cos ，sin cos 三者之间的联系12sin cos ，_12sin_cos_，2，_2sin_2_典 例 剖 析【p45】考点1同角三角函数关系的应用(含齐次式、知一求二)(1)已知R，sin 2cos ，则tan _【解析】已知等式两边平方得：(sin 2cos )2sin24sin cos 4cos2，变形得：，整理得：3tan28tan 30，即(3tan 1)(tan 3)0，解得： tan 或tan 3.【答案】或3(2)已知tan x2，则2sin2xsin xcos xcos2x_【解析】2sin2xsin xcos xcos2x.【答案】【点评】主要利用公式tan 化成正弦、余弦，或者当表达式中含有sin ，cos 的分式时利用公式tan 化成正切已知sin ，cos 是方程4x24mx2m10的两个根，且2，求的大小【解析】因为sin ，cos 是方程4x24mx2m10的两个根，所以由(sin cos )212sin cos ，得m212，解得m.又因为2，所以sin cos 0，所以m，所以所以又因为2，所以.【点评】当表达式中含有sin cos 或sin cos 时，利用(sin cos )212sin cos 的关系进行变形、转化考点2诱导公式的应用已知是第三象限角，且f().(1)化简f()；(2)若cos，求f()的值；(3)若1 920，求f()的值【解析】(1)f()cos .(2)cos，sin .又是第三象限角，cos ，f()cos .(3)1 9203605120，cos cos(1 920)cos(120)cos 120，f().【点评】应用诱导公式时，注意符号的确定原则是视为锐角，符号是变形前的原三角函数值的符号考点3同角三角函数的基本关系与诱导公式的综合应用在ABC中，sin Acos A.(1)求sincos的值；(2)判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tan A的值【解析】(1)sin Acos A，(sin Acos A)2，即12sin Acos A，sin Acos A.则sincos(cos A)(sin A)sin Acos A.(2)sin Acos A0且0A0，cos A0，sin Acos A，由、可得sin A，cos A，tan A.【点评】对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，若已知其中某一个式子的值，便可利用平方关系“sin2cos21”，并灵活地运用方程思想，求出另两个式子的值，即(sin cos )212sin cos ；(sin cos )212sin cos ；(sin cos )2(sin cos )22.因此，我们把“sin cos ”，“sin cos ”，“sin cos ”称为三角函数中的“三剑客”，若出现某一个，则必须挖掘出另两个，方能顺利地解题方 法 总 结【p46】1化简过程中，利用同角三角函数的关系可将不同名的三角函数化成同名三角函数2运用诱导公式，可将任意角的求值问题转化成锐角的求值问题3注意“1”的灵活运用，如1sin2cos2等4化简三角函数式时，要注意观察式子的特征，如关于sin ，cos 的齐次式可转化为tan 的式子，注意弦切互化5解题时要充分挖掘题目条件中隐含的条件，尽可能缩小角的范围走 进 高 考【p46】1(2016全国卷)若tan ，则cos22sin 2()A. B. C1 D.【解析】由tan ，得sin ，cos 或sin ，cos ，所以cos22sin 24.【答案】A2(2018浙江)已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.求sin()的值【解析】由角的终边过点P得sin ，所以sin()sin .考 点 集 训【p200】A组题1若，sin ，则cos()()A B. C. D【解析】因为，sin ，所以cos ，即cos().【答案】B2已知sin()cos(2)，|，则等于()A B C. D.【解析】sin()cos(2)，sin cos ，tan .|，.【答案】D3已知5，那么tan 的值为()A2 B2 C. D【解析】由原式可得5，解得tan .【答案】D4已知sin，则cos()A. BC. D【解析】coscossinsin.【答案】D5已知sin cos ，且，则cos sin 的值为()A B. C D.【解析】，cos 0，sin 0且|cos |0.又(cos sin )212sin cos 12，cos sin .【答案】B6若cos ，则的值为_【解析】先用诱导公式将原式化为cos .【答案】7已知f().(1)化简f()；(2)若f()，求tan 的值；(3)若f，求f的值【解析】(1)f()cos .(2)f()cos ，当为第一象限角时，sin ，tan 2；当为第四象限角时，sin ，tan 2.(3)fcos，fcoscoscos.8已知tan 7，求值：(1)；(2)sin2sin cos 3cos2.【解析】(1)已知tan 7，所以cos 0，所以.(2)sin2sin cos 3cos2.B组题1.()Asin 2cos 2 Bcos 2sin 2C(sin 2cos 2) Dsin 2cos 2【解析】|sin 2cos 2|.又2，sin 20，cos 20.|sin 2cos 2|sin 2cos 2.【答案】A2若cos，则cossin2_【解析】由题意可知cossin2coscos21.【答案】3已知5，则sin2sin cos _【解析】法一：由已知可得sin 3cos 5(3cos sin )，即6sin 12cos ，也就是sin 2cos ，所以tan 2.从而sin2sin cos .法二：由已知可得5，整理得tan 2.从而sin2sin c