河北地区高中物理第十一章机械振动11.2简谐运动的描述1学案无解答新人教选修.docx

11.2 简谐运动的描述目标定位 1.知道什么是振动的振幅、周期、频率，知道周期和频率的关系.2.知道简谐运动的数学表达式，知道其中各物理量的意义.3.了解相位的概念一、描述简谐运动的物理量问题设计如图1所示，水平桌面上的木质框架质量为M，悬挂在框架上的轻质弹簧劲度系数为k，小铁球质量为m.小铁球能静止在A点，现将小铁球从A上方1 cm处的B由静止释放，经0.5 s小铁球第1次到达A点小铁球的运动可视为简谐运动，则：图1(1)小铁球的周期是多少？振幅多大？(2)有人说小铁球的振幅只不过是其振动过程中位移的一个特殊值而已，你是否赞同这个观点？要点提炼1全振动(1)振子以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程叫做一次全振动(2)某一阶段的振动是否为一次全振动，可以从以下两个角度判断：一是从物体经过某点时的特征物理量看：如果物体的位移和速度都回到原值(大小、方向两方面)，即物体从同一个方向回到出发点，则物体完成了一次全振动二是看物体在这段时间内通过的路程是否等于振幅的四倍2周期和频率(1)周期是振动物体完成一次全振动所需要的时间，频率是单位时间完成全振动的次数，所以T和f的关系为T.(2)周期和频率由振动系统本身的性质决定，与振幅无关3振幅和路程(1)振幅是表示振动强弱的物理量，是标量振幅的大小反映了振动系统能量的大小(2)振动物体一个周期内的路程为4A，半个周期内的路程为2A，个周期内的路程不一定(填“一定”或“不一定”)是A.二、简谐运动的表达式问题设计在上一节的学习中，我们知道做简谐运动物体的振动位移随时间按正弦函数规律变化，在数学课上我们学习过正弦函数yAsin (t)，你知道A、各表示简谐运动的什么物理量吗？要点提炼 对表达式xAsin (t)的理解：1式中x表示振动物体相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间2A表示振动物体偏离平衡位置的最大距离，即 3称做简谐运动的 ，它也表示简谐运动振动的快慢，与周期T及频率f的关系：2f.4t代表简谐运动的相位，其中是t0时的相位，称为初相相位是一个角度，单位是 或 5相位差若两个简谐运动的表达式为x1A1sin (t1)，x2A2sin (t2)，则相位差为 (t1) .当 时，两振动物体振动步调一致当 时，两振动物体振动步调完全相反三、简谐运动的周期性和对称性如图2所示，物体在A与B之间运动，O点为 ，C和D两点关于O点对称，则：图21时间的对称(1)物体来回通过相同的两点间的时间 ，即tDBtBD.(2)物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tOBtBOtOAtAO，tODtDOtOCtCO.2速度的对称(1)物体连续两次经过同一点(如D点)的 大小相等，方向相反(2)物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反3位移的对称(1)物体经过同一点(如C点)时，位移 (2)物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小 ，方向 一、描述简谐运动的物理量及其关系例1 弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间的距离是20 cm，振子由A运动到B的时间是2 s，如图3所示，则( )图3A从OBO振子做了一次全振动B振动周期为2 s，振幅是10 cmC从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cmD从O开始经过3 s，振子处在平衡位置 二、对简谐运动表达式的理解例2 一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x15sin (8t) cm的规律振动(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相；(2)另一简谐运动表达式为x25sin(8t) cm，求它们的相位差 三、简谐运动的周期性和对称性例3 如图4所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间tab1 s，过b点后再经t1 s质点第一次反向通过b点若在这两秒内质点所通过的路程是8 cm，该质点的振动周期为_，振幅为_图41(描述简谐运动的物理量)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图5所示，由图可知( )图5A质点振动的频率是4 HzB质点振动的振幅是2 cmCt3 s时，质点的速度最大Dt3 s时，质点的振幅为零2(简谐运动的周期性和对称性)一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s(如图6所示)过B点后再经过t0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是( )图6A0.5 s B1 sC2 s D4 s3(简谐运动的图象与表达式)根据如图7所示的某振子的振动图象，完成下列问题：图7(1)算出下列时刻振子相对平衡位置的位移t10.5 s；t21.5 s.(2)将位移随时间的变化规律写成xAsin (t)的形式并指出振动的初相位的大小题组一 描述简谐运动的物理量1如图1所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间振动，则( )图1A从BOCOB为一次全振动B从OBOCB为一次全振动C从COBOC为一次全振动DOB的大小不一定等于OC2一质点做简谐运动，振幅是4 cm、频率是2.5 Hz，某时刻该质点从平衡位置起向正方向运动，经2.5 s质点的位移和路程分别是( )A4 cm,24 cm B4 cm,100 cmC零，100 cm D4 cm,100 cm3一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置运动到x处所经历的时间为t1，第一次从最大位移处运动到x所经历的时间为t2，关于t1与t2，以下说法正确的是( )At1t2 Bt1t2Ct1t2 D无法判断4有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( )A11,11 B11,12C14,14 D12,12题组二 简谐运动的周期性和对称性5如图2所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点时开始计时，则( )图2A振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期B振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期C振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期D振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期6一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，则( )A若t时刻和(tt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则t一定等于T的整数倍B若t时刻和(tt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则t一定等于的整数倍C若tT，则在t时刻和(tt)时刻振子振动的速度一定相等D若t，则在t时刻和(tt)时刻弹簧的长度一定相等题组三 简谐运动表达式的应用7物体A做简谐运动的振动位移为xA3cos (100t) m，物体B做简谐运动的振动位移为xB5cos (100t) m比较A、B的运动( )A振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 mB周期是标量，A、B周期相等为100 sCA振动的频率fA等于B振动的频率fBDA振动的频率fA大于B振动的频率fB8有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时(t0)具有正的最大位移，则它的振动方程是( )Ax8103sin mBx8103sin mCx8101sin mDx8101sin m9有两个简谐运动，其表达式分别是x14sin (100t) cm，x25sin (100t) cm，下列说法正确的是( )A它们的振幅相同 B它们的周期相同C它们的相位差恒定 D它们的振动步调一致10做简谐运动的小球按x0.05sin (2t) m的规律振动(1)求小球振动的圆频率、周期、频率、振幅和初相位；(2)当t10.5 s、t21 s时小球的位移分别是多少？题组四 简谐运动的图象及理解11如图3所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是( )图3A振动周期是2102