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第七节 抛物线,一、抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(定点F不在定直线l上)的距离 的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的 ,相等的点,准线,疑难关注 1抛物线定义中定点的要求 定点F不能在定直线l上，因为若定点F在定直线l上，则动点的轨迹为过点F且垂直于l的直线而非抛物线 2抛物线方程y22px中，只有当p0时p有几何意义，且是抛物线的焦点到准线的距离 3由y2mx(m0)或x2my(m0)求焦点坐标时，只需将x或y的系数除以4，再确定焦点位置即可,解析：点P(2，y)在抛物线y24x上，点P到焦点F的距离等于点P到准线x1的距离点P到准线x1的距离为3，点P到焦点F的距离为3. 答案：B,4(课本习题改编)若抛物线的焦点在直线x2y40上，则抛物线的标准方程是_ 解析：由x0，y2，y0，x4.即(0，2)或(4,0)为抛物线的焦点 抛物线方程为y216x或x28y. 答案：y216x或x28y,5如图，直线AB过抛物线y22px(p0)的焦点F，且点A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，则A1FB1的大小为_,在本例条件下，求点P到点A(3,2)的距离与点P到抛物线焦点F距离之和的最小值，并求出取最小值时P点的坐标,考向二 抛物线的标准方程及几何性质 例2 (2013年南昌模拟)直线l过抛物线y22px(p0)的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是( ) Ay212x By28x Cy26x Dy24x,【思路导析】 (1)利用抛物线的定义和几何性质表示出ABD的面积，进而求得P的值和圆F的方程； (2)利用A，B，F三点共线和抛物线的定义得出直线m，n的斜率，再求得两直线的截距之比即为原点到m，n距离的比值,【名师点评】 解决抛物线综合问题时要重视定义在解题中的应用，灵活处理点点距和点线距之间的相互转化，并注意数形结合思想方法的应用处理直线与抛物线的交点问题，可联立直线与抛物
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