立体的三维与二维表达方法.ppt

2019/8/9,1,第三章 立体的三维与二维的描述方法,2019/8/9,2,3-1 投影法概述,3-2 投影与视图,3-3 轴测图,3-4 计算机绘制轴测图,2019/8/9,3,3-1 投影法概述,物体在光源的照射下会出现影子。,投影的方法就是从这一自然现象抽象出来，并随着科学技术的发展而发展起来的。,2019/8/9,4,常用的投影法有两大类： 中心投影法和平行投影法。,透视图,斜轴测图,工程图、正轴测图、等值线图,2019/8/9,5,B,A,C,规 定 大写字母表示空间点; 小写字母表示 相应空间点的投影。,中心投影法： 投射线均通过投射中心。,投影特性： 如改变ABC与投射中心或投影面之间的距离，则其投影abc的大小也随之改变，度量性较差。,在投射中心确定的情况下，空间的一个点在投影面上只存在唯一一个投影。,3.1.1 中心投影法,投影图形成的三要素：形体、投影方向（或投射中心）、投影面,2019/8/9,6,如果把中心投影法的投射中心移至无穷远处，则各投射线成为相互平行的直线，这种投影法称为平行投影法。,正投影法 投射方向S 垂直于投影面H,3.1.2 平行投影法,斜投影法 投射方向S 倾斜于投影面H,2019/8/9,7,1、平行投影的投影特性：,投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好。,工程图样大多数采用平行投影法的正投影法。,2019/8/9,8,1.同素性 2.从属性不变 3.平行性不变 4.简单比不变 5.相仿性,2、平行投影的基本性质,特殊情况下：积聚性、全等性。,2019/8/9,9,点的投影是点， 直线的投影一般仍是直线。,1 同素性,2019/8/9,10,若点在直线上，则该点的投影一定在该直线的投影上。,2 从属性不变,即C在AB上，则c在ab上。,2019/8/9,11,两平行直线的投影一般仍平行。,ABCD=abcd,3 平行性不变,2019/8/9,12,一条直线上任意三个点的简单比是平行投影的不变量。,AC/BC = ac/bc,4 简单比不变,2019/8/9,13,一般情况下，平面形的投影都要发生变形，但投影形状总与原形相仿，即平面投影后，与原形的对应线段保持定比性，表现为投影形状与原形的边数相同、平行性相同、凸凹性相同及边的直线或曲线性质不变。,5 相仿性,2019/8/9,14,伸缩系数k：投影长与线段原长之比。,k = ab/AB = cos,2019/8/9,15,特殊情况下，平行投影还具有以下性质。,当直线平行于投射方向S 时，直线的投影为点；当平行图形平行于投射方向S 时，其投影为直线。,1.积聚性,2019/8/9,16,当线段平行于投影面H 时，其投射长度反映线段的实长；当平面图形平行于投影面H 时，其投影与原平面图形全等。,2.全等性,2019/8/9,17,3.1.3工程上常用的几种投影图,透视图 轴测图 单面正投影图,1. 透视图是用中心投影法绘制的。这种投影图与人的视觉相符，具有形象逼真的立体感，其缺点是度量性差，手工作图费时，适用于房屋、桥梁等外观效果的设计及计算机仿真技术 。,2. 轴测图是用平行投影法绘制的。这种投影图有一定的立体感，但度量性仍不理想，适合用于产品说明书中的机器外观图等,3. 多面正投影图是用正投影法从物体的多个方向分别进行投射所画出的图，称为多面正投影图。这种图虽然立体感差，但能完整地表达物体的各个方位的形状，度量性好，便于指导加工，因此多面正投影图被广泛应用于工程的设计及生产制造中 。,2019/8/9,18,正投影法的应用-正投影图、正轴测图、标高投影图,模型,正投影图,2019/8/9,19,正轴测图,正投影法用于正轴测图,2019/8/9,20,正投影法用于标高投影图,标高投影图,2019/8/9,21,1、物体在两投影面系的投影,3-2 投影与视图,3.2.1 物体在三投影面系的投影,两投影面体系的建立,H,V,X,O,水平投影面 H 垂直投影面 V 投 影 轴 OX,2019/8/9,22,H,v,x,两投影面体系中的投影,A点的水平投影 a A点的垂直投影 a,a,a,A,Z,Y,X,2019/8/9,23,H,V,O,X,a,a,ax,1)aaOX 2) aax =Aa aax =Aa,两面投影图的性质,2019/8/9,24,2、物体在三投影面系的投影,三投影面体系：,用三个相互垂直的投影面构成投影面体系。,2019/8/9,25,正面投影面（V 面）,水平投影面（H 面）,侧面投影面（W 面）,V H = OX 轴,V W = OZ 轴,H W = OY 轴,两投影面相交， 其交线称为投影轴：,三投影面体系：,2019/8/9,26,X,Z,投影面展开,Y,O,V,H,W,A,a,a,a,向右翻,向下翻,不动,2019/8/9,27,将正投影方法绘制物体的投影图成为视图。 第一角投影：人物体投影面,3.物体的三视图 几何元素在投影面系中的多面正投影称为多面投影。,2019/8/9,28,我们常把物体的投影称为视图，V面投影称为主视图，H面投影称为俯视图，W面投影称为左视图。,2019/8/9,29,3.2.2 物体的形状与三视图的对应关系,(1) 度量关系： 长对正， 高平齐， 宽相等。 (2) 位置关系： 俯视图前后、左右； 主视图上下、左右； 左视图上下、前后。,2019/8/9,30,3.2.3 徒手绘制平面立体的三视图,徒手画出的平面立体三视图就是平面立体的草图。 画平面立体草图的方法是：将立体放置好，使立体的表面尽量多地平行或垂直于投影面；取好主视方向，主视方向应能较多地反映该立体的特点；先画完整立体，再画切口；或者先画有特点的视图，再补画其他视图。,2019/8/9,31,画平面立体草图的步骤如下： 已知图所示的平面立体，取图示的方向为主视图方向。 作画图基准线。当立体不大时，可以将立体放在方格纸上，直接取总长、总宽、总高以确定物体视图的大致位置，将立体看成完整的长方体，利用投影规律“长对正、高平齐、宽相等”，画出该长方体的三视图，如图，注意：尽量是轮廓线与方格中的横、竖线重合。,将立体看成被切两刀，先画主视图，如图所示。 利用“长对正，高平齐，宽相等作出切口的三投影，如图所示。,2019/8/9,32,图 平面立体三视图的绘制过程,2019/8/9,33,再画下底板上的缺口，先画俯视图上的投影。由于这个切平面垂直于水平投影面，所以在俯视图中反映成一直线段，如图所示。 再由俯视图利用“长对正、宽相等”补画主视图、左视图上的投影，如图所示。 画完后擦去多余的图线；再按线型的要求加深图线。对照立体检查后，完成全图，如图所示。,2019/8/9,34,画图时注意：画图的目的是为了给别人看，为了帮助别人能迅速看懂又能避免误解，所画出的草图绝不是“潦草意义上的“草”，只是徒手画的而已，画的草图仍然要求图面工整、清晰，图线的画法必须符合制图的要求。 图线的某些画法规定 制图中规定，粗实线与虚线、点画线重合时应画成粗实线，虚线与点画线重合时应画成虚线。,2019/8/9,35,3.2.4 徒手绘制带圆柱面立体的三视图（自学）,圆的草图画法 当圆柱面垂直于投影面时，则其积聚性投影呈现圆或圆弧。圆的草图画法有两种，一是确定了圆心后，作正方形的内切圆。图所示。二是确定了圆心后，作若干条等分辐射辅助线，并截取半径长得若干端点，依次圆滑连接这些端点即成圆形，图所示。,2019/8/9,36,采用哪一种方法按自己的习惯定，为提高图形质量，画圆时走笔要稳、缓，最好一次画深成形，尽量不要多次描画。 【例】图示明画有圆柱面的物体三视图的方法过程,2019/8/9,37,3.3 轴测图,3.3.1 概 述,比较,正投影图,轴测图,2019/8/9,38,X1O1Y1，X1O1Z1，Y1O1Z1,坐标轴,轴测轴,物体上 OX，OY，OZ,建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴。轴测轴间的夹角叫做轴间角。,轴间角,投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1,2019/8/9,39,X 轴轴向伸缩系数,Y 轴轴向伸缩系数,Z 轴轴向伸缩系数,各轴测轴的度量单位与相应空间坐标轴的度量单位之比称为叫做轴向伸缩系数。,2019/8/9,40,轴测图具有平行投影的全部性质，其中两项具有特殊意义：,空间平行的两直线，其轴测投影也平行。,空间平行于某坐标轴的线段，其轴测投影的长度为该坐标轴的伸缩系数与该线段长度的乘积。,凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。,2019/8/9,41,轴测投影的种类,轴测投影,正轴测投影,正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r,斜轴测投影,斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r,2019/8/9,42,基本作图方法,例1已知轴测轴OXYZ和伸缩系数p、q、r。 画出点A(6,7,10) 的轴测图。,解： 1) 沿OX轴量取Oax6p；,2) 过点ax作axa/OY， 并使axa7q；,3) 过点aA/OZ， 并使aA10 r,2019/8/9,43,例2如图所示，已知轴测轴OXYZ和伸缩系数 pqr0.82，画出图示三棱锥的正等轴测图。,2019/8/9,44,o,o,a,b,c,s,a,b,c,s,2019/8/9,45,3.3.2 正等轴测图,1 正等轴测图的轴间角和伸缩系数,轴向伸缩系数： p1 = q1 = r1 = 0.82,轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 =120,简化轴向伸缩系数： p = q = r = 1,2019/8/9,46,2 正等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影,1. 椭圆长短轴的方向,平行于H面的椭圆 长轴O1Z1轴， 短轴沿O1Z1轴。,平行于V面的椭圆 长轴 O1Y1轴， 短轴沿O1Y1轴。,平行于W面的椭圆 长轴 O1X1轴， 短轴沿O1X1轴。,平行于W面的椭圆 长轴 O1X1轴， 短轴沿O1X1轴。,2019/8/9,47,2. 椭圆长短轴的大小,长轴,短轴,长轴,短轴,2019/8/9,48,3. 椭圆的近似画法,平行于坐标平面的圆的正等轴测图画法,（1）画轴测轴OX、OY ，作菱形EFGH。,（2）作菱形两钝角的顶点E、G与其两对边中点的连线ED、EC和 GA、GB（亦为菱形各边的中垂线），交于1、2两点。,（3）分别以G 、E、1、2为圆心，画圆弧，即完成作图。,a) b) c) d),2019/8/9,49,（3）分别以E、G、 1、2为圆心，画对应段的圆弧，即完成作图。,（1）作轴测轴OX、OY、OZ，在各轴上取圆的真实半径，得A、B、C、D、E、G六点。,（2）圆平行于H面，则OZ为椭圆短轴，即E、G为两大圆弧的圆心。将E、G分别与C、D 和A、B相连，所得到的1、2点即为两小圆弧的圆心。,圆的正等轴测图的画法 之二：（a）平行于H面的圆,2019/8/9,50,（3）分别以B、D、 1、2为圆心，画对应段的圆弧，即完成作图。,（1）作轴测轴OX、OY、OZ，在各轴上取圆的真实半径，得A、B、C、D、E、G六点。,（2）圆平行于V面，则OY为椭圆短轴，即B、D为两大圆弧的圆心。将B、D分别与A、G 和E、C相连，所得到的1、2点即为两小圆弧的圆心。,圆的正等轴测图的画法 之二：（b）平行于V面的圆,2019/8/9,51,（3）分别以A、C、 1、2为圆心，画对应段的圆弧，即完成作图。,（1）作轴测轴OX、OY、OZ，在各轴上取圆的真实半径，得A、B、C、D、E、G六点。,（2）圆平行于W平面，则OX为椭圆短轴，即A、C为两大圆弧的圆心。将A、C分别与B、G 和D、E相连，所得到的1、2点即为两小圆弧的圆心。,圆的正等轴测图的画法 之二：（c）平行于W面的圆,2019/8/9,52,4. 圆角的画法,简便画法：,1) 截取 O4C1=O4D1=O3A1=O3B1=R,2) 作 O2D1O4D1 ，O2C1O4C1 O1A1O3 A1、O1B1O3B1,3) 分别以 O1、O2为圆心， O1A1、O2D1为半径画圆弧,O4,O3,2019/8/9,53,5. 正等轴测图的作图方法,切割法 堆积法 综合法,基本方法：,1. 坐标法：根据物体在正投影图上的 坐标，画出物体的轴测图。,根据物体的形状特点确定作图方法，以使作图最简便。,2019/8/9,54,例1画出六棱锥台的正等轴测图。,坐标法,2019/8/9,55,（1）画出轴测轴，定出上、下底的位置，沿X 轴方向截取上、下六角形对角线长AD和A1D1，在Y轴方向截取六角形对边宽12和1121 ；,2019/8/9,56,（2） 过1、2、11、21、各点画平行X轴的线段， 并在其上截取六角形边长BC、EF、B1C1、E1F1；,2019/8/9,57,连接各顶点，擦去不可见线段，并描深；,2019/8/9,58,去掉轴测轴，完成六棱锥台的轴测图。,2019/8/9,59,例 求作图示正六棱柱的正等测图,2019/8/9,60,例2试画出图所示的正等轴测图。,切割法,2019/8/9,61,步骤一：,2019/8/9,62,步骤二：,2019/8/9,63,步骤三：,2019/8/9,64,完成,2019/8/9,65,o,o,例 求作带切口平面立体的正等测图,2019/8/9,66,2019/8/9,67,o,c,o,2019/8/9,68,o,c,o,2019/8/9,69,例3试画出图所示立体的正等轴测图。,综合法,综合法,2019/8/9,70,步骤一：,2019/8/9