考点37空间两个平面.ppt

第九章 立体几何,考点解读,分析解读,立体几何在近几年的高职考中，逐渐降低难度，减弱证明的要求，题量均为选择题、填空题、解答题各一题，主要考查： 1.平面的基本性质结合直线、平面平行的判定及性质和直线、平面垂直的判定及性质综合考查； 2.以直线与直线、直线与平面平行的判定及性质求解异面直线所成的角 3.以直线与直线、直线与平面垂直的 判定及性质求解直线与平面所成的角； 4.以直线与平面、平面与平面垂直的判定及性质求解二面角的平面角； 5.几何体的性质及表面积或体积计算.,知识结构,第九章 立体几何,考纲要求,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,了解两个平面的位置关系. 了解两平面间的距离. 3.理解二面角及二面角的平面角的概念. 4.会用两个平面平行与垂直的判定定理和性质定理解决有关问题.,考点37 空间两个平面,基础过关,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,考点37 空间两个平面,1.垂直于同一平面的两个平面的位置关系是 （ ） A.平行 B.平行或相交 C.相交 D.无法判定,B,2.下列说法正确的是 ( ) A.如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两条直线平行 B.如果两个平面互相平行,那么两个平面内的所有直线也互相平行 C.如果一个平面内的直线垂直于另一个平面,那么这两个平面垂直 D.如果两个平面垂直,那么其中一个平面内的任何一条直线都垂直于另一个平面,C,【提示】A项中两条直线有可能相交；B项中不一定平行； D项中只有一个平面内垂直于交线的直线才垂直于另一个平面.,基础过关,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,C,考点37 空间两个平面,3.下列命题为真命题的是 （ ） 角的两边分别在二面角的两个平面内的角叫做二面角的平面角； 两个平面相交，构成了二面角； 二面角的平面角取值范围为0,； 从一条直线出发的两个半平面组成的图形是二面角. A. B. C. D.,B,基础过关,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,5.在正方形ABCD中，P是平面ABCD外一点，且PA平面ABCD，若M是CD的中点，则二面角P-CD-A的平面角为 （ ） A.PCA B.PMA C.PDA D.以上都不是,C,【提示】如图，根据二面角平面角的定义可知 P-CD-A的平面角为PDA,考点37 空间两个平面,基础过关,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,B,考点37 空间两个平面,O,知识要点,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,两个平面的位置关系,面面平行,1. 两个平面的位置关系,面面垂直,二面角,二面角的平面角,考点37 空间两个平面,空间两个平面的位置关系：有且只有两种为 ， 两个平面垂直是两个平面相交的特殊情况.,平行和相交,知识要点,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,2.两个平面平行的判定与性质：,（1）两个平面平行的判定： 定义：如果两个平面 ，那么这两个平面互相平行； 判定定理：如果一个平面内的 直线都平行于另一个平面， 那么这两个平面平行，符号表示为 ； 垂直于同一条直线的两个平面 ，符号表示为 ； 平行于同一个平面的两个平面 ，符号表示为 .,没有公共点,两条相交,平行,两个平面的位置关系,面面平行,面面垂直,二面角,二面角的平面角,考点37 空间两个平面,平行,知识要点,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,2.两个平面平行的判定与性质：,（2）两个平面平行的性质定理： 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的 都平行于另一个平面，符号表示为 ； 如果两个平面平行，同时和第三个平面相交，那么它们的 ，符号表示为 ； 如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也 另一个平面，符号表示为 . （3）两个平行平面间的距离：两平行平面的公垂线段的长度叫做两平行平面的距离.,任何一条直线,交线互相平行,两个平面的位置关系,面面平行,面面垂直,二面角,二面角的平面角,考点37 空间两个平面,垂直于,知识要点,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,3.两个平面垂直的判定与性质：,（1）两个平面垂直的判定： 定义：两个平面相交，如果所成的二面角是 ，那么这两个平面互相垂直； 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的 ，那么这两个平面互相垂直，符号表示为,直二面角,一条垂线,两个平面的位置关系,面面平行,面面垂直,二面角,二面角的平面角,考点37 空间两个平面,知识要点,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,3.两个平面垂直的判定与性质：,（2）两个平面垂直的性质定理： 如果两个平面垂直，那么 垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面，符号表示为 ； 如果两个平面互相垂直，则经过第一个平面内的一点且垂直于第二个平面的直线 ，符号表示为,在一个平面内,两个平面的位置关系,面面平行,面面垂直,二面角,二面角的平面角,考点37 空间两个平面,在第一个平面内,知识要点,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,两个平面的位置关系,面面平行,面面垂直,二面角,二面角的平面角,考点37 空间两个平面,4.二面角的定义：,平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做 .从一条直线出发的两个半平面所组成的 叫做二面角.这条直线叫做二面角的 .这两个半平面叫做二面角的 . 棱为AB，面分别为,的二面角，记作二面角-AB-.,半平面,图形,棱,面,知识要点,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,（1）定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个平面内分别作垂直 于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的 ； （2）作二面角的平面角的方法是定义法、三垂线法和垂面法.,5.二面角的平面角,平面角,两个平面的位置关系,面面平行,面面垂直,二面角,二面角的平面角,考点37 空间两个平面,A,B,A,B,A,B,O,点P在棱上,点P在一个半平面上,点P在二面角内,典例剖析,【例1】,【例2】,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【例3】,要证面面垂直，可转化为证明线面垂直.,本题考查面面垂直的判定往往转化为线面垂直，而线面垂直又可转化为线线垂直，即线线线面面面.,考点37 空间两个平面,【例1】已知PA垂直于边长为1的正方形ABCD 所在的平面，PA=1.求证：平面PAD平面PCD.,典例剖析,【例1】,【例2】,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【例3】,【变式训练1】已知四棱椎P-ABCD的底面为直角梯形，ABCD，DAB =90，PA平面ABCD.求证：平面PAD平面PCD.,考点37 空间两个平面,典例剖析,【例1】,【例2】,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【例3】,【例2】已知四边形ABCD为正方形，PA平面 ABCD，求平面PAB与平面PAC所成二面角的大小.,考点37 空间两个平面,要求二面角，先找平面角，找棱再找棱的垂线,本题考查二面角和二面角的平面角的概念，关键是如何正确运用线面的垂直关系准确的找到二面角的平面角，在相应的直角三角形中求解.,典例剖析,【例1】,【例2】,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【例3】,【变式训练2】已知四边形ABCD是矩形,PA平面ABCD,PA=1,AB=3,BC=4,求:(1)二面角P-BC-A的正切值;(2)点P到直线BD的距离.,考点37 空间两个平面,典例剖析,【例1】,【例2】,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【例3】,【分析】首先我们可以根据二面角的平面角的定义构造二面角的平面角.,考点37 空间两个平面,E,F,典例剖析,【例1】,【例2】,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【例3】,考点37 空间两个平面,本题主要考查二面角平面角的求解，题目的特点是没有给出明显的有关二面角的条件，需要学生通过设未知量，进而找到已知量与未知量的关系，对学生审题和解题能力的要求比较高.,典例剖析,【例1】,【例2】,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【例3】,【变式训练3】如图所示，山坡的倾斜度(坡面与水平面所成二面角的度数)是60，山坡上有一条直道，它和坡脚的水平线AB成30的角，沿这条路上山，行走150米后升高多少米？,考点37 空间两个平面,典例剖析,【例1】,【例2】,方法总结,1.证明两个平面平行的基本方法是判定定理，即通过线线平行线面平行面面平行.证明两平面垂直的基本方法是：证明二面角的平面角是直角；线线垂直线面垂直面面垂直. 2.平行、垂直关系的论证：常用思路是由已知想性质，由求证想判定，根据定理的需要作出辅助线. 3.将二面角问题转化为平面角问题. 4.二面角的定位可化归为“定点”或“定线”问题. 5.寻找二面角的平面角时必须注意垂直问题.,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【例3】,考点37 空间两个平面,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,1.若直线a平面，则a平行于平面内的 （ ） A.一条直线 B.两条直线 C.所有直线 D.过直线a的平面与平面的交线,D,【提示】线面平行的性质,10,11,13,15,12,16,14,考点37 空间两个平面,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,10,11,13,15,12,16,14,考点37 空间两个平面,2.已知a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，且a， b.则下列命题中不正确的是 （ ） A.若ab，则 B.若，则ab C.若a与b相交，则与相交 D.若与相交，则a与b相交,D,【提示】当与相交时，a与b可能相交或异面.,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,10,11,13,15,12,16,14,考点37 空间两个平面,3.下列命题中，其中真命题的个数是 （ ） 垂直于三角形的两边所在的直线必垂直于第三边所在直线； 如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行； 如果一条直线垂直于平面内一条斜线的射影，那么该直线垂直于这条斜线； 如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,B,【提示】命题为真命题， 命题应该为平面内的一条直线. 命题应该为两条相交直线,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,10,11,13,15,12,16,14,考点37 空间两个平面,B,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,D,10,11,13,15,12,16,14,考点37 空间两个平面,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,D,10,11,13,15,12,16,14,考点37 空间两个平面,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,7.若以等腰直角三角形斜边上的高线为棱折成直二面角,则这两条直角边的夹角是 A.45 B.60 C.90 D.以上都不对 （ ）,B,10,11,13,15,12,16,14,考点37 空间两个平面,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,8.已知ABC是等腰直角三角形，B=90.若PB平面ABC,且PB=BA=1, 则 PAC是 （ ） A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断,A,10,11,13,15,12,16,14,考点37 空间两个平面,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,10,11,13,15,12,16,14,考点37 空间两个平面,平行或相交,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,10,11,13,15,12,16,14,考点37 空间两个平面,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,11.若正三棱锥的底面边长为a，过各侧棱中点作截面，则截面面积 为 .,10,11,13,15,12,16,14,考点37 空间两个平面,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角B-A1C1-B1的正切值是 .,10,11,13,15,12,16,14,考点37 空间两个平面,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,13.在二面角的一个半平面内有一点,它到棱的距离是它到另一个平面的距离的两倍,则此二面角的大小是 .,10,11,13,15,12,16,14,考点37 空间两个平面,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,1,10,11,13,15,12,16,14,考点37 空间两个平面,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,15.在长方体ABCD-ABCD中,已知AB=3,BC=1,CC=3,求: (1)二面角A-BC-A的大小;(2)二面角D-AC-D的正切值.,10,11,13,15,12,16,1