高考数学一轮复习课时跟踪检测（三十三）一元二次不等式及其解法文苏教版.docx

课时跟踪检测（三十三） 一元二次不等式及其解法 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．2019·扬州模拟不等式2x2－x－1＞0的解集为________． 解析不等式2x2－x－1＞0可化为2x＋1x－1＞0， 解得x＞1或x＜－， 则原不等式的解集为∪1，＋∞． 答案∪1，＋∞ 2．2018·靖江中学期末若集合A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝∅，则实数a的取值范围是________． 解析由题意知a＝0时，满足条件．a≠0时，由得0＜a≤4，所以实数a的取值范围是[0,4]． 答案[0,4] 3．2019·昆明模拟不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为________． 解析x2－2x＋5＝x－12＋4的最小值为4，所以x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4. 答案[－1,4] 4．不等式|xx－2|＞xx－2的解集是________． 解析不等式|xx－2|＞xx－2的解集即xx－2＜0的解集，解得0＜x＜2. 答案0,2 5．2019·南通月考关于x的不等式x2－x＋1＜0a＞1的解集为________． 解析不等式x2－x＋1＜0可化为x－a＜0， 又a＞1，∴a＞，∴不等式的解集为. 答案 6．2018·如东中学测试已知函数fx＝则不等式fx≥x2的解集为 ________． 解析当x≤0时，x＋2≥x2，解得－1≤x≤0；① 当x＞0时，－x＋2≥x2，解得0＜x≤1.② 由①②得原不等式的解集为{x|－1≤x≤1}． 答案[－1,1] 二保高考，全练题型做到高考达标 1．2019·常州检测若关于x的不等式x2－3ax＋2＞0的解集为{x|x＜1或x＞m}，则a＋m＝________. 解析关于x的不等式x2－3ax＋2＞0的解集为{x|x＜1或x＞m}，则1与m是对应方程x2－3ax＋2＝0的两个实数根，把x＝1代入方程得1－3a＋2＝0，解得a＝1，∴不等式化为x2－3x＋2＞0，其解集为{x|x＜1或x＞2}，∴m＝2， ∴a＋m＝3. 答案3 2．2018·清河中学检测不等式x＋2≤0的解集为________． 解析由题意或x2－9＝0，即或x＝±3，即x≤－3或x＝3. 答案－∞，－3]∪{3} 3．2019·郑州调研规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b＝＋a＋ba，b为正实数，若1⊙k2＜3，则k的取值范围是________． 解析因为定义a⊙b＝＋a＋ba，b为正实数， 1⊙k2＜3，所以＋1＋k2＜3， 化为|k|＋2|k|－1＜0，所以|k|＜1， 所以－1＜k＜1. 答案－1,1 4．如果关于x的不等式5x2－a≤0的正整数解是1,2,3,4，那么实数a的取值范围是________． 解析由5x2－a≤0，得－≤x≤， 而正整数解是1,2,3,4，则4≤ ＜5，所以80≤a＜125. 答案[80,125 5．2019·南通调研已知关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为－1,5，其中a，b，c为常数．则不等式cx2＋bx＋a≤0的解集为________． 解析因为不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为－1,5，所以ax＋1x－5＞0，且a＜0，即ax2－4ax－5a＞0，则b＝－4a，c＝－5a，故cx2＋bx＋a≤0，即为－5ax2－4ax＋a≤0，从而5x2＋4x－1≤0，故不等式cx2＋bx＋a≤0的解集为. 答案 6．2018·江阴期中若关于x的不等式mx2－mx－1≥0的解集为∅，则实数m的取值范围是________． 解析当m＝0时，原不等式化为－1≥0，其解集是空集； 当m≠0时，要使关于x的不等式mx2－mx－1≥0的解集为∅， 则解得－4＜m＜0. 综上，实数m的取值范围是－4,0]． 答案－4,0] 7．2018·海门检测已知一元二次不等式fx＜0的解集为，则fex＞0的解集为________． 解析由题意fx＞0的解集为，不等式fex＞0可化为－1＜ex＜，解得x＜－ln 3，即fex＞0的解集为－∞，－ln 3． 答案－∞，－ln 3 8．2019·金陵中学检测如果关于x的不等式1－m2x2－1＋mx－1＜0的解集是R，则实数m的取值范围是________________． 解析令1－m2＝0，解得m＝±1； 当m＝1，不等式化为－2x－1＜0，不满足题意； 当m＝－1时，不等式化为－1＜0，满足条件； 当m≠±1时，则有 解得即m＜－1或m＞， 综上，实数m的取值范围是－∞，－1]∪. 答案－∞，－1]∪ 9．已知fx＝－3x2＋a6－ax＋6. 1解关于a的不等式f1＞0； 2若不等式fx＞b的解集为－1,3，求实数a，b的值． 解1因为fx＝－3x2＋a6－ax＋6， 所以f1＝－3＋a6－a＋6＝－a2＋6a＋3， 所以原不等式可化为a2－6a－3＜0， 解得3－2＜a＜3＋2. 所以原不等式的解集为{a|3－2＜a＜3＋2}． 2fx＞b的解集为－1,3等价于方程－3x2＋a6－ax＋6－b＝0的两根为－1,3， 等价于解得 10．2018·北京朝阳统一考试已知函数fx＝x2－2ax－1＋a，a∈R. 1若a＝2，试求函数y＝x＞0的最小值； 2对于任意的x∈[0,2]，不等式fx≤a成立，试求a的取值范围． 解1依题意得y＝＝＝x＋－4. 因为x＞0，所以x＋≥2. 当且仅当x＝时，即x＝1时，等号成立． 所以y≥－2. 所以当x＝1时，y＝的最小值为－2. 2因为fx－a＝x2－2ax－1， 所以要使得“∀x∈[0,2]，不等式fx≤a成立”， 只要“x2－2ax－1≤0在[0,2]恒成立”． 不妨设gx＝x2－2ax－1， 则只要gx≤0在[0,2]上恒成立即可． 所以即 解得a≥. 则a的取值范围为. 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1．2019·宿迁调研若关于x的不等式ax2＋6x－a2＜0的解集是－∞，1∪m，＋∞，则实数m＝________. 解析∵ax2＋6x－a2＜0的解集是－∞，1∪m，＋∞， ∴a＜0，且1和m是方程ax2＋6x－a2＝0的两个根， ∴a＋6－a2＝0，即a2－a－6＝0， 解得a＝－2或a＝3舍去． ∴不等式化为－2x2＋6x－4＜0，即x2－3x＋2＞0， 解得x＜1或x＞2，∴m＝2. 答案2 2．2018·扬州中学检测已知二次函数fx＝ax2－a＋2x＋1a∈Z，且函数fx在－2，－1上恰有一个零点，则不等式fx＞1的解集为________． 解析因为fx＝ax2－a＋2x＋1a≠0，Δ＝a＋22－4a＝a2＋4＞0，所以函数fx＝ax2－a＋2x＋1必有两个不同的零点．因此f－2f－1＜0，所以6a＋52a＋3＜0.解得－＜ a＜－.又a∈Z，所以a＝－1.不等式fx＞1，即为－x2－x＞0，解得－1＜x＜0. 答案－1,0 3．已知函数fx＝的定义域为R. 1求a的取值范围； 2若函数fx的最小值为，解关于x的不等式x2－x－a2－a＜0. 解1因为函数fx＝的定义域为R， 所以 ax2＋2ax＋1≥0恒成立， 当a＝0时，1≥0恒成立． 当a≠0时，需满足题意， 则需解得0＜a≤1， 综上可知，a的取值范围是[0,1]． 2fx＝＝， 由题意及1可知0＜a≤1， 所以当x＝－1时，fxmin＝， 由题意得，＝， 所以a＝， 所以不等式x2－x－a2－a＜0可化为x2－x－＜0. 解得－＜x＜， 所以不等式的解集为.