高考数学一轮复习课时跟踪检测（二十八）数列的概念及其简单表示法理苏教版.docx

课时跟踪检测（二十八） 数列的概念及其简单表示法一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2018南通期末)已知数列的前4项为1，则数列的一个通项公式为_解析：根据题意，数列的前4项为1，则a1(1)111，a2(1)21，a3(1)31，a4(1)41，以此类推可得：an(1)n1.答案：an(1)n12(2018盐城二模)已知数列的前n项和为Sn，a11，an12Sn(nN*)，则数列an的通项公式an_.解析：当n2时，an2Sn1，an1an2Sn2Sn12an，即an13an，a22a12，an23n2，n2.当n1时，a11，数列的通项公式为an答案：an3(2018苏州期中)已知数列的通项公式为an5n1，数列的通项公式为bnn2，若将数列，中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列，则c6的值为_解析：数列的通项公式为an5n1，数列中数据符合平方的数有：16,36,81,121,196,256.数列的通项公式为bnn2，当n4,6,9,11,14,16时符合上面各个数数列，中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列，c6的值为256.答案：2564(2019南通第一中学测试)已知数列an对任意的p，qN*，满足apqapaq且a26，则a10_.解析：a4a2a212，a6a4a218，a10a6a430.答案：305数列an的前n项和为Sn，若SnSn12n1(n2)，且S23，则a1a3的值为_解析：因为SnSn12n1(n2)，令n2，得S2S13，由S23得a1S10，令n3，得S3S25，所以S32，则a3S3S21，所以a1a30(1)1.答案：16(2018无锡期末)对于数列an，定义数列bn满足bnan1an(nN*)，且bn1bn1(nN*)，a31，a41，则a1_.解析：因为b3a4a3112，所以b2a3a2b313，所以b1a2a1b214，三式相加可得a4a19，所以a1a498.答案：8二保高考，全练题型做到高考达标1数列an满足anan1(nN*)，a22，则通项公式an_.解析：因为anan1，a22，所以a1，a3，a42，所以an答案：2(2018启东中学调研)已知数列an满足a12，an1(nN*)，则连乘积a1a2a3a2 017a2 018_.解析：因为a12，an1，所以a23，a3，a4，a52，所以数列an的周期为4，且a1a2a3a41，所以a1a2a3a2 017a2 018a2 017a2 018a1a26.答案：63(2019苏州模拟)在数列中，若a41，a125，且任意连续三项的和都是15，则a2 018_.解析：任意连续三项的和都是15，anan1an215，同时an1an2an315，则anan1an2an1an2an3，即an3an，即数列是周期为3的周期数列，则由a41，a125，得a4a11，a12a9a6a35，则由a1a2a315，得a29，a2 018a67232a29.答案：94(2018常州期中)已知数列的通项公式an，则中的最大项的值是_解析：an，当且仅当n6时取等号，则中的最大项的值为.答案：5.已知数列an的通项公式为an(1)n2n1，该数列的项排成一个数阵(如图)，则该数阵中的第10行第3个数为_a1a2a3a4a5a6解析：由题意可得该数阵中的第10行第3个数为数列an的第12393348项，而a48(1)4896197，故该数阵中的第10行第3个数为97.答案：976(2018常州第一中学检测)已知an满足an1an2n，且a133，则的最小值为_解析：由已知条件可知，当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)33242(n1)n2n33，又n1时，a133满足此式所以ann2n33，nN*，所以n1.令f(n)n1，则f(n)在1,5上为减函数，在6，)上为增函数，又f(5)，f(6)，则f(5)f(6)，故f(n)的最小值为.答案：7在数列an中，a11，anan1(n2，nN*)，则an_.解析：由题意知，所以ana11.答案：8数列an定义如下：a11，当n2时，an若an，则n_.解析：因为a11，所以a21a12，a3，a41a23，a5，a61a3，a7，a81a44，a9，所以n9.答案：99已知Sn为正项数列an的前n项和，且满足Snaan(nN*)(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列an的通项公式解：(1)由Snaan(nN*)，可得a1aa1，解得a11；S2a1a2aa2，解得a22；同理，a33，a44.(2)Snaan，当n2时，Sn1aan1，得(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，故数列an是首项为1，公差为1的等差数列，故ann.10已知an是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S42S24，在数列bn中，bn.(1)求公差d的值；(2)若a1，求数列bn中的最大项和最小项的值；(3)若对任意的nN*，都有bnb8成立，求a1的取值范围解：(1)因为S42S24，所以4a1d2(2a1d)4，解得d1.(2)因为a1，所以数列an的通项公式为an(n1)1n，所以bn11.因为函数f(x)1在和上分别是单调减函数，所以b3b2b11，当n4时，1bnb4，所以数列bn中的最大项是b43，最小项是b31.(3)由bn1，得bn1.又函数f(x)1在(，1a1)和(1a1，)上分别是单调减函数，且x1a1时，y1；当x1a1时，y1.因为对任意的nN*，都有bnb8，所以71a18，所以7a16，所以a1的取值范围是(7，6)三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018通州期末)在我国古代数学著作孙子算经中，卷下第二十六题是：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？满足题意的答案可以用数列表示，该数列的通项公式可以表示为an_.解析：本题的意思是一个数用3除余2，用7除也余2，所以用3与7的最小公倍数21除也余2，而用21除余2的数我们首先就会想到23，而23恰好被5除余3，即最小的一个数为23，同时这个数相差又是3,5,7的最小公倍数，即357105，所以该数列的通项公式可以表示为an105n23.答案：105n232数列an的通项公式为ann，若对任意的nN*都有ana5，则实数b的取值范围为_解析：由题意可得b0，因为对所有nN*，不等式ana5恒成立，所以即解得20b30，经验证，数列在(1,4)上递减，在(5，)上递增，或在(1,5)上递减，在(6，)上递增，符合题意所以b20,30答案：20,303已知二次函数f(x)x2axa(a0，xR)，有且只有一个零点，数列an的前n项和Snf(n)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设cn1(nN*)，定义所有满足cmcm10的正整数m的个数，称为这个数列cn的变号数，求数列cn的变号数解：(1)依题意，a24a0，