2020版高考数学总复习第六篇不等式（必修）第3节基本不等式应用能力提升理.docx

第3节基本不等式【选题明细表】知识点、方法题号利用基本不等式求最值、证明1,2,4,5,6,7,10基本不等式的实际应用12,13基本不等式的综合应用3,8,9,11,14,15基础巩固(建议用时:25分钟)1.(2018金华模拟)已知x0,y0,且x+2y=xy,若x+2y-m2-2m0恒成立,则实数m的取值范围是(B)(A)-4,2)(B)(-4,2)(C)(-3,3)(D)-3,3解析:由x0,y0,x+2y=xy变形得,+=1,所以x+2y=(x+2y)(+)=+44+4=8,当且仅当=,即x=2y时等号成立,又+=1,得x=4,y=2,即当x=4,y=2时,x+2y取得最小值,且最小值为8.由x+2y-m2-2m0恒成立,得(x+2y)minm2+2m,从而8m2+2m,解得-4m0),当且仅当y= x时取等号,所以(x+y)(+)的最小值为(+1)2,于是(+1)29恒成立.所以a4,故选B.4.“ab0”是“abb0得,a2+b22ab,即ab2ab不能得到ab0,故“ab0”是“ab0,n0,m+n=1,所以mn=,当且仅当m=n=时上式取等号,所以log2m+log2n=log2mnlog2=-2.答案:-26.已知正数x,y满足x+2(x+y),则实数的最小值为.解析:依题意得x+2x+(x+2y)=2(x+y),即2(当且仅当x=2y时取等号),即的最大值为2.又,因此有2,即的最小值为2.答案:27.设x,yR,且xy0,则(x2+)(+4y2)的最小值为.解析:(x2+)(+4y2)=5+4x2y25+2=9,当且仅当x2y2=时“=”成立.答案:98.函数y=(x-1)的值域为 .解析:因为x-1,所以x+10,令m=x+1,则m0,且y=m+52+5=9,当且仅当m=2时取等号,故ymin=9.又当m+或m0时,y+,故原函数的值域是9,+).答案:9,+)能力提升(建议用时:25分钟)9.若对于任意的x0,不等式a恒成立,则实数a的取值范围为(A)(A),+)(B)(,+)(C)(-,)(D)(-,解析:由x0,得=,令t=x+,则t2=2,当且仅当x=1时,t取得最小值2.此时取得最大值,所以对于任意的x0,不等式a恒成立,则a.故选A.10.(2018杭州二中月考)若正数a,b满足+=1,则+的最小值为(B)(A)1(B)6(C)9(D)16解析:因为正数a,b满足+=1,所以b=0,解得a1,同理b1,所以+=+=+9(a-1)2=6,当且仅当=9(a-1),即a=时等号成立,所以+的最小值为6.故选B.11.设向量=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),其中O为坐标原点,a0, b0,若A,B,C三点共线,则+的最小值为(C)(A)4(B)6(C)8(D)9解析:=(a-1,1),=(-b-1,2),因为A,B,C三点共线,所以2(a-1)-(-b-1)=0,化为2a+b=1.又a0,b0,则+=(2a+b)(+)=4+4+2=8,当且仅当b=2a=时取等号.故选C.12.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是 .解析:一年的总运费为6=(万元).一年的总存储费用为4x万元.总运费与总存储费用的和为(+4x)万元.因为+4x2=240,当且仅当=4x,即x=30时取得等号,所以当x=30时,一年的总运费与总存储费用之和最小.答案:3013.设a0,b0.若是3a与32b的等比中项,则+的最小值为.解析:根据题意,若是3a与32b的等比中项,则有3a+2b=3,则有a+2b=1;则+=(a+2b)(+)=4+(+)4+2=8,当且仅当a=2b=时,等号成立.即+的最小值为8.答案:814.如图,动点A在函数y=(x0)的图象上,过点A,B分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为A1,A2,B1,B2,若|A1B1|=4,则|A2B2|的最小值为.解析:设A(a,),B(b,),a0,因为|A1B1|=4,所以b-a=4,故|A2B2|=-=b+(-a)(+)=(3+)(3+2),当且仅当b2=2a2,即a=4-4,b=8-4时,|A2B2|取得最小值.答案:15.(2018浙江绍兴质量检测)已知正实数x,y满足xy+2x+3y=42,则xy+5x+4y的最小值为 .解析:因为正实数x,y满足xy+2x+3y=42,所以y=0,解得0x21.则xy+