2020版高考数学总复习第二篇函数、导数及其应用第4节指数函数应用能力提升理.docx

第4节指数函数【选题明细表】知识点、方法题号根式与指数幂运算2,4,8指数函数的图象3,12,15指数函数的性质1,6,7,9,10指数函数的图象与性质的综合应用5,11,13,14基础巩固(建议用时:25分钟)1.已知函数f(x)=2x-b(2x4,b为常数)的图象经过点(3,1),则f(x)的值域为(C)(A)4,16(B)2,10(C),2 (D),+)解析:将(3,1)代入函数解析式得23-b=1,3-b=0,b=3,所以f(x)=2x-3,在区间2,4上为增函数,f(2)=,f(4)=2,所以值域为,2.故选C.2.(a0,b0)化简的结果是(A)(A)-24(B)-24(C)24(D)-4解析:原式=-24.选A.3.函数y=ax-(a0,且a1)的图象可能是(D)解析:当0a1,b0,ab+a-b=2,则ab-a-b等于(D)(A)(B)2或-2(C)-2(D)2解析:因为a1,b0,所以aba-b,(ab-a-b)2=(ab+a-b)2-4=(2)2-4=4,所以ab-a-b=2.故选D.5.下列函数中,值域为(0,+)的函数是(D)(A)y= (B)y=(C)y=(D)y=()2-x解析:y=中y0且y1,y=中y可以为0,y=中y1.故选D.6.(2018云南昆明模拟)已知集合A=x|(2-x)(2+x)0,则函数f(x)=4x-2x+1-3(xA)的最小值为(D)(A)4(B)2(C)-2(D)-4解析:因为集合A=x|-2x2,所以f(x)=-22x-3,设2x=t,则t4,所以f(t)=t2-2t-3,且对称轴为t=1,所以最小值为f(1)=-4,故选D.7.已知a=()-1.1,b=0,c=30.9,则a,b,c三者的大小关系是(D)(A)cba(B)cab(C)bac(D)bca解析:b=0=1,3030.931,即1c3,即bc0,则(2+)(2-)-4(x-)=.解析:原式=(2)2-()2-4x+4=4-27-4+4=-23.答案:-239.已知函数f(x)=的值域是-8,1,则实数a的取值范围是.解析:当0x4时,f(x)-8,1,当ax0时,f(x)-()a,-1),所以-,-1)-8,1,即-8-1,即-3a0,所以实数a的取值范围是-3,0).答案:-3,0)10.已知函数f(x)=ax在x-2,2上恒有f(x)1时,函数f(x)=ax在-2,2上单调递增,此时f(x)f(2)=a2,由题意可知a22,所以1a;当0a1时,函数f(x)=ax在-2,2上单调递减,此时f(x)f(-2)=a-2,由题意可知a-22,所以a1.综上所述,所求a的取值范围是(,1)(1,).答案:(,1)(1,)能力提升(建议用时:25分钟)11.(2018湖南省衡阳联考)若函数f(x)=2x-a+1+-a的定义域与值域相同,则a等于(B)(A)-1(B)1(C)0(D)1解析:因为函数f(x)=2x-a+1+-a,所以函数f(x)的定义域为a,+),因为函数f(x)的定义域与值域相同,所以函数f(x)的值域为a,+),因为函数f(x)在a,+)上是单调函数,所以当x=a时,f(a)=2a-a+1-a=a,即a=1.故选B.12.若存在正数x使2x(x-a)1成立,则a的取值范围是(D)(A)(-,+)(B)(-2,+)(C)(0,+) (D)(-1,+)解析:不等式2x(x-a)1可变形为x-a()x.在同一平面直角坐标系内作出直线y=x-a与y=()x的图象.由题意,在(0,+)上,直线有一部分在曲线的下方.观察可知,有-a-1.故选D.13.若存在负实数x使得方程2x-a=成立,则实数a的取值范围是(C)(A)(2,+)(B)(0,+)(C)(0,2) (D)(0,1)解析:在同一坐标系内分别作出函数y=和y=2x-a的图象知,当a(0,2)时符合要求.14.定义域为R的奇函数f(x)=,其中h(x)是指数函数,且h(2)=4.则不等式f(2x-1)f(x+1)的解集为 .解析:由于h(x)是指数函数,可设h(x)=ax,a0,a1,因为h(2)=a2=4,所以a=2,所以函数f(x)=.因为函数f(x)=是定义域为R的奇函数,故有 f(0)=0,所以b=1,所以f(x)=.因为f(x)=-1在R上单调递减,故由不等式f(2x-1)f(x+1),可得2x-1x+1,求得x2,即原不等式的解集为x|x2.答案:x|x215.已知函数f(x)=|2x-1|,abf(c)f(b),则下列结论中,一定成立的是.a0,b0,c0;a0;2-a2c;2a+2c2.解析: