2020版高考数学第1章集合与常用逻辑用语第3节全称量词与存在量词、逻辑联结词教学案理北师大版.docx

第三节全称量词与存在量词、逻辑联结词考纲传真1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全称量词和存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定1全称量词和存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等2全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题(2)含有存在量词的命题叫特称命题. 3命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题(2)p或q的否定为：綈p且綈q；p且q的否定为：綈p或綈q.4逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词(2)命题p且q、p或q、非p的真假判pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真常用结论1含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p或q：p，q中有一个为真，则p或q为真，即有真为真(2)p且q：p，q中有一个为假，则p且q为假，即有假即假(3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反2含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”3命题的否定和否命题的区别：命题“若p，则q”的否定是“若p，则綈q”，否命题是“若綈p，则綈q”基础自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)命题“32”是真命题()(2)若命题p且q为假命题，则命题p，q都是假命题()(3)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”()(4)“全等的三角形面积相等”是全称命题()答案(1)(2)(3)(4)2命题“存在x0R，xx010”的否定是()A任意xR，x2x10B任意xR，x2x10C存在x0R，xx010D存在x0R，xx010A特称命题的否定是全称命题，故选A.3下列命题中的假命题是()A存在x0R，lg x01B存在x0R，sin x00C任意xR，x30D任意xR,2x0C当x0时，x30，故选项C错误，故选C.4(教材改编)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，p或q，p且q中真命题的个数为()A1 B2C3 D4Bp和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，p或q，p且q都是真命题5若命题“任意xR，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是_8,0当a0时，不等式显然成立当a0时，依题意知解得8a0.综上可知8a0.全称命题、特称命题1. 命题“任意xR，存在nN*，使得nx2”的否定形式是()A任意xR，存在nN*，使得nx2B任意xR，任意nN*，使得nx2C存在xR，存在nN*，使得nx2D存在xR，任意nN*，使得nx2D结合全(特)称命题的否定形式可知，D选项正确2(2019商丘模拟)已知f(x)sin xx，命题p：存在x，f(x)0，则()Ap是假命题，綈p：任意x，f(x)0Bp是假命题，綈p：存在x，f(x)0Cp是真命题，綈p：任意x，f(x)0Dp是真命题，綈p：存在x，f(x)0C易知f(x)cos x10，所以f(x)在上是减函数，因为f(0)0，所以f(x)0，所以命题p：存在x，f(x)0是真命题，綈p：任意x，f(x)0，故选C.3下列四个命题：p1：存在x0(0，)，x0x0；p2：存在x0(0,1)，logx0logx0；p3：任意x(0，)，xlogx；p4：任意x，xlogx.其中的真命题是()Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4D对于p1，当x0(0，)时，总有x0x0成立，故p1是假命题；对于p2，当x0时，有1log loglog 成立，故p2是真命题；对于p3，结合指数函数yx与对数函数ylogx在(0，)上的图像，可以判断p3是假命题；对于p4，结合指数函数yx与对数函数ylog x在上的图像可以判断p4是真命题规律方法(1)全(特)称命题的否定方法：任意xM，p(x)存在x0M，綈p(x0)，简记：改量词，否结论(2)判定全称命题“任意xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个xx0，使p(x0)成立判断含有逻辑联结词的命题的真假【例1】(1)若命题“p或q”是真命题，“綈p为真命题”，则()Ap真，q真 Bp假，q真Cp真，q假 Dp假，q假(2)(2019山师大附中模拟)设命题p：函数f(x)2x2x在R上递增，命题q：ABC中，ABsin Asin B，下列命题为真命题的是()Ap且q Bp或(綈q)C(綈p)且q D(綈p)且(綈q)(1)B(2)C(1)因为綈p为真命题，所以p为假命题，又因为p或q为真命题，所以q为真命题(2)f(x)2x2x是复合函数，在R上不是单调函数，命题p是假命题，在ABC中，ABsin Asin B成立，命题q是真命题，所以(綈p)且q为真，故选C.规律方法“p或q”“p且q”“綈p”形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断命题p，q的真假；,(3)根据真值表确定“p或q”“p且q”“綈p”形式命题的真假. 已知命题p：存在x0R，使tan x0，命题q：x23x20的解集是x|1x2，下列结论：命题“p且q”是真命题；命题“p且(綈q)”是假命题；命题“(綈p)或q”是真命题；命题“(綈p)或(綈q)”是假命题其中正确的是()A BC DD由题意可知：p，q均为真命题，p且q是真命题，p且(綈q)是假命题；(綈p)或q是真命题；(綈p)或(綈q)是假命题，故均正确由命题的真假确定参数的取值范围【例2】(1)已知f(x)ln(x21)，g(x)xm，若对任意x10,3，存在x21,2，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.(2)给定命题p：对任意实数x都有ax2ax10成立；q：关于x的方程x2xa0有实数根如果p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围为_(1)A(2)(，0)(1)当x0,3时，f(x)minf(0)0，当x1,2时，g(x)ming(2)m，由f(x)ming(x)min，得0m，所以m，故选A.(2)当p为真命题时，“对任意实数x都有ax2ax10成立”a0或所以0a4.当q为真命题时，“关于x的方程x2xa0有实数根”14a0，所以a.因为p或q为真命题，p且q为假命题，所以p，q一真一假所以若p真q假，则0a4，且a，所以a4；若p假q真，则即a0.故实数a的取值范围为(，0).母题探究若将本例(1)中“存在x21,2”改为“任意x21,2”，其他条件不变，则实数m的取值范围是什么？解当x1,2时，g(x)maxg(1)m，由f(x)ming(x)max，得0m，所以m，即m的取值范围为.规律方法根据全(特)称命题的真假求参数的思路,与全称命题或特称命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题，解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围. (2019辽宁五校联考)已知命题“存在xR,4x2(a2)x0”是假命题，则实数a的取值范围为()A(，0) B0,4C4，) D(0,4)D因为命题“存在xR,4x2(a2)x0”是假命题，所以其否定“对任意xR,4x2(a2)x0”是真命题，则(a2)244a24a0，解得0a4，故选D.1(2015全国卷)设命题p：存在nN，n22n，则綈p为()A任意nN，n22nB存在nN，n22nC任意nN，n22n D存在nN，n22nC因为“存在xM，p(x)”的否定是“任意xM，綈p(x)”，所以命题“存在nN，n22n”的否定是“任意nN，n22n”故选C.2(2013全国卷)已知命题p：