2020高考数学大一轮复习不等式选讲2第2讲不等式的证明练习理（含解析）（选修4_5）.docx

第2讲 不等式的证明 基础题组练1已知实数a，b，c满足a0，b0，c0，且abc1.(1)证明：(1a)(1b)(1c)8；(2)证明：.证明：(1)1a2，1b2，1c2，相乘得：(1a)(1b)(1c)88.(2)abbcac，abbc22，abac22，bcac22，相加得.2求证：2.证明：因为，(n1)所以1122.3(2019长春市质量检测(一)设不等式|x1|x1|1.解：(1)由已知，令f(x)|x1|x1|由|f(x)|2得1x1，即Ax|1x1，只需证|1abc|abc|，只需证1a2b2c2a2b2c2，只需证1a2b2c2(1a2b2)，只需证(1a2b2)(1c2)0，由a，b，cA，得1ab1，c20恒成立综上，1.4已知函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)，当x1，1时，|f(x)|1.(1)求证：|b|1；(2)若f(0)1，f(1)1，求实数a的值解：(1)证明：由题意知f(1)abc，f(1)abc，所以bf(1)f(1)因为当x1，1时，|f(x)|1，所以|f(1)|1，|f(1)|1，所以|b|f(1)f(1)|f(1)|f(1)|1.(2)由f(0)1，f(1)1可得c1，b2a，所以f(x)ax2(2a)x1.当a0时，不满足题意，当a0时，函数f(x)图象的对称轴为x，即x.因为x1，1时，|f(x)|1，即|f(1)|1，所以|2a3|1，解得1a2.所以0，故|f|a(2a)1|1.整理得|1|1，所以111，所以20，又a0，所以0，所以0，所以a2.综合题组练1已知函数f(x)|x2|.(1)解不等式：f(x)f(x1)2；(2)若a0，求证：f(ax)af(x)f(2a)解：(1)由题意，得f(x)f(x1)|x1|x2|.因此只要解不等式|x1|x2|2.当x1时，原不等式等价于2x32，即x1；当1x2时，原不等式等价于12，即12时，原不等式等价于2x32，即2x.综上，原不等式的解集为.(2)证明：由题意得f(ax)af(x)|ax2|a|x2|ax2|2aax|ax22aax|2a2|f(2a)，所以f(ax)af(x)f(2a)成立2已知函数f(x)k|x3|，kR，且f(x3)0的解集为1，1(1)求k的值；(2)若a，b，c是正实数，且1，求证：a2b3c9.解：(1)因为f(x)k|x3|，所以f(x3)0等价于|x|k，由|x|k有解，得k0，且解集为k，k因为f(x3)0的解集为1，1因此k1.(2)由(1)知1，因为a，b，c为正实数，所以a2b3c(a2b3c)3332229.当且仅当a2b3c时，等号成立因此a2b3c9.3已知函数f(x)|x1|.(1)解不等式f(2x)f(x4)8；(2)若|a|1，|b|f.解：(1)f(2x)f(x4)|2x1|x3|当xf等价于f(ab)|a|f，即|ab1|ab|.因为|a|1，|b|0，所以|ab1|ab|.故所证不等式成立4(2019高考全国卷)设x，y，zR，且xyz1.(1)求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；(2)若(x2)2(y1)2(za)2成立，证明：a3或a1.解：(1)由于(x1)(y1)(z1)2(x1)2(y1)2(z1)22(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)3(x1)2(y1)2(z1)2，故由已知得(x1)2(y1)2(z1)2，当且仅当x，y，z时等号成立所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值为.(2)证明：由于(x2)(y1)(za)2(x2)2(y1)2(za)22(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2)3(x2)2(y