人教版小学四年级数学下册《植树问题》教学设计

小学数学四年级教案“植树问题”教学设计教学内容：义务教育课程标准实验教科书/小学数学/四年级下册/数学广角/植树问题教学目标：1经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。2会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。教学重点：理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。教学难点：应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。教学准备：CAI课件、纸树若干教学过程：一、创设原型1师：同学们，在我们的身边到处都有数学。请你伸出手张开手指，你看到数学了吗？看到了什么。（根据学生回答随时评价，如果学生只说“手”或“手指”，指出“这不是数学”，并说“希望能用数学的眼光看问题”；如果学生说“五个手指”，老师肯定他具有数学的眼光。）师：还看到什么？师：老师还看到一个数字，你们想知道吗？那就是“4”。谁知道，这个“4”指的是什么？（4个“空”，这里的空用数学语言说就是手指之间的间隔，也就是说5个手指之间有4个“间隔”）板书：间隔师：手指数与间隔数有什么关系，谁来说说。（手指数比间隔数多1，或间隔数比手指数少1）师：你能表示出手指数和间隔数之间的数量关系吗？（我们可以用数量关系表示：手指数=间隔数+1）板书：手指数 = 间隔数 + 12师：我们认识了“间隔” ，知道了手指数=间隔数+1，其实像这样的问题在我们生活中随处可见，在数学中它还有一个名字，就是植树问题。（板书课题：植树问题）。今天这堂课，我们就一起来研究和学习植树问题。大家有兴趣吗？二、构建模型1动手操作、探究问题1：（1）师：说到植树，刘老师还真想请大家帮个忙。我们学校门前的道路施工已经完成了，为了美化校园，学校准备在进校门那条路上种上一些树，怎样种比较美呢？是随便种呢还是等距离种呢？（等距离）那需要准备多少棵小树苗呢？要弄清这个问题必须知道些什么？（这条路有多长，间隔多少种一棵）孩子们很会思考，这些信息学校已经收集清楚了，我们一起来看一看。出示问题1：川益小学要在校门外马路的一边植树，这条路全长150米，每隔5米栽一课树（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？（2）审题：谁来读一读题目。从题中你了解到了哪些信息？“两端要栽”什么意思？（板书：两端要栽）（3）算一算，一共需要多少棵树苗？（4）反馈答案。方法一：1505=30（棵）方法二：1505=30（棵） 30 +2=32（棵）方法三：1505=30（棵） 30 +1=31（棵）师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？这需要验证。咱们可以画图模拟实际种一种。我们用这条线表示小路，因为“两端要栽”，先在左侧栽上1棵，画上一棵，隔5米栽1棵，隔5米再栽1棵，隔5米栽1棵。（5棵处师做晕的动作）隔5米再栽1棵师： 我们栽了多少米？（30米）这么久才种30米，一共要种150米。如果要一棵一棵地栽下去，你有什么感受？（太麻烦）师： 对呀，老师的手都画酸了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法复杂问题简单化。用简单的例子来研究它们的规律，然后用找到的规律来解决原来的问题。大家想用这种方法试吗？（5） 画、写发现规律。师：我们把150米改为20米。一齐读题：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）一共需要多少棵树苗？处理：请你用画图的方法模拟栽一栽，算一算。师巡视时把提醒：画好的孩子数一数，你画的是20米吗？想一想，20米里面有几个5米？请你在四人小组内相互说一说：一共栽了多少棵树？你是怎样算的？要求：小组长认真组织，一个一个轮流说，其他同学注意听，评价并补充声音小一点，组内4个人听见就行。谁来说一说怎么算的？205+1=5（棵）你是怎样画的图呢？（抽生板演）205表示什么？(20里面有4个5米)这个4相当于“手指问题”中的什么数量？（间隔数）为什么还要加上1？ 师讲解（指图）用红粉笔改每间隔5米栽1棵，20米里面有4个5米，栽上4棵（一棵一棵演示）因为两端都要栽，最后一棵已经栽好了，最左端还要栽1棵，所以加1棵就是加上最左端的一棵。三、解决实际问题 运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？(学生独立完成。) 问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？ 师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。 小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵树用段数+1;如果“两端不种”棵树和段数又会有怎样的关系呢？ 四、合作探究，“两端不种”的规律 1 猜测“两端不种”的规律。 猜测结果是：两端不种：棵树=段数1 师：到底同学们的猜测是不是正确呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。 要求：每人先独立画一段路种种看；然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律？ 2 独立探究，合作交流。 3 展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。 小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：棵树=段数-1。如果“两端不种”求棵树，你会做了吗？ 4 做一做。 在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。一共需要多少棵树苗？（学生独立完成） 师：同学们注意看，这道题发生了什么变化？ 课件闪烁：将“一侧”改为“两侧” 问：“两侧种树 ”是什么意思？实际要种几行树 ？会做吗？赶紧做一做。 小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=段数+1；两端不种：棵树=段数1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。 五、回归生活，实际应用 1 一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？（学生独立完成。） 82=4（段） 41=3（次） 问：为什么要1？这相当于今天学习的植树问题中的那种情况？ 2 我们身边类似的数学问题。 看，这一列共有几个同学？（4个）如果每相邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到最后一个同学的