高考数学总复习同步测试卷（十一）推理证明及数学归纳法理新人教版.docx

同步测试卷理科数学(十一)【p305】(推理证明及数学归纳法)时间：60分钟总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：垂直于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两个平面互相平行；垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是()ABCD【解析】由平面中线的性质，可类比空间中面的性质，即为垂直于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两个平面互相平行在空间中易得反例(可相交)，反例为(相交)【答案】C2“四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等”补充以上推理的大前提()A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形【解析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由“四边形ABCD为矩形”，得到“四边形ABCD的对角线相等”的结论，大前提一定是“矩形的对角线相等”【答案】B3用反证法证明命题“若x，y0，且xy2，则，中至少有一个小于2”时，假设的内容应该是()A假设，都小于2B假设，都大于2C假设，都大于或等于2D以上都不对【解析】由于“，中至少有一个小于2 ”的反面是：“，都大于或等于2 ”，故用反证法证明命题：“若x0，y0 且xy2，则，中至少有一个小于2”时，应假设，都大于或等于2，故答案为和都大于或等于2.【答案】C4数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(nN*)成立时，从nk到nk1右边需增加的乘积因式是()A2(2k1) B.C2k1 D.【解析】当nk时，左边2k13(2k1)，当nk1时，左边2k113(2k1)2(k1)12k113(2k1)(2k1)【答案】A5在数列an中，a1，且Snn(2n1)an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式为()A.B.C.D.【解析】由a1，Snn(2n1)an，求得a2，a3，a4.猜想an.【答案】C6已知两个半径不等的圆盘叠放在一起(有一轴穿过它们的圆心)，两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为x1，x2，x3，x4，大圆盘上所写的实数分别记为y1，y2，y3，y4，如图所示将小圆盘逆时针旋转i(i1，2，3，4)次，每次转动90，记Ti(i1，2，3，4)为转动i次后各区域内两数乘积之和，例如T1x1y2x2y3x3y4x4y1. 若x1x2x3x40, y1y2y3y40，又(x1x2x3x4)(y1y2y3y4)去掉括号即得：(x1x2x3x4)(y1y2y3y4)T1T2T3T40，所以可知T1，T2，T3，T4中至少有一个为正数【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上)7给出下列演绎推理：“整数是有理数，_，所以3是有理数”如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写_【解析】由演绎推理三段论可知，整数是有理数，3是整数，所以3是有理数【答案】3是整数8如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i边的边长为ai(i1，2，3，4)，此四边形内任一点P到第i边的距离记为hi(i1，2，3，4)，若k，则h13h25h37h4.类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i面的面积记为Si(i1，2，3，4)，此三棱锥内任一点Q到第i面的距离记为Hi(i1，2，3，4)，若k，H13H25H37H4_【解析】因为平面上的边长与空间中的面积、平面上的面积与空间中的体积可以对应并进行类比，所以运用类比推理的思维方式可得：H13H25H37H4.【答案】9有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_【解析】由丙所言可能有两种情况一种是丙持有“1和2”，结合乙所言可知乙持有“2和3”，从而甲持有“1和3”，符合甲所言情况；另一种是丙持有“1和3”，结合乙所言可知乙持有“2和3”，从而甲持有“1和2”，不符合甲所言情况故甲持有“1和3”【答案】1和310“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的详解九章算法一书中，辑录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是_ .【解析】由题意，数表的每一行从右往左都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，第2 015行公差为22 014，故第1行的第一个数为：221，第2行的第一个数为： 320，第3行的第一个数为： 421，第n行的第一个数为： (n1)2n2，表中最后一行仅有一个数，则这个数是2 01822 015.【答案】2 01822 015三、解答题(本大题共3小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(16分)(1)已知xR，ax21，b2x2.求证：a、b中至少有一个不小于0.(2)已知m0，a，bR，求证：.【解析】(1)假设a0且b0，由ax210得1x1，由b2x20得x1，这与1x0，所以1m0，所以要证，即证m(a22abb2)0，即证(ab)20，而(ab)20显然成立，故.12(16分)是否存在常数a，b，c使等式122232n(n1)2(an2bnc)对一切正整数n都成立？若存在，用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由【解析】把n1，2，3代入得方程组解得猜想：等式122233n(n1)2(3n211n10)对一切nN*都成立下面用数学归纳法证明：(1)当n1时，由上面的探求可知等式成立(2)假设nk(k1，kN*)时等式成立，即122232k(k1)2(3k211k10)，当nk1时，122232k(k1)2(k1)(k2)2(3k211k10)(k1)(k2)2(3k5)(k2)(k1)(k2)2k(3k5)12(k2)3(k1)211(k1)10所以当nk1时，等式也成立，由(1)(2)知猜想成立，即存在a3，b11，c10使命题成立13(18分)已知数列an满足a1，an1aan，nN*.(1)求证：an，nN*；(2)求证：当nN*时，6.【解析】(1)an1anaa且a10，an0.an11aan1(a