高考数学总复习同步测试卷（二）函数的概念与性质理新人教版.docx

同步测试卷理科数学(二)【p287】(函数的概念与性质)时间：60分钟总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)ln(x)的定义域为()Ax|x0 Bx|x10Cx|x1 Dx|x1【解析】函数f(x)ln(x)，解得即x1，f(x)的定义域为x|x1【答案】C2在从集合A到集合B的映射中，下面的说法中不正确的是()AA中的两个不同元素在B中的象必不相同BA中的每一个元素在B中都有象CB中的元素在A中可以没有原象DB中的元素在A中的原象可能不止一个【解析】A中的两个不同元素在B中的象可以相同，故A不正确；选项B，C，D中的表述正确【答案】A3已知函数f(x)则f(2 019)()A1 B0 C1 Dlog32【解析】当x0时，f(x4)f(x22)f(x2)f(x)，即有f(x4)f(x)，即函数的周期为4.f(2 019)f(50443)f(3)f(1)f(1)0.【答案】B4已知函数f(x)x37xsin x，若f(a2)f(a2)0，则实数a的取值范围是()A(，1) B(，3)C(1，2) D(2，1)【解析】因为f(x)x37xsin xf(x)，f(x)3x27cos x0，所以f(a2)f(a2)f(2a)，a22a，解得2a1.【答案】D5已知函数f(x)对任意xR都有f(x6)f(x)2f(3)，yf(x1)图象关于点(1，0)对称，f(4)4，则f(2 020)()A4 B4 C8 D8【解析】yf(x1)图象关于点(1，0)对称，函数yf(x)的图象关于(0，0)对称，即函数yf(x)是奇函数，令x3，得f(36)f(3)2f(3)，即f(3)f(3)2f(3)，解得f(3)0，f(x6)f(x)，f(x12)f(x6)f(x)，即函数f(x)的周期为12，f(2 020)f(121684)f(4)4.【答案】B6已知函数f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)g(x)，则h(x)()A有最小值1，最大值1B有最大值1，无最小值C有最小值1，无最大值D有最大值1，无最小值【解析】画出y与yg(x)1x2的图象，如图所示，它们交于A、B两点由“规定”，在A、B两侧，g(x)，故h(x)；在A、B之间，g(x)，故h(x)g(x)综上可知，yh(x)的图象是图中的实线部分，因此h(x)有最小值1，无最大值【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上)7已知fx2，则f_【解析】fx2，设x1t，则xt1，f，f.【答案】8已知定义在R上的函数f(x)满足f(x2)，当x0，2)时f(x)xex，则f(2 019)_【解析】定义在R上的函数f(x)满足f(x2)，f(x4)f(x)，所以函数f(x)的周期为4，当x0，2)时，f(x)xex，f(2 019)f(50443)f(3).【答案】9函数y2x4的值域为_【解析】设t(t0)，则x1t2，所以原函数可化为y2t24t2(t0)，由二次函数性质，当t1时，函数取最大值4，由性质可知函数无最小值，所以值域为(，4【答案】(，410已知定义在R上的函数f(x)满足：f(1x)f(1x)；在1，)上为增函数若x时，f(ax)f(x1)恒成立，则实数a的取值范围是_【解析】根据题意，可知函数f(x)的图象关于直线x1对称，因为其在1，)上为增函数，则在(，1)上是减函数，并且距离自变量离1越近，则函数值越小，由f(ax)f(x1)可得，|ax1|x11|，化简得|ax1|x2|，因为x，所以|x2|2x，所以该不等式可以化为x2ax12x，即不等式组在x上恒成立，从而有解得0a2.【答案】(0，2)三、解答题(本大题共3小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(16分)已知f(x)是定义在1，1上的奇函数(1)求f(x)的解析式；(2)判断并证明f(x)的单调性【解析】(1)由f(0)0，得a0；由f(1)f(1)，得b0.函数的解析式为f(x).(2)函数f(x)在区间1，1上单调递增证明如下：任取x1，x21，1，且x1x2，使得f(x1)f(x2)x1，x21，1，x1x2，f(x1)f(x2)0，即f(x1)2时，求函数yf(x)在区间1，2上的最小值(2)设a0，函数yf(x)在(m，n)上既有最大值又有最小值，分别求出m，n的取值范围(用a表示)【解析】(1)当a2时，x1，2，xa，f(x)x|xa|x(ax)x2ax，f(x).f(x)在上单调递增，在上单调递减3，f(x)minf(1)1a.时，即2a3，f(x)minf(2)42a，f(x)min(2)a0，f(x)当a0时，f(x)的图象如图所示，f(x)在(，a)上的最大值为f