高考数学总复习同步测试卷（五）导数及其应用理新人教版.docx

同步测试卷理科数学(五)【p293】(导数及其应用)时间：60分钟总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数yxsin x的导数是()Aysin xxcos xBysin xxcos xCysin xxcos xDysin xxcos x【解析】f(x)(x)sin xx(sin x)sin xxcos xxsin xxcos x.【答案】A2已知a为函数f(x)x312x的极小值点，则a()A4 B2C4 D2【解析】f3x2123，令f0得x2或x2，易得f在上单调递减，在上单调递增，故f的极小值点为2，即a2.【答案】D3定积分dx等于()A.a2B.a2Ca2D2a2【解析】由题意可知定积分表示半径为a的半个圆的面积，所以S(a2)a2.【答案】B4直线ykx1与曲线f(x)aln xb相切于点P(1，2)，则ab()A1 B4 C3 D2【解析】由f(x)aln xb，得f(x)，f(1)a.再由直线ykx1与曲线f(x)aln xb相切于点P(1，2)，得ab3.【答案】C5已知函数yf(x)是R上的可导函数，当x0时，有f(x)0，则函数F(x)xf(x)的零点个数是()A0 B1 C2 D3【解析】由已知得0，得0，得(xf(x)与x同号，令g(x)xf(x)则可知g(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，且g(0)0，又由xf(x)0，即g(x)，显然yg(x)的图象与y的图象只有一个交点，选B.【答案】B6定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f(x)，若对任意的实数x，都有2f(x)xf(x)2恒成立，则使x2f(x)f(1)x21成立的实数x的取值范围是()Ax|x1B(，1)(1，)C(1，1)D(1，0)(0，1)【解析】f(x)是R上的偶函数，则函数g(x)x2f(x)x2也是R上的偶函数，对任意的实数x，都有2f(x)xf(x)2恒成立，则g(x)x2f(x)xf(x)2当x0时，g(x)0，当x0，即偶函数g(x)在区间(，0)上单调递增，在区间(0，)上单调递减，不等式x2f(x)f(1)x21即x2f(x)x212f(1)12，据此可知g(x)g(1)，则x1.即实数x的取值范围是(，1)(1，)【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上)7某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数y117x2，生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数y22x3x2，已知x0，为使利润最大，应生产_(千台)【解析】由题意，利润yy1y217x2(2x3x2)18x22x3(x0)y36x6x2，由y36x6x26x(6x)0，得x6(x0)，当x(0，6)时，y0，当x(6，)时，y0.函数在(0，6)上为增函数，在(6，)上为减函数则当x6(千台)时，y有最大值为216(万元)【答案】68曲线y2与直线yx3及x轴围成的图形的面积为_【解析】由曲线y2与直线yx3及x轴围成的图形的面积为2dx(x3)dxx|2.【答案】9若函数f(x)x3ax23x4a3在(，1)，(2，)上都是单调增函数，则实数a的取值集合是_【解析】由f(x)3x22ax3，(1)当4a23603a3时，f(x)在R上为增函数，满足条件；(2)当4a2360a3时，由30)，对x(0，1恒成立，则实数m的取值范围是_【解析】不等式|mx3ln x|1(m0)，对x(0，1恒成立，等价为mx3ln x1或mx3ln x1，即m或m，记f(x)，g(x)，则f(x)，由f(x)0，解得ln x，即xe，由f(x)0，解得0xe，此时函数单调递增，由f(x)e，此时函数单调递减，即当xe时，函数f(x)取得极大值，同时也是最大值f(e)e2，此时me2；由g(x)，当x1时，0，当m0时，不等式m不恒成立，综上，me2.【答案】三、解答题(本大题共3小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(16分)已知函数f(x)ex2x.(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)若函数g(x)f(x)a，x1，1恰有2个零点，求实数a的取值范围【解析】(1)f(x)ex2x，f(x)ex2.f(0)1，又f(0)1，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1x，即xy10.(2)由题意得g(x)ex2xa，g(x)ex2，由g(x)ex20解得xln 2，故当1xln 2时，g(x)0，g(x)在1，ln 2)上单调递减；当ln 20，g(x)在(ln 2，1上单调递增g(x)ming(ln 2)22ln 2a，又g(1)e12a，g(1)e2a，结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，则解得22ln 20时，f(x)在区间1，e上的最小值为2，求实数a的取值范围【解析】(1)由g(x)ln x(a2)x10在其定义域上恒成立，因为x0，a2，设h(x)(x0)，h(x)，所以0x0，h(x)递增，x1时，h(x)0，a0)，f(x)0，x1，x2，当a1，1，x(1，e)，f(x)0，f(x)单调递增，f(x)minf(1)2符合题意，当a1，x1，e，x，f(x)单调递减，x，f(x)单调递增；f(x)minff(1)2舍去，当0a，x(1，e)，f(x)单调递减，f(x)minf(e)f(1)2舍去，综上实数a的取值范围是1，)13(18分)已知函数f(x)x2ln x，mR.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，且x11x2.【解析】(1)由f(x)x2ln x，得f(x)1，x(0，)设g(x)x22xm，x(0，)当m1时，即44m0时，g(x)0，f(x)0.f(x)在(0，)上单调递减当m1时，即44m0时，令g(x)0，得x11，x21，x1x2.当1m0时，0x1x2，在(0，x1)(x2，)上，f(x)0，f(x)在(0，x1)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增，在(x2，)上单调递减当m0时，x10x2，在(0，x2)上，f(x)0，在(x2，)上，f(x)0，f(x)在(0，x2)上单调递增，在(x2，)上单调递减综上，当m1时，f(x)在(0，)上单调递减；当1m0时，f(x)在(0，1)，(1，)上单调递减，在(1，1)上单调递增；当m0时，f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减(2)f(x)有两个极值点x1，x2，且x1x2，由(1)知g(x)x22xm有两个不同的零点x1，x2，x11，x21，且1m1x2，只要证明2ln x21.mx2x2