2020届高考数学总复习课时跟踪练（四十六）专题探究课（四）文（含解析）新人教A版.docx

课时跟踪练(四十六)A组基础巩固1(2019黄山模拟)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD底面ABCD，且PAD是边长的2的等边三角形，PC，M在PC上，且PA平面MBD.(1)求证：M是PC的中点；(2)求多面体PABMD的体积(1)证明：连接AC交BD于点E，连接ME.因为四边形ABCD是矩形，所以E是AC的中点又PA平面MBD，且ME是平面PAC与平面MDB的交线，所以PAME，所以M是PC的中点(2)解：取AD中点O，连接OC，PO，则POAD，又平面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD，所以PO平面ABCD，因为OC平面ABCD，所以POOC，在RtPOC中，PO，PC，则OC，所以CD3，所以VP-ABCD232，由(1)知M到平面ABCD的距离等于点P到平面ABCD的距离的一半，为，所以VMBCD23，所以V多面体PABMD2.2如图，直角三角形ABC中，A60，沿斜边AC上的高BD将ABD折起到PBD的位置，点E在线段CD上(1)求证：PEBD；(2)过点D作DMBC交BC于点M，点N为PB的中点，若PE平面DMN，求的值(1)证明：因为BDPD，BDCD，且PDCDD，PD，CD平面PCD，所以BD平面PCD.又PE平面PCD，所以BDPE.(2)解：由题意，得BMBC.取BC的中点F，连接PF、EF，则PFMN.又PF平面DMN，MN平面DMN，所以PF平面DMN.由条件PE平面DMN，PEPFP，所以平面PEF平面DMN，所以EFDM，所以.3.(2017全国卷)如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ADCD.(1)证明：ACBD；(2)已知ACD是直角三角形，ABBD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比(1)证明：取AC的中点O，连接DO，BO.因为ADCD，所以ACDO.又由于ABC是正三角形，所以ACBO.从而AC平面DOB，故ACBD.(2)解：如图所示，连接EO，由(1)及题设知ADC90，所以DOAO.在RtAOB中，BO2AO2AB2.又ABBD，所以BO2DO2BO2AO2AB2BD2，故DOB90.由题设知AEC为直角三角形，所以EOAC.又ABC是正三角形，且ABBD，所以EOBD.故E为BD的中点，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为11.4(2019北京模拟)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PAPD，PAAB，N是棱AD的中点(1)求证：平面PAB平面PAD.(2)求证：PN平面ABCD.(3)在棱BC上是否存在动点E，使得BN平面DEP？并说明理由(1)证明：在矩形ABCD中，ABAD.又因为ABPA且PAADA，所以AB平面PAD.又因为AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD.(2)证明：在PAD中，PAPD，N是棱AD的中点，所以PNAD.由(1)知AB平面PAD，所以ABPN.又因为ABADA，所以PN平面ABCD.(3)解：在棱BC上存在点E，使得BN平面DEP，此时E为BC的中点证明如下：取BC中点E，连接PE，DE.在矩形ABCD中，NDBE，NDBE.所以四边形BNDE是平行四边形，则BNDE.又因为BN平面DEP，DE平面DEP.所以BN平面DEP.B组素养提升5(2019郑州模拟)在如图所示的五面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且DAB60，EAEDAB2EF2，EFAB，M为BC中点(1)求证：FM平面BDE；(2)若平面ADE平面ABCD，求F到平面BDE的距离(1)证明：取BD中点O，连接OM，OE，因为O，M分别为BD，BC中点，所以OMCD，且OMCD，因为四边形ABCD为菱形，所以CDAB，因为EFAB，所以CDEF，又ABCD2EF2，所以EFCD.所以OMEF，且OMEF，所以四边形OMFE为平行四边形，所以FMOE.又OE平面BDE且FM平面BDE，所以FM平面BDE.(2)解：由(1)得FM平面BDE，所以F到平面BDE的距离等于M到平面BDE的距离取AD的中点H，连接EH，BH，因为EAED，所以EHAD，因为平面ADE平面ABCD，平面ADE平面ABCDAD，所以EH平面ABCD，因为BH平面ABCD，所以EHBH.因为四边形ABCD是菱形，所以ABAD2，又BAD60，所以ABD是等边三角形，所以BH.易得EH.在RtEHB中，因为EHBH，所以BE，由已知，知ABD是等边三角形，所以BDABED2，所以BDE中斜边BE上的高为 ，所以SBDE ，设F到平面BDE的距离为h，连接DM，因为SBDM4，所以由VEBDMVMBDE，得h，解得h.即F到平面BDE的距离为.6.(2018天津卷)如图，在四面体ABCD中，ABC是等边三角形，平面ABC平面ABD，点M为棱AB的中点，AB2，AD2，BAD90.(1)求证：ADBC；(2)求异面直线BC与MD所成角的余弦值；(3)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值(1)证明：由平面ABC平面ABD，平面ABC平面ABDAB，ADAB，可得AD平面ABC，故ADBC.(2)解：取棱AC的中点N，连接MN，ND.又因为M为棱AB的中点，所以MNBC.所以DMN(或其补角)为异面直线BC与MD所成的角在RtDAN中，AM1，故DM.因为AD平面ABC，所以ADAC.在RtDAM中，AN1，故DN.在等腰三角形DMN中，MN1，可得cosDMN.所以，异面直线BC与MD所成角的余弦值为.(3)解：连接CM.因为ABC为等