高考数学第二篇导数在研究函数中的应用（第一课时）利用导数研究函数的单调性应用能力提升.docx

第一课时利用导数研究函数的单调性 【选题明细表】知识点、方法题号导数研究函数的单调性的理解3,4,5,7求函数的单调区间2,9,10已知函数的单调性求参数的取值范围1,8利用导数研究函数单调性的综合问题6,11 基础巩固(建议用时:25分钟)1.(2018云南玉溪模拟)已知函数f(x)=ax3+3x2-x+2在R上是减函数,则a的取值范围是(B)(A)(-,3)(B)(-,-3(C)(-3,0)(D)-3,0)解析:由f(x)=ax3+3x2-x+2,得f(x)=3ax2+6x-1,因为函数在R上是减函数,所以f(x)=3ax2+6x-10恒成立,所以由=36+12a0,解得a-3,则a的取值范围是(-,-3.故选B.2.设函数f(x)=2(x2-x)ln x-x2+2x,则函数f(x)的单调递减区间为(B)(A)(0,) (B)(,1)(C)(1,+)(D)(0,+)解析:由题意可得f(x)的定义域为(0,+),f(x)=2(2x-1)ln x+2(x2-x)-2x+2=(4x-2)ln x.由f(x)0可得(4x-2)ln x0,所以或解得x0,故选项D正确.故选D.4.(2018龙泉二中月考)若函数f(x)=x3-12x在区间(k-1,k+1)上不是单调函数,则实数k的取值范围是(D)(A)(-,-3-1,13,+)(B)不存在这样的实数k(C)(-2,2)(D)(-3,-1)(1,3)解析:因为f(x)=x3-12x,所以f(x)=3x2-12,令f(x)=0,解得x=-2或x=2,即函数f(x)=x3-12x的极值点为2,若函数f(x)=x3-12x在区间(k-1,k+1)上不是单调函数,则-2(k-1,k+1)或2(k-1,k+1),解得-3k-1或1k1,f(0)=4,则不等式exf(x)ex+3(其中e为自然对数的底数)的解集为(A)(A)(0,+) (B)(-,0)(3,+)(C)(-,0)(0,+)(D)(3,+)解析:设g(x)=exf(x)-ex,xR,则g(x)=exf(x)+exf(x)-ex=exf(x)+f(x)-1.因为f(x)+f(x)1,所以f(x)+f(x)-10,所以g(x)0.所以y=g(x)在定义域上单调递增.因为g(0)=e0f(0)-e0=4-1=3,且exf(x)ex+3,所以g(x)3即g(x)g(0),所以x0.故选A.6.(2018河北唐山期末)已知函数f(x)=ln (ex+e-x)+x2,则使得f(2x)f(x+3)成立的x的取值范围是(D)(A)(-1,3)(B)(-,-3)(3,+)(C)(-3,3)(D)(-,-1)(3,+)解析:因为f(-x)=ln (e-x+ex)+(-x)2=ln (ex+e-x)+x2=f(x),所以函数f(x)是偶函数.通过导函数可知函数y=ex+e-x在(0,+)上是增函数,所以函数f(x)=ln (ex+e-x)+x2在(0,+)上也是增函数,所以不等式f(2x)f(x+3)等价于|2x|x+3|,解得x3.故选D.7.(2018四川达州市高考模拟)若任意a,b满足0abt,都有bln aaln b,则t的最大值为.解析:因为0abt,bln aaln b,所以,a0可知0x0,试讨论函数f(x)的单调区间.解:f(x)的定义域是(-,+),f(x)=.当a时,列表x(-,0)(0,)(,+)f(x)+-+f(x)增减增f(x)在(-,0),(,+)是增函数;f(x)在(0,)是减函数.当a=时,f(x)=0,f(x)在(-,+)是增函数.当0a0,令g(x)=2x2+2x+m,这是开口向上,以x=-为对称轴的抛物线.在x-1时,当g(-)=-+m0,即m时,g(x)0,即f(x)0在(-1,+)上恒成立.当g(-)=-+m0,即m时,由g(x)=2x2+2x+m=0得x=-,令x1=-,x2=-+,则x1-.a.当x1=-1,即,即m0时,-1xx2时,g(x)0,即f(x)x2时,g(x)0,即f(x)0.b.当-1x1=-,即0,即0m时,x1xx2时,g(x)0,即f(x)0,-1xx2时,g(x)0,即f(x)0.综上,m0时,f(x)在(-1,-+)上单调递减,在(-+,+)上单调递增;0m0时,f(x)的增区间为(0,1),减区间为(1,+);当a0时,f(x)的增区间为(1,+),减区间为(0,1);当a=0时,f(x)不是单调函数.(2)由(1)及题意得f(2)=-=1,即a=-2,所以f(x)=-2ln x+2x-3,f(x)=.所以g(x)=x3+(+2)x2-2x,所以g(x)=3x2+(m+4)x-2.因为g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数,即g(x)在区间(t,3)上有变号零点.由于g