高考数学第四章三角函数、解三角形第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式教案理苏教版.docx

第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式1两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin()sin_cos_cos_sin_；cos()cos_cos_sin_sin_；tan().2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin_cos_；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.小题体验1已知sin，0，则cos_.答案：2化简cos 18cos 42cos 72sin 42的值为_答案：3已知sin()，则cos 2_.答案：4化简：_.解析：4sin .答案：4sin 1运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和、差、倍角的相对性，要注意升次、降次的灵活运用，要注意“1”的各种变通2在三角函数求值时，一定不要忽视题中给出的或隐含的角的范围小题纠偏1已知sin 2，则cos2_.答案：2若锐角，满足tan tan tan tan ，则_.解析：由已知可得，即tan().又(0，)，所以.答案：对应学生用书P48题组练透1(2018苏州期末)若tan，则sin cos _.解析：tan，tan tan，sin cos .答案：2(2018海安高三学业质量测试)已知cos ，则sin_.解析：因为cos ，所以sin ，则sinsin cos .答案：3设sin 2sin ，则tan 2的值是_解析：sin 22sin cos sin ，cos ，sin ，tan ，tan 2.答案：谨记通法三角公式的应用策略(1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值对应学生用书P49典例引领1(2019汇龙中学检测)计算： _.解析：4.答案：42已知，且sin cos ，则_.解析：由sin cos 得sin，因为，所以0，所以cos.2cos.答案：由题悟法1三角函数公式活用技巧(1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同，创造条件逆用公式(2)tan tan ，tan tan (或tan tan )，tan()(或tan()三者中可以知二求一，注意公式的正用、逆用和变形使用2三角函数公式逆用和变形用应注意的问题(1)公式逆用时一定要注意公式成立的条件和角之间的关系(2)注意特殊角的应用，当式子中出现，1，等这些数值时，一定要考虑引入特殊角，把“值变角”构造适合公式的形式即时应用1(2018启东中学测试)_.解析：.答案：2(2019南京四校联考)已知cossin ，则sin_.解析：由cossin ，可得cos sin sin ，即sin cos ，所以sin，sin，所以sinsin.答案：对应学生用书P49典例引领(2019镇江模拟)已知，为锐角，cos ，sin().(1)求tan 2；(2)求.解：(1)为锐角，cos ，sin ，则tan 4.tan 2.(2)，为锐角，又sin()，cos().sin sin()sin cos()cos sin()，.由题悟法1利用角的变换求三角函数值的策略(1)当“已知角”有两个时：一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式；(2)当“已知角”有一个时：此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”2角变换的几个注意点明确各个角之间的关系(包括非特殊角与特殊角、已知角与未知角)，熟悉角的拆分与组合的技巧，半角与倍角的相互转化，如：2()()，()()，406020，2等即时应用1已知tan()1，tan，则tan_.解析：tantan.答案：2(2018扬州高三期末)已知cos，则sin()_.解析：因为cos，所以，故sin ，所以sin()sinsincos cossin .答案：一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019无锡调研)已知sin(30)，60150，则cos _.解析：60150，9030180，sin(30)，cos(30)，cos cos(30)30cos(30)cos 30sin(30)sin 30.答案：2若2sin3sin()，则tan _.解析：由已知得sin cos 3sin ，即2sin cos ，所以tan .答案：3(2018苏锡常镇调研)若tan ，tan()，则tan(2)_.解析：tan(2)tan(2)tan().答案：4(2019泰州调研)已知(0，)，sin，则tan _.解析：因为(0，)，sin，所以，所以cos ，所以tan，所以tan .答案：5(2018常州模拟)已知cos()，则sin_.解析：cos()，所以cos ，sincos 22cos21.答案：6(2018江苏太湖高级中学检测)设sin 2cos ，则tan 2的值为_解析：由题可知，tan 2，所以tan 2.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1(2019无锡一中检测)已知sin，则sintan2_.解析：sin，cos21sin2，且sinsinsin，sintan2.答案：2(2018苏州暑假测试)已知，cos ，sin()，则 cos _.解析：因为，cos ，所以sin .又，sin()0，所以，故cos()，从而cos coscos()cos sin()sin .答案：3已知sin cos ，则sin2_.解析：由sin cos 两边平方得1sin 2，解得sin 2，所以sin2.答案：4(2018通州模拟)已知P(2，m)为角终边上一点，且tan，则sin _.解析：P(2，m)为角终边上一点，tan ，再根据tan，m1，故x2，y1，r|OP|，则sin .答案：5已知sin，cos 2，则sin _.解析：由sin得sin cos . 由cos 2得cos2sin2，所以(cos sin )(cos sin ). 由可得cos sin . 由可得sin .答案：6(2019如东模拟)已知，且2cos cos，则sin 2的值为_解析：，且2cos cossin ，tan 2，则sin 2.答案：7(2019启东模拟)若sin cos ，则cos2_.解析：由sin cos ，可得sin 2，故cos2.答案：8(2018苏锡常镇调研)已知sin 3sin，则tan_.解析：由题意可得sin3sin，即sincos cossin 3sincos 3cossin ，所以tan2tan 2tan24.答案：249.(2019南京调研)如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，点A在弧上(异于点P，Q)，过点A作ABOP，ACOQ，垂足分别为B，C.记AOB，四边形ACOB的周长为l.(1)求l关于的函数关系式；(2)当为何值时，l有最大值，并求出l的最大值解：(1)在RtOAB中，OA1，AOB，OBcos ，ABsin .在RtOAC中，POQ，AOC，OCcos，ACsin.lsin cos sincossin cos sin cos (1)(1)sin，.(2)由(1)知，l(1)sin，当，即时，l取得最大值1.10(2018盐城调研)已知函数f(x)sin，xR.(1)求f的值；(2)若cos ，求f的值解：(1)fsinsin.(2)fsinsin(sin 2cos 2)因为cos ，所以sin ，所以sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2，所以f(sin 2cos 2).三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2019南通模拟)已知cos3sin，则tan_.解析：由cos3sin3sin，得sin 3sin，sin3sin，展开得sincoscossin3sincos3cossin，即2sincos4cossin，tan2tan.又tantan2，tan2(2)24.答案：242(2018苏北四市一模)若tan 2tan ，且cos sin ，则sin()的值为_解析：因为tan 2tan ，所以，即cos sin 2sin cos .又因为cos sin ，所以sin cos