高考数学总复习综合试题（三）理新人教版.docx

综合试题(三)理科数学【p327】时间：60分钟总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某市对大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为235，若采用分层抽样的方法抽取一个样本，且中学生中被抽到的人数为150，则抽取的样本容量n等于()A1 500 B1 000 C500 D150【解析】设抽到的大、中、小学生的人数分别为2x，3x，5x，由3x150，得x50，所以n100150250500.【答案】C2在等差数列an中，S104S5，则()A.B2 C.D4【解析】由等差数列的前n项和公式可知S1010a1d，S55a1d，因为S104S5，所以10a1d4，化简得.【答案】A3已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x的系数为()A5 B10 C20 D40【解析】因为二项展开式的各项系数和CCCC2n32，所以n5，又二项展开式的通项为Tr1C(x2)rCx3rn，令3r51得r2，所以二项展开式中x的系数为C10.【答案】B4函数f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()A5B1C3 D1【解析】函数f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为(2)dx(xx2)dx(x2x)dx44|425.【答案】A5体积为的球O放置在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1上，且与上表面A1B1C1D1相切，切点为该表面的中心，则四棱锥OABCD的外接球的半径为()A.B.C2 D.【解析】球O的体积为，球O的半径为1，四棱锥OABCD的外接球的半径为R，则R2(41R)2(2)2，解得R.【答案】B6已知F1，F2为双曲线C：1的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点，直线PF1与圆x2y2a2相切，且，则双曲线C的离心率为()A.B.C.D2【解析】设PF1与圆相切于点M，则因为，所以PF1F2为等腰三角形，所以，又因为在直角F1MO中，a2c2a2，所以b，又2a2c2a，c2a2b2，故由得，e.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上)7若复数z(1mi)(2i)(i是虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为_【解析】z(1mi)(2i)2i2mimi22m(2m1)i，因为z是纯虚数，所以2m0，m2.【答案】28已知向量b为单位向量，向量a(1，1)，且|ab|，则向量a，b的夹角为_【解析】因为b为单位向量，向量a(1，1)，所以|a|，|b|1，因为|ab|a22ab2b26，即22ab26ab，所以向量a，b的夹角为cosa，b，所以向量a，b的夹角为.【答案】9已知函数f(x)2sin xcos，x，则f(x)的最小值为_【解析】f(x)2sin xsin 2xsin2xsin 2xsin.x，2x，sin的最小值为，f(x)的最小值为0.【答案】010在四边形ABCD中，AB7，AC6，cosBAC，CD6sinDAC，则BD的最大值为_【解析】由CD6sinDAC，可得CDAD，所以点D在以AC为直径的圆上(去掉A，B，C)，所以当BD经过AC的中点O时取最大值，OB23272237cosBAC25，解得OB5，所以BD的最大值5AC8.【答案】8三、解答题(本大题共3小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(16分)已知函数f(x)cos2，g(x)1sin 2x.(1)设xx0是函数yf(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值；(2)求函数h(x)f(x)g(x)的单调递增区间【解析】(1)由题设知f(x).因为xx0是函数yf(x)图象的一条对称轴，所以2x0k，即2x0k(kZ)所以g(x0)1sin 2x01sin.当k为偶数时，g(x0)1sin1，当k为奇数时，g(x0)1sin1.(2)h(x)f(x)g(x)1sin 2xsin.当2k2x2k，即kxk(kZ)时，函数h(x)sin是增函数，故函数h(x)的单调递增区间是(kZ)12(16分)2018国庆黄金周，国内出游人数达7.26亿，再创历史新高，全国各地景区人满为患，高速公路成为停车场为解决人们假期出游问题，专家呼吁企业施行带薪休假，错峰出行为了解企业对带薪休假方案的意见，某调查机构随机抽取了80家企业进行问卷调查，得到如下数据：带薪休假(单位：天)14121086支持的企业(单位：家)46101530(1)若用表中数据所得的频率代替概率，估计带薪休假为12天与10天，企业支持该方案的概率？(2)假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择求两种安排方案带薪休假天数和不低于18天的概率；如果用表示两种方案带薪休假天数和求随机变量的分布列及期望【解析】(1)由表中信息可知，当带薪休假天数为12时，企业支持该方案的概率为；当带薪休假天数为10时，企业支持该方案的概率为.(2)设“两种安排方案带薪休假天数和不低于18”为事件A，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有10(种)，其和不低于18天的选法有8种，由古典概型概率公式计算得P(A).由题知随机变量的可能取值为26，24，22，20，18，16，14.因而的分布列为26242220181614P0.10.10.20.20.20.10.1所以E()20.13(18分)已知函数f(x)ln(x1)2x.(1)求证：对任意的x0，有f(x)3x；(2)若对任意实数x1，不等式f(x1)42xk，求k的最大整数值【解析】(1)由于f(x)3xln(x1)x，令g(x)xln(x1)(x0)由于g(0)0，g(x)10，故g(x)在0，)上单调递增，则g(x)g(0)0，即f(x)3x.(2)当x1时，f(x1)42xkxln x(2k)x4k0.令h(x)xln x(2k)x4k(x1)，h(x)ln x3k，若k3，则对任意x1，有h(x)0，即h(x)在(1，)上单调递增，由题设知，只需h(1)23k0，即k3；若k3，由h(x)ln x3k0解得xek3，当x(1，ek3)时，h(x)0，h(x)在(ek3，)上单调递增由题设知，只需h(x)minh(ek3)4kek30.令H