（天津专用）2020届高考数学一轮复习单元质检4三角函数（A）（含解析）新人教A版.docx

单元质检四三角函数(A)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.若点sin56,cos56在角的终边上,则sin 的值为()A.-32B.-12C.12D.322.已知角终边上一点P的坐标是(2sin 2,-2cos 2),则sin 等于()A.sin 2B.-sin 2C.cos 2D.-cos 23.函数y=sin2x+2sin xcos x+3cos2x的最小正周期和最小值为()A.,0B.2,0C.,2-2D.2,2-24.已知函数f(x)=2sin(2x+)|0,0,|0,0,|2的部分图象如图所示,若x1,x2-6,3,且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于()A.1B.12C.22D.32二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.已知sin 2=2-2cos 2,则tan =.8.(2018全国,理15)函数f(x)=cos3x+6在区间0,上的零点个数为.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)已知函数f(x)=3sin xcos x+cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若-20,f()=56,求sin 2的值.10.(15分)设函数f(x)=sinx-6+sinx-2,其中00)的最小正周期为2.(1)求出函数f(x)的单调递增区间;(2)求函数f(x)在区间0,3上的取值范围.单元质检四三角函数(A)1.A解析因为角的终边上一点的坐标为sin56,cos56,即12,-32,所以由任意角的三角函数的定义,可得sin=-32122+-322=-32,故选A.2.D解析因为r=(2sin2)2+(-2cos2)2=2,所以sin=yr=-cos2.3.C解析因为f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=1+sin2x+(1+cos2x)=2+2sin2x+4,所以最小正周期为,当sin2x+4=-1时,f(x)的最小值为2-2.4.B解析由题意,得3=2sin(20+),即sin=32.因为|2,所以=3.由2sin2x+3=0,得2x+3=k,kZ.当k=0时,x=-6,故选B.5.A解析由题意得A=1,T=56-6=,所以=2T=2.因为f(x)的图象经过点3,0,所以f3=sin23+=0,又因为|2,所以=3,即f(x)=sin2x+3.故g(x)=sinx+3.6.D解析由题中图象可得A=1,T2=22=3-6,解得=2.故f(x)=sin(2x+).易知点12,1在函数f(x)的图象上,sin212+=1,即6+=2+2k,kZ.|2,=3,即f(x)=sin2x+3.x1,x2-6,3,且f(x1)=f(x2),x1+x2=122=6.f(x1+x2)=sin26+3=32,故选D.7.0或12解析sin2=2-2cos2=2-2(1-2sin2)=4sin2,2sincos=4sin2,sin=0或cos=2sin,即tan=0或tan=12.8.3解析令f(x)=cos3x+6=0,得3x+6=2+k,kZ,x=9+k3=(3k+1)9,kZ.则f(x)在区间0,上的零点有9,49,79.故有3个.9.解(1)函数f(x)=3sinxcosx+cos2x=32sin2x+1+cos2x2=sin2x+6+12,函数f(x)的最小正周期为22=.(2)若-20,则2+6-56,6.f()=sin2+6+12=56,sin2+6=13,2+60,6,cos2+6=1-sin22+6=223,sin2=sin2+6-6=sin2+6cos6-cos2+6sin6=1332-22312=3-226.10.解(1)因为f(x)=sinx-6+sinx-2,所以f(x)=32sinx-12cosx-cosx=32sinx-32cosx=312sinx-32cosx=3sinx-3.由题设知f6=0,所以6-3=k,kZ.故=6k+2,kZ.又00),所以=2,即f(x)=sin4x-6+12.于是由2k-24x-62k+2(kZ),解得k2-12xk2+6(kZ).所以f(x)的单调