高考数学计数原理、概率、随机变量及其分布第1节分类加法计数原理与分步乘法计数原理应用能力提升.docx

第1节分类加法计数原理与分步乘法计数原理【选题明细表】知识点、方法题号分类加法计数原理1,4,5,7,8,9,12分步乘法计数原理3,10,11,13两个计数原理的综合2,6,14基础巩固(建议用时:25分钟)1.已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为(C)(A)40 (B)16 (C)13 (D)10解析:分两类情况讨论:第1类,直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面;第2类,直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面.根据分类加法计数原理知,共可以确定8+5=13个不同的平面.故选C.2.如图所示,从甲地到乙地有3条公路可走,从乙地到丙地有2条公路可走,从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走.则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为(A)(A)6,8 (B)6,6 (C)5,2 (D)6,2解析:从甲地经乙地到丙地,分两步:第1步,从甲地到乙地,有3条公路;第2步,从乙地到丙地,有2条公路.根据分步乘法计数原理,有32=6种走法.从甲地到丙地,分两类:第1类,从甲地经乙地到丙地,有6种走法;第2类,从甲地不经过乙地到丙地,有2条水路,即有2种走法.根据分类加法计数原理,有6+2=8种走法.故选A.3.高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践,但去何工厂可自由选择,甲工厂必须有班级要去,则不同的分配方案有(C)(A)16种 (B)18种 (C)37种 (D)48种解析:三个班去四个工厂不同的分配方案共43种,甲工厂没有班级去的分配方案共33种,因此满足条件的不同的分配方案共有43-33=37种.故选C.4.(2018广西柳州一模)某人设计一项单人游戏,规则如下:先将一棋子放在如图所示正方形ABCD(边长为3个单位)的顶点A处,然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位,如果掷出的点数为i(i=1,2,6),则棋子就按逆时针方向行走i个单位,一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有(C)(A)22种 (B)24种 (C)25种 (D)36种解析:由题意知边长为3个单位的正方形ABCD的周长是12,抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处表示抛掷三次骰子出现的点数之和是12.三个点数之和为12的有1,5,6;2,4,6;3,4,5;3,3,6;5,5,2;4,4,4共6种组合.其中组合1,5,6;2,4,6;3,4,5又各有=6种排列结果,因此共有18种不同的走法;3,3,6;5,5,2又各有3种排列结果,因此共有6种不同的走法;4,4,4只有1种结果,因此共有1种不同的走法.根据分类加法计数原理所有不同的走法共有18+6+1=25种.故选C.5.如图所示,在A,B间有四个焊接点1,2,3,4,若焊接点脱落导致断路,则电路不通.今发现A,B之间电路不通,则焊接点脱落的不同情况有(C)(A)9种 (B)11种 (C)13种 (D)15种解析:按照焊接点脱落的个数进行分类:第1类,脱落1个,有1,4,共2种;第2类,脱落2个,有(1,4),(2,3),(1,2),(1,3),(4,2),(4,3),共6种;第3类,脱落3个,有(1,2,3),(1,2,4),(2,3,4),(1,3,4),共4种;第4类,脱落4个,有(1,2,3,4),共1种.根据分类加法计数原理,共有2+6+4+1=13种焊接点脱落的情况.故选C.6.如图所示的五个区域中,中心区域是一幅图画,现在要求在其余四个区域中涂色,现有四种颜色可供选择,要求每一个区域只涂一种颜色,相邻区域所涂颜色不同,则不同的涂色方法种数为(C)(A)64 (B)72 (C)84 (D)96解析:分成两类:A和C同色时有433=36种;A和C不同色时有4322=48种,则一共有36+48=84种.故选C.7.三边长均为正整数,且最大边长为11的三角形的个数是.解析:另两边长用x,y表示,且不妨设1xy11,要构成三角形,必须x+y12.当y取11时,x可取1,2,3,11,有11个三角形;当y取10时,x可取2,3,10,有9个三角形;当y取6时,x只能取6,只有1个三角形.所以所求三角形的个数为11+9+7+5+3+1=36.答案:368.已知集合M=1,2,3,4,集合A,B为集合M的非空子集,若对xA,yB,xy恒成立,则称(A,B)为集合M的一个“子集对”,则集合M的“子集对”共有个.解析:A=1时,B有(23-1)种情况;A=2时,B有(22-1)种情况;A=3时,B有1种情况;A=1,2时,B有(22-1)种情况;A=1,3,2,3,1,2,3时,B均有1种情况,故满足题意的“子集对”共有7+3+1+3+3=17个.答案:17能力提升(建议用时:25分钟)9.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”),则“六合数”中首位为2的“六合数”共有(B)(A)18个 (B)15个 (C)12个 (D)9个解析:依题意,这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4,0,0组成3个数分别为400,040,004;由3,1,0组成6个数分别为310,301,130,103,013,031;由2,2,0组成3个数分别为220,202,022;由2,1,1组成3个数分别为211,121,112.共计3+6+3+3=15个.故选B.10.将1,2,3,9这9个数字填在如图的9个空格中,要求每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大.当3,4固定在图中的位置时,填写空格的方法为(A)(A)6种 (B)12种 (C)18种 (D)24种解析:因为每一行从左到右,每一列从上到下分别依次增大,1,2,9只有一种填法,5只能填在右上角或左下角,5填后与之相邻的空格可填6,7,8任一个,余下两个数字按从小到大只有一种方法.共有23=6种结果.故选A.11.一个旅游景区的游览线路如图所示,某人从P点处进,Q点处出,沿图中线路游览A,B,C三个景点及沿途风景,则不重复(除交汇点O外)的不同游览线路有(D)(A)6种 (B)8种 (C)12种 (D)48种解析:从P点处进入结点O以后,游览每一个景点所走环形路线都有2个入口(或2个出口),游览三个景区的顺序有321=6(种),每个景区游览方向有2种.因而所求的不同游览线路有316=48种.故选D.12.(2018山东烟台市一模)上合组织峰会于2018年6月在青岛召开,组委会预备在会议期间将A,B,C,D,E这五名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作.若要求A,B必须在同一组,且每组至少2人,则不同分配方法的种数为.解析:根据题意,分3种情况讨论:A,B在一组,C,D,E都分在另一组,将这两组全排列,对应两个地点即可,有=2种分配方法;C,D,E中取出1人,与A,B一组,剩下的2人一组,再将这两组全排列,对应两个地点即可,有=6种分配方法.故一共有2+6=8种分配方法.答案:813.在某运动会的百米决赛上,8名男运动员参加100米决赛.其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上,则安排这8名运动员比赛的方式共有种.解析:分两步安排这8名运动员.第一步:安排甲、乙、丙三人,共有1,3,5,7四条跑道可安排.所以安排方式有432=24种.第二步:安排另外5人,可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道安排,所以安排方式有54321=120种.所以安排这8人的方式有24120=2 880种.答案:2 88014.如图所示,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数为.解析:法一可分为两大步进行,先将四棱锥一侧面三顶点染色,然后再分类考虑另外两顶点的染色数,用分步乘法计数原理即可得出结论.由题设,四棱锥SABCD的顶点S,A,B所染的颜色互不相同,它们共有543=60(种)染色方法.当S,A,B染好时,不妨设其颜色分别为1,2,3,若C染2,则D可染3或4或5,有3种染法;若C染4,则D可染3或5,有2种染法;若C染5,则D可染3或4,有2种染法.可见,当S,A,B已