（天津专用）2020届高考数学一轮复习考点规范练47古典概型与条件概率（含解析）新人教A版.docx

考点规范练47古典概型与条件概率一、基础巩固1.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为()A.12B.13C.23D.562.一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1,2,3,4四个数字,若连续两次抛掷这个玩具,则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是()A.12B.13C.23D.343.有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A.45B.35C.25D.154.一个坛子里有编号为1,2,12的12个大小相同的球,其中1到6号球是红球,其余的是黑球.若从中任取两个球,则取到的都是红球,且至少有1个球的号码是偶数的概率为()A.122B.111C.322D.2115.已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0.5,两个路口连续遇到红灯的概率为0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率是()A.0.6B.0.7C.0.8D.0.96.已知集合M=1,2,3,4,N=(a,b)|aM,bM,A是集合N中任意一点,O为坐标原点,则直线OA与y=x2+1有交点的概率是()A.12B.13C.14D.187.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,则标号为1,2的卡片放入同一个信封的概率为.8.如图,在平面直角坐标系xOy中,O为正八边形A1A2A8的中心,A1(1,0),任取不同的两点Ai,Aj,点P满足OP+OAi+OAj=0,则点P落在第一象限的概率是.9.已知m-2,-1,0,1,2,n-1,0,1,随机抽取一个m和一个n,使得平面向量a=(m,n),满足|a|2的概率为.10.从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则logab为整数的概率是.二、能力提升11.某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票,小明口袋里有一元餐票2张,两元餐票2张,五元餐票1张,若他从口袋中随机地摸出2张,则其面值之和不少于四元的概率为()A.310B.25C.12D.3512.据统计,一次性饮酒4.8千克诱发脑血管病的概率为0.04,一次性饮酒7.2千克诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员一次性饮酒4.8千克未诱发脑血管病,则他继续饮酒2.4千克不诱发脑血管病的概率为()A.78B.56C.34D.202113.某酒厂制作了3种不同的精美卡片,每瓶酒盒随机装入一张卡片,集齐3种卡片可获奖,现购买该种酒5瓶,能获奖的概率为()A.3181B.3381C.4881D.508114.从集合2,3,4,5中随机抽取一个数a,从集合1,3,5中随机抽取一个数b,则向量m=(a,b)与向量n=(1,-1)垂直的概率为.15.若事件A与B是互斥事件,且事件AB发生的概率是0.64,事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍,则事件A发生的概率为;事件B发生的概率为.16.同时掷两颗骰子,得到点数分别为a,b,则椭圆x2a2+y2b2=1的离心率e32的概率是.三、高考预测17.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为10元,被随机分配为1.49元,1.81元,2.19元,3.41元,0.62元,0.48元,共6份,供甲、乙等6人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是()A.12B.14C.13D.16考点规范练47古典概型与条件概率1.C解析设两本不同的数学书为a1,a2,1本语文书为b,则在书架上的摆放方法有a1a2b,a1ba2,a2a1b,a2ba1,ba1a2,ba2a1,共6种,其中数学书相邻的有4种.因此2本数学书相邻的概率P=46=23.2.D解析抛掷两次该玩具共有16种情况:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(4,4).其中乘积是偶数的有12种情况:(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).所以两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是P=1216=34.3.C解析从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,有10种不同取法:(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫),(黄,蓝),(黄,绿),(黄,紫),(蓝,绿),(蓝,紫),(绿,紫).而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫),共4种,故所求概率P=410=25.4.D解析基本事件总数为C122,事件包含的基本事件数为C62-C32,故所求的概率为P=C62-C32C122=211.5.C解析设第一个路口遇到红灯的事件为A,第二个路口遇到红灯的事件为B,则P(A)=0.5,P(AB)=0.4,则P(B|A)=P(AB)P(A)=0.8,故选C.6.C解析易知过点(0,0)与抛物线y=x2+1相切的直线为y=2x(斜率小于0的无需考虑),集合N中共有16个元素,其中使OA斜率不小于2的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),共4个,由古典概型知概率为416=14.7.15解析由题意,将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,则共有C62C42C22=90种不同的放法.先从3个信封中选一个放1,2有3种不同的选法,再从剩下的4张卡片中选两张放入一个信封有C42=6种不同的放法,余下的放入最后一个信封,所以标号为1,2的卡片放入同一个信封共有3C42=18种不同的放法.所以标号为1,2的卡片放入同一个信封的概率为1890=15.8.528解析共有C82=28种基本事件,其中使点P落在第一象限共有C32+2=5种基本事件,故所求的概率为528.9.415解析当m=-2,2,n=-1,1时,满足|a|2,所以概率为2253=415.10.16解析从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则有(2,3),(2,8),(2,9),(3,8),(3,9),(8,9),(3,2),(8,2),(9,2),(8,3),(9,3),(9,8),共12种取法,其中logab为整数的有(2,8),(3,9)两种,故P=212=16.11.C解析小明口袋里共有5张餐票,随机地摸出2张,基本事件总数n=10,其面值之和不少于四元包含的基本事件数m=5,故其面值之和不少于四元的概率为mn=510=12.12.A解析记事件A:某公司职员一次性饮酒4.8千克未诱发脑血管病,记事件B:某公司职员一次性饮酒7.2千克未诱发脑血管病,则事件B|A:某公司职员一次性饮酒4.8千克未诱发脑血管病,继续饮酒2.4千克不诱发脑血管病,则BA,AB=AB=B,P(A)=1-0.04=0.96,P(B)=1-0.16=0.84,因此,P(B|A)=P(AB)P(A)=P(B)P(A)=0.840.96=78,故选A.13.D解析假设5个酒盒各不相同,5个酒盒装入卡片的方法一共有35=243种,其中包含了3种不同卡片有两种情况:即一样的卡片3张,另外两种不同的卡片各1张,有C5323=60种方法,两种不同的卡片各2张,另外一种卡片1张,有C513C42=156=90种,故所求的概率为90+60243=5081.14.16解析由题意可知m=(a,b),所有基本事件有43=12种情况,mn,即mn=0.所以a1+b(-1)=0,即a=b,满足条件的有(3,3),(5,5),共2种情况,所以所求概率为16.15.0.160.48解析设P(A)=x,P(B)=3x,则P(AB)=P(A)+P(B)=x+3x=0.64.故P(A)=x=0.16,P(B)=3x=0.48.16.13解析同时掷两颗骰子,得到的点数所形成的数组共有36种情况,当ab时,e=1-b2a232ba2b,符合a2b的情况有:当b=1时,有a=3,4,5,6四种情况;当b=2时,有a=5,6两种情况.总共有6种情况,则概率是636