长方体和正方体的体积教学设计

九年义务教育六年制小学数学五年级第十册(人教版)长方体、正方体的体积新昌一小 罗俊锋教学内容：长方体和正方体的体积 教材第4042的内容教学目标：1、通过拼摆，找出规律，总结出体积公式。 2、会运用公式正确计算长方体和正方体的体积。 3、培养学生积极思考、探索新知的思维品质。重点难点：1、 能运用体积公式正确计算长方体和正方体的体积。2、 能正确理解长方体和正方体体积公式及统一体积公式的推导过程。学具准备：每个学生准备24个棱长1厘米的小正方体、多媒体、课件教学过程： 一、设疑导入下面的图形是用棱长1厘米的小正方体拼成的，说出它们的体积各是多少。学生说出后回答：（1）刚才我们是用什么方法求这些图形的体积的？（数体积单位的个数的方法） （2）（出示一个长方体）引导学生用切一切、数一数的方法得出体积。（把这个长方体切成一些棱长是1厘米的小正方体，再数出小正方体个数，求出它的体积。）（3）生活中有许多物体是切不开或不能切的，怎样计算出它的体积呢？象这块长方体的泡沫，如果不切开它，能不能求出它的体积呢？你能大胆的猜想一下长方体的体积与什么有关吗？（长方体的体积长宽高）你能大胆的猜想一下正方体的体积与什么有关吗？（正方体的体积棱长棱长棱长）那么长方体的体积与长宽高之间以及正方体的体积与棱长之间是不是一定有这种关系呢？下面我们就来共同研究长方体和正方体的体积。（出示课题：长方体和正方体的体积）二、探究新知1、推导长方体体积计算公式（1）动手感知每个同学都有24个体积是1立方厘米的小正方体，用这24个小正方体是不是只能摆成象泡沫这样长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体呢？不管摆成怎样的长方体，它的体积都是多少？（24立方厘米）我们一起来做下面的实验：利用你手中的24个小正方体摆一个长方体，小组内共同合作，每个小组最少摆4种不同形状的长方体，并将数据记录在实验表格上。学生动手实验。交流实验结果。（学生把实验数据填在黑板上，课件演示学生所摆的长方体）小组讨论、发现规律：观察这个表格，小组内认真讨论：你们有什么发现？把讨论结果填写在表格上。教师参与学生讨论。交流讨论结果。（用投影仪显示各小组发现的规律。）（2）实验验证用24个体积是1立方厘米的小正方体摆成的长方体有这个规律，用再多一些或少一些的小正方体摆成的长方体，是不是也有这个规律？请你任意摆一个长方体，看所摆长方体的长、宽、高与体积是否也有这样的关系？（3）归纳结论：刚才通过大家动手摆，及进一步验证，我们发现所摆长方体体积所含的立方厘米数正好等于长、宽、高厘米数的乘积，那么从中你们能得到什么结论呢？长方体的体积 = 长宽高(课件演示渗透：“长宽”就是底面积以及底面积与体积的关系)长方体的体积底面积高字母公式 ：V= Sh（4）运用公式计算体积：出示例1，学生解答后集体订正。2、推导正方体的体积计算公式：观察计算（课件演示将例1长方体的宽由4厘米缩成3厘米的动画）学生观察计算体积。（课件继续演示将长方体的长由7厘米缩成3厘米，使它变成一个正方体的动画）学生观察计算体积。归纳公式正方体的体积=棱长棱长棱长字母公式： V a a a V= a3 练习：判断 ： a3与3a表示的含义相同。（ ）出示例2一块正方体的石料，它的棱长是6分米，它的体积是多少立方分米？学生计算后集体订正。3、推导通用公式（课件演示：将例2的已知条件进行变化）一块正方体的石料，它的底面积是36平方分米，高是6分米，体积是多少立方分米？这样能求出体积吗？会是多少呢？为什么已知底面积和高也能求出体积呢？你是怎样想的？（课件演示验证）概括通用公式：长方体（或正方体）的体积底面积高 Vsh总结：刚才通过大家动手实践，动脑思考，小组内共同研究找到了求长方体和正方体的方法 。祝贺你们取得成功。三、练习巩固1、计算下面图形的体积。(课件出示)2、完成书本P36第5题。3、判断：（1）棱长是6分米的正方体，它的体积表面积相等。 （ ）（2）长方体和正方体的体积都等于底面积乘高。 （ ）（3）体积是1立方米的石块，占地面积是1平方米。 （ ）4、(课件出示)求长方体的长是多少米?5、计算下图的体积。（单位：分米）四、质疑总结：这节课你有什么收获？五、课外作业：1、一张卡片有体积吗？怎样求出它的体积？2、测量出家中长方体或正方体家具的有关数据，计算出它的体积。教学设计长方体和正方体的体积 长方体的体积长宽高 V= a b h 长方体 的体积统一公式 = 底面积