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乘法运算定律专项练习 姓名:乘法交换律、乘法结合律 1、乘法交换律:交换两个因数的位置,积不变。用字母表示为: a b b a 2 、多个数相乘,任意交换因数的位置,积不变。如 a b c d b d a c 3 、乘法结合律:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。永宁字母表 示为: ( a b ) c a ( b c ) 4 、在乘法算式中,如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时,可以运用乘法交换 律、乘法结合律来改变运算顺序,从而简化运算。 如: 125 25 8 4 125 8 25 4- 乘法交换律 ( 125 8 )( 25 4 ) - 乘法结合律 1000 100 100000 4 、乘法交换律、乘法结合律的结合运用 8 ( 30 125 ) 5 ( 63 2 ) 25 ( 26 4 ) ( 25 125 ) 8 4 78 125 8 3 25 125 8 4 125 19 8 3 ( 125 12 ) 8 ( 25 3 ) 4 12 125 5 8 5 、运用乘法交换律、乘法结合律简化运算的实质与算式特点实质:把其中相乘结果为整十、整百、整千的两个因数先相乘。通常利用的算式是: 2 5 10 ; 4 25 100 ; 8 125 1000 ; 625 16 10000 ; 25 8 200 ; 75 4 300 ; 375 8 3000. 特点:连乘 6 、在乘法算式中,当因数中有 25 、 125 等因数,而另外的因数没有 4 或 8 时,可以考虑 将另外的因数分解为两个因数相乘、 其中一个因数为 4 或 8 的形式, 从而利用乘法交换律、 乘法结合律使运算简化。 如: 25 32 125 25 (4 8) 125 ( 25 4 )( 8 12 5 ) 100 1000 100000 4 、将因数分解 48 125 125 32 125 88 75 32 125 65 16 125 36 25 25 32 25 44 35 22 75 32 125 4 55 125 25 125 32 25 64 125 32 25 125 125 64 25 125 88 48 5 125 25 18 125 24 4 、乘法交换律: a b b a 25 37 4 75 39 4 65 11 4 125 39 16 8 11 125 5 、乘法结合律: ( a b ) c a ( b c ) 38 25 4 65 5 2 42 125 86 ( 15 9 ) 25 ( 4 12 ) 三、乘法分配律 1 、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把他们与这个数分别相乘,再把所得 的积相加。用字母表示为: ( a b ) c a c b c 2 、两个数的差与一个数相乘,可以把它们分别与这个数相乘,再把所得的积相减。用字 母表示为: ( a b ) c a c b c 4 、以上几个算式均可以逆用,即: a c b c ( a b ) c a c b c ( a b ) c 5 、乘法分配律的理解:以上几个算式应注意利用乘法的意义进行理解: a b 个 c 等于 a 个 c 加上 b 个 c ,而不能单纯地依靠记忆,只有这样才能在运算中熟练运用,减少失误。 6 、乘法分配律的实质与特点: 实质:利用乘法的意义将算式转化为整十、整百数的乘法运算。 特点: 两个积的和或差, 其中两个积的因数中有一个因数相同; 或两数的和或差乘一个数。 7 、当算式中没有相同的因数时,考虑利用倍数关系找到相同因数。 如: 16 98 32 16 98 16 2- 利用倍数关系将 32 转化为 16 2 ,从而找到相同的因数 16 16 ( 98+2 ) - 乘法分配律的逆用 16 100 1600 7 、利用倍数关系找到相同因数。 246 32+34 492 321 46 92 27 67 46 35 28+70 43 126 86 13 39 43 13 29 21 48+84 13 68 57 34 14 26 35+32 52+26 8 、当因数与整十、整百数接近时,可以转化为分配律进行简化运算。 如: 75 101 75 (100+1)- 将 101 转化为 100+1 75 100+75 1- 乘法分配律 7500 75 7575 8 、当因数与整十、整百数接近时,可以转化为分配律进行简化运算。 32 105 103 56 32 203 239 101 88 102 199 99 99 26 98 34 75 98 99 11 13 98 25 98 98 38 8 、乘法分配律 ( 125 9 ) 8 ( 25+12 ) 4 ( 125+40 ) 8 (20+4) 25 ( 100+2 ) 99 64 64+36 64 25 6+25 4 88 225+225 12 136 406+406 64 66 93+93 33+93 35 68+68+68 64 36 97 58 36+61 36 45 68+68 56 68 99 99+99 89 99+89 49 99+49 99 38+38 87 99+87 68 99+99
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