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第1课时等差数列的概念及通项公式1.在ABC中,三内角A,B,C成等差数列,则角B等于()A.30B.60C.90D.120解析:A,B,C成等差数列,2B=A+C.又A+B+C=180,B=60.答案:B2.等差数列an中,首项a1=6,公差d=7,如果an=2 015,则n等于()A.278B.280C.288D.298解析:a1=6,d=7,an=6+7(n-1)=7n-1.由an=2 015得,7n-1=2 015,n=288.答案:C3.已知数列an为等差数列,且a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于()A.40B.42C.43D.45解析:设公差为d,则a1+d+a1+2d=2a1+3d=4+3d=13,解得d=3,所以a4+a5+a6=(a1+3d)+(a1+4d)+(a1+5d)=3a1+12d=42.答案:B4.设x是a与b的等差中项,x2是a2与-b2的等差中项,则a,b的关系是()A.a=-bB.a=3bC.a=-b或a=3bD.a=b=0解析:由等差中项的定义知:x=,x2=,即a2-2ab-3b2=0.故a=-b或a=3b.答案:C5.首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差d的取值范围为()A.dB.d3C.d3D.d3解析:设公差为d,an=-24+(n-1)d,d3.答案:D6.一个等差数列的前4项分别是a,x,b,2x,则=.解析:由题意得a=,b=x,.答案:7.已知数列an中,a1=1,a2=,且(n2),则an=.解析:,数列是等差数列,公差d=.+(n-1)d=1+(n-1)=.an=.答案:8.数列an是等差数列,且an=an2+n,则实数a=.解析:an是等差数列,an+1-an=常数a(n+1)2+(n+1)-(an2+n)=2an+a+1=常数.2a=0,a=0.答案:09.已知等差数列an中,a2=6,a5=15,若bn=a2n,求bn及b15.解:设等差数列an的公差为d,由题意得解得an=3+3(n-1)=3n.bn=a2n=32n=6n.b15=615=90.10.数列an满足a1=1,an+1=(n2+n-)an(n=1,2,),是常数.(1)当a2=-1时,求及a3的值;(2)是否存在实数,使数列an为等差数列?若存在,求出及数列an的通项公式;若不存在,请说明理由.解:(1)由于an+1=(n2+n-)an(n=1,2,),且a1=1,所以当a2=-1时,得-1=2-.故=3.从而a3=(22+2-3)(-1)=-3.(2)数列an不可能为等差数列.证明如下:由a1=1,an+1=(n2+n-)an,得a2=2-,a3=(6-)(2-),a4=(12-)(6-)(2-).若存在,使an为等差数列,则a3-a2=a2-a1,即(5-)(2-)=1-,解得=3.于是a2
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