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4 角平分线教案第1课时教学目标掌握角的平分线的性质和判定，并会运用它们解决实际问题教学重点难点重点：掌握角的平分线的性质和判定难点：例解性质和判定的互逆关系，并能正确运用它们解决问题教学过程1、引例在S区有一个贸易市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路，怎样修才能使路最短？它们有怎样的数量关系呢？S公路铁路P2、角平分线的性质定理角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等例1、在ABC中，已知点D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于F，并且BE=CF，试证：AD在BAC的角平分线上3、角平分线的判定定理例2、在AOB中有一点P，已知PEOA于E，PFOB于F，且PE=PF试证：点P在AOB的角平分线上角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上例3、在ABC中，已知AD将BAC平分，点D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于F，试证：BE=CF4、练习在ABC中，AM平分BAC，BN平分ABC，AM与BN于点P，试证：点P到三边的距离都相等；点P在ACB的角平分线上四、小结1、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等2、角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上第2课时教学目标1、能够证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理2、进一步发展学生的推理证明意识和能力教学重难点证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理教学过程一、学习准备1、 三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离2、三角形三条边的角平分线相交于一点，这一点一定在三角形二、自学提示探究一：1、用尺规作图作下面三角形的三条角平分线，你发现什么结论，并证明如图：设ABC的角平分线BM、CN交于P，求证：P点在BAC的平分线上定理：三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离 引申：三角形的三条角平分线交于一点，若设这一点到其中一边的距离为m，三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S= 例：ABC中，AC=BC， C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E已知：CD=4cm，求AC长求证：AB=AC+CD一、当堂训练：1、到一个角的两边距离相等的点在 2、ABC中，C=90，A的平分线交BC于D，BC=21cm，BD:DC=4:3，则D到AB的距离为3、如下左图RtABC中，AB=AC，BD平分ABC，DEBC于E，AB=8cm，则DE+DC=cm4、如上右图ABC中，ABC和BCA的平分线交于O，
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