《图形的旋转》教案6

图形的旋转教案第1课时教学目标知识与技能目标：1旋转的定义2旋转的基本性质过程与方法目标：1通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义2探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质情感态度与价值观目标：1经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识2通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题，进一步发展学生的数学观教学重难点教学重点：旋转的基本性质教学难点：探索旋转的基本性质教学过程巧设情景问题，引入课题师日常生活中，我们经常见到以下情景：钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景大家想一想：(1)上面情景中的转动现象，有什么共同特征？(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的转动呢？生甲在这些转动的现象中，它们都是绕着一个点转动的生乙每个物体的转动都是向同一个方向转动生丙钟表的指针、钟摆在转动过程中，它的形状、大小没有变化，只是它的位置有所改变汽车的方向盘在转动过程中，同样它的形状、大小没有改变，方向盘上的每点的位置有所变化师同学们观察得很仔细，我们把这样的转动叫旋转，这节课我们就来探讨生活中的旋转讲授新课师在数学中，如何定义旋转呢？在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征议一议：如下图所示，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF，在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？(2)经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？(3)AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？(4)AOD与BOE有什么大小关系？生甲(1)旋转中心是O点，旋转角是AOD生乙旋转角还可以是BOE生丙(2)四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置这时点A旋转到点D的位置，点B旋转到点E的位置生丁(3)可以把OA看作钟表的指针，它OA的位置旋转到OD的位置，指针的长短、形状没有变化，所以OA与OD是相等的同样，线段OB与OE是相等的生戊(4)因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，在旋转的过程中，图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度，所以AOD与BOE是相等的生己(4)也可以这样理解：因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，所以AOB与DOE是相等的，又因为BOD是公共角，所以，AOD与BOE是相等的师同学们讨论得非常精彩，也合乎逻辑，看上图，四边形DOEF是由四边形AOBC绕O点旋转得到的，经过旋转，点A移动到点D的位置，点B移动到点E的位置，点C移动到点F的位置，则点A与点D、点B与点E、点C与点F就是对应点从刚才大家得出的结论中，能否总结出旋转的性质呢？生甲因为O是旋转中心，点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，且OA=OD，OB=OE，所以可以知道：对应点与旋转中心所连的线段的长度是相等的生乙因为点A与点D、点B与点E是对应点，且AOD=BOE，所以由此可以知道：对应点与旋转中心的连线所成的角是互相相等的师同学们总结得很好，由此我们得到了旋转的基本性质：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角彼此相等对应点到旋转中心的距离相等师好，下面我们通过一个例题来熟悉旋转的有关性质的应用例钟表的分针匀速旋转一周需要60分(1)指出它的旋转中心；(2)经过20分，分针旋转了多少度？师大家可以画图表示；有的同学带表的话可以观察观察师生共析经演示(钟表实物或教具)可以知道，分针是绕着表面盘的中心位置，即钟表的轴心旋转的，它旋转一周时的度数是360，一周需要60分，因此每分钟分针所转过的度数是6，这样20分时，分针逆转的角度即可求出解：(1)它的旋转中心是钟表的轴心(2)分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转20分，分针旋转的角度为20=120师同学们通过熟悉的钟表，了解了旋转性质的应用接下来我们拿出剪刀、白纸和图钉来做一做(1)剪出两个边长相等的正方形纸片(2)按下图所示用图钉钉制好(3)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？课堂练习下图可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？解：旋转5次得到，旋转的角度分别等于60、120、180、240、300课时小结这节课我们通过具体的实例认识了旋转，并由此探讨了旋转的基本性质旋转不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等第2课时教学目标知识与技能目标：1简单平面图形旋转后的图形的作法2确定一个三角形旋转后的位置的条件过程与方法目标：1经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能2能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形情感态度与价值观目标：1通过画图，进一步培养学生的动手操作能力2在对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念教学重难点教学重点：简单平面图形旋转后的图形的作法教学难点：简单平面图形旋转后的图形的作法教学过程巧设情景问题，引入课题师上节课我们探讨了生活中的旋转，那什么样的运动是旋转呢？生在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转旋转不改变图形的大小和形状师很好，旋转有什么性质呢？生旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等；任意一对对应点与旋转中心的连线所组成的角都是旋转角，旋转角彼此相等讲授新课师我们通过一例题来说明简单图形旋转后的图形的作法例如图，ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作假设顶点B、C的对应点分别为点E、点F，则BOE、COF、AOD都是旋转角DEF就是ABC绕点O旋转后的三角形根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则BOE=COF=AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的图形师通过分析知道如何作出DEF，现在大家拿出直尺和圆规，我们共同来把这一旋转后的图形作出来，要注意把痕迹保留下来解：(1)连接OA、OD、OB、OC(2)如下图，分别以OB、OC为一边作BOE、COF，使得BOE=COF=AOD(3)分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC(4)连接EF、ED、FDDEF，就是ABC绕O点旋转后的图形师同学们画得很好，大家想一想，分组讨论：本题还有没有其他作法，可以作出ABC绕O点旋转后的图形DEF吗？(同学们讨论、归纳)生甲可以先作出点B的对应点E，连结DE，然后以点D、E为圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F，连结DF、EF，则DEF就是ABC绕点O旋转后的图形生乙也可以先作出点C的对应点F，然后连结DF因为ABC与DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E，即DEF师同学们讨论得非常精彩方法多种多样，很好接下来，大家来想一想：在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要什么条件？生丙还需要知道绕哪个点旋转，旋转的角度是多少？生丁就是要知道旋转中心和旋转角师很好，由此我们可以知道，要确定一个三角形旋转后的位置的条件为：(1)三角形原来的位置(2)旋转中心(3)旋转角这三个条件缺一不可只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形下面我们来通过练习进一步熟悉简单平面图形旋转后的图形的作法课堂练习在下图中，将大写字母N绕它右下侧的顶点