《完全平方公式》教案6

1.6 完全平方公式教案教学目标：1、知识与技能：体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算.2、过程与方法：通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力.培养学生的数形结合能力.3、情感态度价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心.教学重点：1、对公式的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述(学生自己的语言)、几何解释.2、会运用公式进行简单的计算.教学难点：1、完全平方公式的推导及其几何解释.2、完全平方公式的结构特点及其应用.教学过程：一、复习旧知、引入新知问题1：请说出平方差公式，说说它的结构特点.问题2：平方差公式是如何推导出来的？问题3：平方差公式可用来解决什么问题，举例说明.问题4：想一想、做一做，说出下列各式的结果.(1)(a+b)2 (2)(a-b)2(此时，教师可让学生分别说说理由，并且不直接给出正确评价，还要继续激发学生的学习兴趣.)二、创设问题情境、探究新知一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.(如图) a b(1)四块面积分别为： 、 、 、 ；(2)两种形式表示实验田的总面积： 整体看：边长为 的大正方形，S= ；部分看：四块面积的和，S= .总结：通过以上探索你发现了什么？问题1：通过以上探索学习，同学们应该知道我们提出的问题4正确的结果是什么了吧？问题2：如果还有同学不认同这个结果，我们再看下面的问题，继续探索.(a+b)2 表示的意义是什么？请你用多项式的乘法法则加以验证.(教学过程中教师要有意识地提到猜想、感觉得到的不一定正确，只有再通过验证才能得出真知，但还是要鼓励学生大胆猜想，发表见解，但要验证)问题3：你能说说(a+b)2=a2+2ab+b2 这个等式的结构特点吗？用自己的语言叙述.(结构特点：右边是二项式(两数和)的平方，右边有三项，是两数的平方和加上这两数乘积的二倍)问题4：你能根据以上等式的结构特点说出(a-b)2等于什么吗？请你再用多项式的乘法法则加以验证.总结：我们把(a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2称为完全平方公式.问题：这两个公式有何相同点与不同点？你能用自己的语言叙述这两个公式吗？语言描述：两数和(或差)的平方等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的2倍.强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减.三、例题讲解，巩固新知例1：利用完全平方公式计算(1)(2x3)2 (2)(4x+5y)2 (3)(mna)2 解：(2x3)2 =(2x)2 2(2x)332 = 4x212x9 (4x+5y)2 =(4x)2 2(4x)(5y)(5y)2 = 16x240xy25y2 (mna)2 =(mn)2 2(mn)aa2 = m2 n2 2mna a2交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤(1)确定首、尾，分别平方；(2)确定中间系数与符号，得到结果.四、练习巩固练习1：利用完全平方公式计算 (-2t-1)2练习2：利用完全平方公式计算(1)(n1)2 n2 (2)练习3：求的值，其中(练习可采用多种形式，学生上黑板板演，师生共同评价.也可学生独立完成后，学生互相批改，力求使学生对公式完全掌握，如有学生出现问题，学生、教师应及时帮助.)五、变式练习1、下列计算是否正确？如不正确如何改正？ 2、选择(1)代数式2xy-x2-y2=( )A、(x-y)2 B、(-x-y)2 C、(y-x)2 D、-(x-y)2(2)等于( )A B C D(3)若，那么A等于( )A B C0 D六、畅谈收获，归纳总结1、本节课我们学习了乘法的完全平方公式.2、我们在运用公式时，