（北京卷）十年真题（2010_2019）高考数学真题分类汇编专题03函数概念与基本初等函数文（含解析）.docx

专题03函数概念与基本初等函数历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2019函数的单调性2019年北京文科03单选题2018函数模型2018年北京文科05单选题2017函数的周期性2017年北京文科05单选题2017对数函数2017年北京文科08单选题2016函数的单调性2016年北京文科04单选题2016函数模型2016年北京文科08单选题2015函数的奇偶性2015年北京文科03单选题2015函数模型2015年北京文科08单选题2014函数的单调性2014年北京文科02单选题2014函数零点存在定理2014年北京文科06单选题2014函数模型2014年北京文科08单选题2013函数的奇偶性2013年北京文科03单选题2012函数零点存在定理2012年北京文科05单选题2012函数的定义2012年北京文科08单选题2011对数函数2011年北京文科03单选题2010函数的单调性2010年北京文科06填空题2017函数的值域2017年北京文科11填空题2016函数的值域2016年北京文科10填空题2016函数模型2016年北京文科14填空题2015对数函数2015年北京文科10填空题2014函数模型2014年北京文科14填空题2013分段函数2013年北京文科13填空题2012对数函数2012年北京文科12填空题2012指数函数2012年北京文科14填空题2011分段函数2011年北京文科13填空题2011函数模型2011年北京文科14填空题2010分段函数2010年北京文科09填空题2010函数模型2010年北京文科14历年高考真题汇编1【2019年北京文科03】下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是（）AyxBy2xCylogxDy【解答】解：在（0，+）上单调递增，和在（0，+）上都是减函数故选：A2【2018年北京文科05】“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）AfBfCfDf【解答】解：从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为：故选：D3【2017年北京文科05】已知函数f（x）3x（）x，则f（x）（）A是偶函数，且在R上是增函数B是奇函数，且在R上是增函数C是偶函数，且在R上是减函数D是奇函数，且在R上是减函数【解答】解：f（x）3x（）x3x3x，f（x）3x3xf（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y3x为增函数，y（）x为减函数，故函数f（x）3x（）x为增函数，故选：B4【2017年北京文科08】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg30.48）A1033B1053C1073D1093【解答】解：由题意：M3361，N1080，根据对数性质有：310lg3100.48，M3361（100.48）36110173，1093，故选：D5【2016年北京文科04】下列函数中，在区间（1，1）上为减函数的是（）AyBycosxCyln（x+1）Dy2x【解答】解：Ax增大时，x减小，1x减小，增大；函数在（1，1）上为增函数，即该选项错误；Bycosx在（1，1）上没有单调性，该选项错误；Cx增大时，x+1增大，ln（x+1）增大，yln（x+1）在（1，1）上为增函数，即该选项错误；D.；根据指数函数单调性知，该函数在（1，1）上为减函数，该选项正确故选：D6【2016年北京文科08】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊学生序号 1 23 45 67 89 10 立定跳远（单位：米） 1.961.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳绳（单位：次） 63a 7560 6372 70a1 b65 在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）A2号学生进入30秒跳绳决赛B5号学生进入30秒跳绳决赛C8号学生进入30秒跳绳决赛D9号学生进入30秒跳绳决赛【解答】解：这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，故编号为1，2，3，4，5，6，7，8的学生进入立定跳远决赛，又由同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则3，6，7号同学必进入30秒跳绳决赛，剩下1，2，4，5，8号同学的成绩分别为：63，a，60，63，a1有且只有3人进入30秒跳绳决赛，故成绩为63的同学必进入30秒跳绳决赛，故选：B7【2015年北京文科03】下列函数中为偶函数的是（）Ayx2sinxByx2cosxCy|lnx|Dy2x【解答】解：对于A，（x）2sin（x）x2sinx；是奇函数；对于B，（x）2cos（x）x2cosx；是偶函数；对于C，定义域为（0，+），是非奇非偶的函数；对于D，定义域为R，但是2（x）2x2x，2x2x；是非奇非偶的函数；故选：B8【2015年北京文科08】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 （）A6升B8升C10升D12升【解答】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量4868；故选：B9【2014年北京文科02】下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）AyexByxCylnxDy|x|【解答】解：A函数的定义域为R，但函数为减函数，不满足条件B函数的定义域为R，函数增函数，满足条件C函数的定义域为（0，+），函数为增函数，不满足条件D函数的定义域为R，在（0，+）上函数是增函数，在（，0）上是减函数，不满足条件故选：B10【2014年北京文科06】已知函数f（x）log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）【解答】解：f（x）log2x，f（2）20，f（4）0，满足f（2）f（4）0，f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C11【2014年北京文科08】加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系pat2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A3.50分钟B3.75分钟C4.00分钟D4.25分钟【解答】解：将（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5）分别代入pat2+bt+c，可得，解得a0.2，b1.5，c2，p0.2t2+1.5t2，对称轴为t3.75故选：B12【2013年北京文科03】下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）AByexCylg|x|Dyx2+1【解答】解：A中，y为奇函数，故排除A；B中，yex为非奇非偶函数，故排除B；C中，ylg|x|为偶函数，在x（0，1）时，单调递减，在x（1，+）时，单调递增，所以ylg|x|在（0，+）上不单调，故排除C；D中，yx2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+）上单调递减，故选：D13【2012年北京文科05】函数f（x）（）x的零点个数为（）A0B1C2D3【解答】解：函数f（x）的定义域为0，+）y在定义域上为增函数，y在定义域上为增函数函数f（x）在定义域上为增函数而f（0）10，f（1）0故函数f（x）的零点个数为1个故选：B14【2012年北京文科08】某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（）A5B7C9D11【解答】解：若果树前n年的总产量S与n在图中对应P（S，n）点则前n年的年平均产量即为直线OP的斜率由图易得当n9时，直线OP的斜率最大即前9年的年平均产量最高，故选：C15【2011年北京文科03】如果xy0，那么（）Ayx1Bxy1C1xyD1yx【解答】解：不等式可化为：又函数的底数01故函数为减函数xy1故选：D16【2010年北京文科06】给定函数，y|x1|，y2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）ABCD【解答】解：是幂函数，其在（0，+）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+）内为减函数，故此项符合要求；中的函数图象是由函数yx1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意故选：B17【2017年北京文科11】已知x0，y0，且x+y1，则x2+y2的取值范围是【解答】解：x0，y0，且x+y1，则x2+y2x2+（1x）22x22x+1，x0，1，则令f（x）2x22x+1，x0，1，函数的对称轴为：x，开口向上，所以函数的最小值为：f（）最大值为：f（1）22+11则x2+y2的取值范围是：，1故答案为：，118【2016年北京文科10】函数f（x）（x2）的最大值为【解答】解：；f（x）在2，+）上单调递减；x2时，f（x）取最大值2故答案为：219【2016年北京文科14】某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有种；这三天售出的商品最少有种【解答】解：设第一天售出商品的种类集为A，第二天售出商品的种类集为B，第三天售出商品的种类集为C，如图，则第一天售出但第二天未售出的商品有19316种；由知，前两天售出的商品种类为19+13329种，第三天售出但第二天未售出的商品有18414种，当这14种商品第一天售出但第二天未售出的16种商品中时，即第三天没有售出前两天的商品时，这三天售出的商品种类最少为29种故答案为：16；2920【2015年北京文科10】23，log25三个数中最大数的是【解答】解：由于0231，12，log25log242，则三个数中最大的数为log25故答案为：log2521【2014年北京文科14】顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由师傅进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：工序时间原料粗加工精加工原料A915原料B621则最短交货期为 个工作日【解答】解：由题意，徒弟利用6天完成原料B的加工，由师傅利用21天完成精加工，与此同时，徒弟利用9天完成原料A的加工，最后由师傅利用15天完成精加工，故最短交货期为6+21+1542 个工作日故答案为：4222【2013年北京文科13】函数f（x）的值域为【解答】解：当x1时，f（x）；当x1时，0f（x）2x212所以函数的值域为（，2）故答案为（，2）23【2012年北京文科12】已知函数f（x）lgx，若f（ab）1，则f（a2）+f（b2）【解答】解：函数f（x）lgx，f（ab）lg（ab）1，f（a2）+f（b2）lga2+lgb2lg（ab）22lg（ab）2故答案为：224【2012年北京文科14】已知f（x）m（x2m）（x+m+3），g（x）2x2若xR，f（x）0或g（x）0，则m的取值范围是【解答】解：g（x）2x2，当x1时，g（x）0，又xR，f（x）0或g（x）0此时f（x）m（x2m）（x+m+3）0在x1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面则4m0故答案为：（4，0）25【2011年北京文科13】已知函数若关于x 的方程f（x）k有两个不同的实根，则数k的取值范围是【解答】解：函数的图象如下图所示：由函数图象可得当k（0，1）时方程f（x）k有两个不同的实根，故答案为：（0，1）26【2011年北京文科14】设A（0，0），B（4，0），C（t+4，3），D（t，3）（tR）记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N（0），N（t）的所有可能取值为【解答】解：当t0时，平行四边形ABCD内部的整点有（1，1）；（1，2）；（2，1）；（2，2）；（3，1）；（3，2）共6个点，所以N（0）6作出平行四边形ABCD将边OD，BC变动起来，结合图象得到N（t）的所有可能取值为6，7，8故答案为：6；6，7，827【2010年北京文科09】已知函数y，如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，处应填写；处应填写【解答】解：由题目可知：该程序的作用是计算分段函数y的值，由于分段函数的分类标准是x是否大于2，而满足条件时执行的语句为y2x，易得条件语句中的条件为x2不满足条件时中的语句为ylog2x故答案为：x2，ylog2x28【2010年北京文科14】（北京卷理14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动设顶点P（x，y）的轨迹方程是yf（x），则f（x）的最小正周期为；yf（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为说明：“正方形PABC沿X轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动【解答】解：不难想象，从某一个顶点（比如A）落在x轴上的时候开始计算，到下一次A点落在x轴上，这个过程中四个顶点依次落在了x轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长1，因此该函数的周期为4下面考察P点的运动轨迹，不妨考察正方形向右滚动，P点从x轴上开始运动的时候，首先是围绕A点运动个圆，该圆半径为1，然后以B点为中心，滚动到C点落地，其间是以BP为半径，旋转90，然后以C为圆心，再旋转90，这时候以CP为半径，因此最终构成图象如下：故其与x轴所围成的图形面积为故答案为：4，+1考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：函数，函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，幂函数与二次函数，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等为重点较佳.最新高考模拟试题1已知是定义域为a，a+1的偶函数，则（ ）ABCD【答案】B【解析】f（x）在a，a+1上是偶函数，aa+1a，所以f（x）的定义域为，故：f（x）x2bx+1，f（x）在区间，上是偶函数，有f（）f（），代入解析式可解得：b0；故选：B2已知函数的定义域为,为偶函数,且对,满足.若,则不等式的解集为（ ）ABCD 【答案】A【解析】因为对,满足，所以当时，是单调递减函数，又因为为偶函数，所以关于对称，所以函数当时，是增函数，又因为，所以有，当时，即当时，当时，即当时，综上所述：不等式的解集为，故本题选A.3函数的单调减区间为（ ）ABCD【答案】A【解析】函数,所以或，所以函数的定义域为或，当时，函数是单调递减，而，所以函数的单调减区间为，故本题选A。4已如定义在上的函数的周期为6且，则（ ）A11BC7D【答案】A【解析】根据的周期是6，故，所以,故选A.5下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）ABCD【答案】C【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，y=x3为幂函数，是奇函数，不符合题意，对于B，y=|x-1|，不是奇函数，不符合题意；对于C，y=|x|-1，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数，符合题意；对于D，y=，为指数函数，不是偶函数，不符合题意；故选：C6设函数则下列结论中正确的是( )A对任意实数，函数的最小值为B对任意实数，函数的最小值都不是C当且仅当时，函数的最小值为D当且仅当时，函数的最小值为【答案】D【解析】因为，所以，当时，单调递增，此时；当时，；（1）若，则，此时值域为，无最小值；（2）若，则，此时的值域为；此时，最小值为.故选D7已知是偶函数，在上单调递减，则的解集是（ ）ABCD 【答案】D【解析】因为是偶函数，所以关于直线对称；因此，由得；又在上单调递减，则在上单调递增；所以，当即时，由得，所以，解得；当即时，由得，所以，解得；因此，的解集是.8设函数，则( )ABCD【答案】C【解析】由题意，函数，则，所以，故选C.9已知函数的图象关于直线对称，则函数的值域为( )ABCD【答案】D【解析】函数的图象关于直线对称，即，整理得恒成立，定义域为又，时，函数的值域为故选D10已知函数是上的偶函数，且对任意的有，当 时，则（ ）A11B5C-9D-1【答案】C【解析】；的周期为6；又是偶函数，且时，；（8）（2）故选：11已知函数，若对任意，总存在，使，则实数a的取值范围是（）ABCD 【答案】C【解析】对任意，则，即函数的值域为，若对任意，总存在，使，设函数的值域为A，则满足，即可，当时，函数为减函数，则此时，当时，当时，（红色曲线），即时，满足条件，当时，此时，要使成立，则此时，此时满足（蓝色曲线），即，得，综上或，故选：C12已知函数，若方程f（x）a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则的取值范围为（）A（1，+）B（1，1C（，1）D1，1）【答案】B【解析】作函数f（x）的图象如图所示，方程f（x）a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，x1，x2关于x1对称，即x1+x22，0x31x4，则|log2x3|log2x4|，即log2x3log2x4，则log2x3+log2x40，即log2x3x40，则x3x41；当|log2x|1得x2或，则1x42；x31；故；则函数y2x3+，在x31上为减函数，则故当x3取得y取最大值y1，当x31时，函数值y=1即函数取值范围是（1，1故选：B13已知定义在实数集上的函数的图象经过点，且满足，当时不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）ABCD 【答案】A【解析】,所以函数f(x)是偶函数，因为时不等式恒成立，所以函数f(x)在（0，+）上是增函数，在（-上是减函数，因为，所以.故选：A14已知，则是（ ）A偶函数，且在是增函数B奇函数，且在是增函数C偶函数，且在是减函数D奇函数，且在是减函数【答案】C【解析】由，得，故函数的定义域为，关于原点对称，又，故函数为偶函数，而，因为函数在上单调递减，在上单调递增，故函数在上单调递减，故选C.15已知与函数关于点(，0)对称，与函数关于直线对称，若对任意，存在使成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】依题意得：，设，所以在单调递增，所以，故原题等价于存在使得，故只需，而在上单调递减，而，所以，故选.16函数的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，设，则下列结论中正确的是（ ）A的图象关于对称B的图象关于对称C的图象关于对称D的图象关于对称【答案】D【解析】首先考查函数，其定义域为，且，则函数为偶函数，其图像关于轴对称，将的图像向左平移一个单位可得函数的图像，据此可知的图象关于对称.故选：D.17偶函数在上递增，且，大小为（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，又在上递增，所以，选C.18设函数，则满足的的取值范围是（）ABCD 【答案】D【解析】作出的图象，可得的最小值为，令，考虑的解，考虑与的图像的交点情况，如图所示故，下面考虑的解，如图所示，可得或故选D.19设函数，则使成立的的取值范围是（）ABCD 【答案】D【解析】根据题意，函数，则，即函数为偶函数，又，当时，有，即函数在上为增函数，解得或，即的取值范围为；故选D20已知函数的定义域为，对于定义域内任意，则函数的零点所在的区间为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据题意，对任意的，都有，又由是定义在上的单调函数，则为定值，设，则，又由，所以，所以，所以，因为，所以零点所在的区间为（3，4）.21已知函数是奇函数，当时，则的值为 _【答案】【解析】=， 函数是奇函数，所