（江苏专用）高考数学复习考点03简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词必刷题（含解析）.docx

考点03 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1、已知命题“x1，2，x22xa0”为真命题，则实数a的取值范围是_【答案】8，)【解析】原命题的否定为x1，2，x22xa0.因为yx22x在区间1，2上单调递增，所以x22x8a，所以a8.根据含有逻辑联结词的命题的真假判断，可知原命题中a的取值范围是a8的补集，即a8，故a的取值范围是8，)2、若命题“xR,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围是_【答案】2，2【解析】因为“xR,2x23ax90，Bx|x1，则A(RB)A；函数f(x)sin(x)(0)是偶函数的充要条件是k(kZ)；若非零向量a，b满足|a|b|ab|，则b与ab的夹角为60.其中为真命题的是_【答案】【解析】命题假，因为其中的存在符号没有改；命题真，因为RB(1，)，所以A(RB)A；命题真，若k(kZ)，则f(x)sin(xk)cos x为偶数；命题假，因为|a|b|ab|，所以由三角形法则可得|a|， |b|的夹角为60，b与(ab)的夹角为120.所以填写答案为.5、已知命题p：x0，cos 2xcos xm0为真命题，则实数m的取值范围是_【答案】1,2【解析】依题意，cos 2xcos xm0在x0，上恒成立，即cos 2xcos xm.令f(x)cos 2xcos x2cos2xcos x12(cos x)2，由于x0，所以cos x0,1，于是f(x)1,2，因此实数m的取值范围是1,2 6、已知命题p1：存在x0R，使得xx010成立；p2：对任意x1,2，x210.以下命题：(綈p1)(綈p2)；p1(綈p2)；(綈p1)p2；p1p2.其中为真命题的是_(填序号)【答案】【解析】方程xx010的判别式12430，xx010无解，故命题p1为假命题，綈p1为真命题；由x210，得x1或x1.对任意x1,2，x210，故命题p2为真命题，綈p2为假命题綈p1为真命题，p2为真命题，(綈p1)p2为真命题7、设命题p：函数f(x)是R上的减函数；命题q：函数g(x)x24x3在区间0，a上的值域为1，3若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围【答案】【解析】因为“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，所以命题p，q中有且仅有一个命题为真命题若命题p为真，则0a1，所以a；若命题q为真，则g(x)x24x3(x2)21在0，a上的值域为1，3，故解得2a4.若p真q假，则所以a0，对一切xR恒成立，q：函数f(x)(32a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围【答案】1a0对一切xR恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故4a2160，2a1，a1.又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假(1)若p真q假，则1a2；(2)若p假q真，则a2.综上可知，所求实数a的取值范围为1a0，设命题p：函数yax在R上单调递减，q：不等式x|x2a|1的解集为R，若p和q中有且只有一个命题为真命题，求a的取值范围【答案】0a或a1【解析】由函数yax在R上单调递减知0a1，所以命题p为真命题时a的取值范围是0a1的解集为R，只要ymin1即可，而函数y在R上的最小值为2a，所以2a1，即a.即q真a.若p真q假，则0a；若p假q真，则a1，所以命题p和q有且只有一个命题为真命题时a的取值范围是0a或a1.12、已知mR，设命题p：x1，1，x22x4m28m20恒成立；命题q：x1，2，log(x2mx1)1成立，如果“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数m的取值范围【答案】m|m2成立，所以x1，2，m成立设g(x)x，易知g(x)在区间1，2上是增函数，所以g(x)的最大值为g(2)，所以m，所以当q为真时，m.因为“pq”为真命题，“pq”为假命题，所以p与q必是一真一假，当p真q假时，所以m；当p假q真时，所以m.综上所述，m的取值范围是m|m0，设命题p：函数yax在R上单调递增；命题q：不等式ax2ax10对xR恒成立若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围【答案】(0，14，).【解析】因为函数yax在R上单调递增，所以命题p：a1.因为不等式ax2ax10对xR恒成立，所以a0且a24a0，解得0a4，所以命题q：0a4.因为“p且q”为假，“p或q”为真，所以p，q中必是一真一假若p真q假，则解得a4；若p假q真，则解得00，对一切xR恒成立，q：函数f(x)(32a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围【答案】1a0对一切xR恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故4a2160，2a1，a1.又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假(1)若p真q假，则1a2；(2)若p假q真，则a2.综上可知，所求实数a的取值范围为1a0，设命题p：函数yax在R上单调递减，q：不等式x|x2a|1的解集为R，若p和q中有且只有一个命题为真命题，求a的取值范围【答案】0a或a1【解析】由函数yax在R上单调递减知0a1，所以命题p为真命题时a的取值范围是0a1的解集为R，只要ymin1即可，而函数y在R上的最小值为2a，所以2a1，即a.即q真a.若p真q假，则0a；若p假q真，则a1，所以命题p和q有且只有一个命题为真命题时a的取值范围是0a有解；命题q：xR，ax22ax40恒成立若命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围【答案】(，0)1，4)【解析】命题p：xR，|sinx|a有解，则a1；由命题q得，a0或解得0a4，所以命题q：0a4.因为命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，所以命题p，q中有且仅有一个真命题若p真q假，则解