高考数学第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入4_2平面向量的数量积及应用举例课时规范练文新人教A版.docx

4-2 平面向量的数量积及应用举例课时规范练A组基础对点练1(2016高考全国卷)已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，则m(D)A8 B.6C6 D.82(2018郑州质检)在ABC中，若2，则ABC是(D)A等边三角形 B.锐角三角形C钝角三角形 D.直角三角形解析：2()，0，0，即BCAB.ABC为直角三角形故选D.3设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab(A)A1B.2 C3D.54在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，(1，2)，(2,1)，则(A)A5 B.4C3 D.25设a，b是非零向量，“ab|a|b|”是“ab”的(A)A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析：设向量a与b的夹角为，ab|a|b|cos ，ab|a|b|时，cos 1，0，ab，ab|a|b|是ab的充分条件，若ab，则向量a与b的夹角为0或，ab|a|b|或ab|a|b|，即ab得不到ab|a|b|，ab|a|b|不是ab的必要条件，即ab|a|b|是ab的充分不必要条件故选A.6已知两个非零向量a，b满足a(ab)0，且2|a|b|，则a，b(B)A30 B.60C120 D.1507已知非零向量a，b的夹角为，且|b|1，|b2a|1，则|a|(A)A. B.1C. D.28(2016高考山东卷)已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n，若n(tmn)，则实数t的值为(B)A4 B.4C. D.解析：4|m|3|n|，cosmn，n(tmn)tmnn2t|m|n|n|2|n|20.解得t4.故选B.9已知平面向量a，b的夹角为，且a(ab)8，|a|2，则|b|等于(D)A. B.2C3 D.4解析：a(ab)8，|a|2，a2ab8，即aba28484，向量a与b的夹角为，|a|b|cos 4，则2|b|4，则|b|4，故选D.10已知点A(0,1)，B(2,3)，C(1,2)，D(1,5)，则向量在方向上的投影为(D)A. B.C. D.11(2018宜春二模)已知向量与的夹角为，|2，|1，t，(1t)，|在t0时取最小值，当0t0时，cos 的取值范围为(D)A. B.C. D.解析：由题意得21cos 2cos ，(1t)t，2(1t)22t222t(1t)(1t)24t24t(1t)cos (54cos )t2(24cos )t1，由二次函数知，当上式取最小值时，t0，0t0，0，解得cos 或0，且(32)(2)(21)(32)0，整理可得，421840且1，解不等式可得，或且1.14(2018石家庄质检)在矩形ABCD中，AB2，BC1，E为BC的中点，若F为该矩形内(含边界)任意一点，则的最大值为.解析：设与的夹角为，则|cos |cos .由投影的定义可知，只有点F取点C时|AF|cos 取得最大值以A为生标原点，AB为x轴正半轴建立如图所示坐标系，(2,1)4.B组能力提升练1(2017四川成都模拟)已知菱形ABCD的边长为2，B，点P满足，R，若3，则的值为(A)A. B.C. D.解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则B(2,0)，C(1，)，D(1，)令P(x,0)，由(3，)(x1，)3x333x3，得x1.，.故选A.2对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是(B)A|ab|a|b|B|ab|a|b|C(ab)2|ab|2D(ab)(ab)a2b2解析：对于A选项，设向量a，b的夹角为，|ab|a|b|cos |a|b|，A选项正确；对于B选项，当向量a，b反向时，|ab|a|b|，B选项错误；对于C选项，由向量的平方等于向量模的平方可知，C选项正确；对于D选项，根据向量的运算法则，可推导出(ab)(ab)a2b2，D选项正确，故选B.3设四边形ABCD为平行四边形，|6，|4.若点M，N满足3，2，则(C)A20 B.15C9 D.6解析：选择，为基向量，3，.又2，于是(43)(43)(16|29|2)9，故选C.4(2018厦门质检)已知点O，N，P在ABC所在的平面内，且|，0，则点O，N，P依次是ABC的(C)A重心、外心、垂心 B.重心、外心、内心C外心、重心、垂心 D.外心、重心、内心解析：因为|，所以点O到三角形的三个顶点的距离相等，所以O为三角形ABC的外心；由0，得，由中线的性质，可知点N在三角形AB边的中线上，同理可得点N在其他边的中线上，所以点N为三角形ABC的重心；由，得0，则点P在AC边的垂线上，同理可得点P在其他边的垂线上，所以点P为三角形ABC的垂心故选C.5在ABC中，C90，且|3，点M满足2，则(C)A6 B.4C3 D.2解析：由题意可得()，093，故选C.6(2018衡阳联考)如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4，1，则的值是(C)A4B8C.D.解析：因为D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，所以，3，3.所以221，9224，所以2，2.又因为2，所以422，故选C.7已知，|，|t.若点P是ABC所在平面内的一点，且，则的最大值等于(A)A13 B.15C19 D.21解析：依题意，以点A为坐标原点，以AB所在的直线为x轴，AC所在的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，所以点P(1,4)，B，C(0，t)，所以(1，t4)(1)4(t4)174t172 134t，即t，所以的最大值为13，故选A.8已知ABC外接圆的圆心为O，AB2，AC2，A为钝角，M是BC边的中点，则(C)A3 B.4C5 D.6解析：M是BC的中点，()O是ABC外接圆的圆心，|cosBAO|2(2)26.同理可得|2(2)24.()(64)5.故选C.9已知向量a，b的夹角为，|a|，|b|2，则a(a2b)_6_.解析：a(a2b)a22ab2226.10已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|3.解析：依题意，可知|2ab|24|a|24ab|b|244|a|b|cos 45|b|242|b|b|210，即|b|22|b|60，则|b|3(负值舍去)11(2017高考全国卷)已知向量a(1,2)，b(m,1)若向量ab与a垂直，则m_7_.解析：由题得ab(m1,3)，因为(ab)a0，所以(m1)230，解得m7.12已知向量a，b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为.解析：(a2b)(ab)a2ab2b21ab2226，ab1，则cosa，b，a，b.13(2016高考浙江卷)已知平面向量a，b，|a|1，|b|2，ab1，若e为平面单位向量，则