2018考研数学一真题超级解析及点评,2019考研最科学的指导.pdf

2018数学真题唯一最全面、准确、详尽的解析数学真题唯一最全面、准确、详尽的解析 （数学一）（数学一） 2018考研数学考研数学 真题超级详解及点评真题超级详解及点评 2019考研数学备考最科学的指南考研数学备考最科学的指南 试题解析及点评版权为贺惠军老师所有，转载请给予说明。 绝对值函数求导，实质考查导数定义的基本掌绝对值函数求导，实质考查导数定义的基本掌 握。握。利用导数定义，写出零界点利用导数定义，写出零界点0处的导数，左处的导数，左 导不等于右导则不可导。考研数学超级金讲导不等于右导则不可导。考研数学超级金讲 （以下简称金讲）第（以下简称金讲）第70页有专题详解绝页有专题详解绝 对值函数的导数计算。本题难度远低于金讲对值函数的导数计算。本题难度远低于金讲 本节例本节例7，属送分题。，属送分题。 送分题 考查简单解析几何关系公式的应用。考查简单解析几何关系公式的应用。 设出点，套公式解出即得答案，属设出点，套公式解出即得答案，属 送分题。送分题。 送 分 题 级数和求值问题。级数和求值问题。唯一思路唯一思路将级数转将级数转 化为化为7种常用函数形式，通过形式比较种常用函数形式，通过形式比较 得出对应的数值，属送分题。得出对应的数值，属送分题。 送 分 题 同 型 例 题 区间有对称性，必用考查定积分性质及其对称性的应 用。对称性定理简化计算。相同的积分区间的定积分 大小的比较一定只是对被积函数大小的比较，这类题这类题 几乎每年必考几乎每年必考。这一结论在超级金讲这一结论在超级金讲109页和暑页和暑 期集训中反复强调的重点。暑期集训至少讲过期集训中反复强调的重点。暑期集训至少讲过2道难道难 度远超出本题的例题。先利用对称性化简，然后比较度远超出本题的例题。先利用对称性化简，然后比较 被积函数大小即得答案，属送分题。被积函数大小即得答案，属送分题。 送 分 题 送 分 题 可能是大部分同学卷面遇上的第一道难题，本题区别可能是大部分同学卷面遇上的第一道难题，本题区别 一般矩阵相似性的判断，一般相似性判断是通过求其一般矩阵相似性的判断，一般相似性判断是通过求其 共同相似于一个对角矩阵，但这里矩阵不能相似对角共同相似于一个对角矩阵，但这里矩阵不能相似对角 化，超出常规试题的判断范围，增加了难度。化，超出常规试题的判断范围，增加了难度。金讲金讲 518页有对相似性性质有最全面的归纳和对定义的超倍页有对相似性性质有最全面的归纳和对定义的超倍 辨析，如果学习不疏忽这部分内容，本题判断并不难。辨析，如果学习不疏忽这部分内容，本题判断并不难。 不管矩阵多复杂的相似性判断，首先必然从求特征值不管矩阵多复杂的相似性判断，首先必然从求特征值 入手，然后进一步用必要条件判断入手，然后进一步用必要条件判断，本题亦不难，但，本题亦不难，但 没有这种本质的思维习惯，本题难度较大。没有这种本质的思维习惯，本题难度较大。 难 题 难 题 唯一最严谨的解析唯一最严谨的解析 可能是大部分同学卷面遇上的第二道难题，考查矩 阵秩性质的应用，是大部分考生恐惧的问题。但 金讲中有超越任何一本参考书的全面总结，尤 其是满秩矩阵满秩矩阵性质的说明，并给出了7道同型例题 详解，也是暑期集训重点解析内容，稍加把握，瞬 间即得答案为A，如果没有这方面的知识把握，本如果没有这方面的知识把握，本 题较难。题较难。 半送分题半送分题 线代中 简单而 应用最 频繁的 性质 考查概率密度分布定义的简单理解。稍作变换并作图即考查概率密度分布定义的简单理解。稍作变换并作图即 可得出答案，属送分题。可得出答案，属送分题。 送 分 题 送 分 题 可能是部分同学卷面遇上的第三道难题，考查假设检验可能是部分同学卷面遇上的第三道难题，考查假设检验 基本公式记忆和拒绝域的简单理解。基本公式记忆和拒绝域的简单理解。金讲在本章给金讲在本章给 出超越任何一本数学参考书的通俗详细的原理性口语解出超越任何一本数学参考书的通俗详细的原理性口语解 释，足以化解本章出现的任何难题，属送分题。释，足以化解本章出现的任何难题，属送分题。但金但金 讲以外参考书通常在本章解析甚少，数理统计学习入讲以外参考书通常在本章解析甚少，数理统计学习入 门的高门槛让很多人对这部分内容望而生畏，即使最简门的高门槛让很多人对这部分内容望而生畏，即使最简 单的问题可能也让其畏惧而无从下手，简单的送分题也单的问题可能也让其畏惧而无从下手，简单的送分题也 自然就成了难题。自然就成了难题。 送 分 题 考查幂指函数的极限求解，幂指函数首先用对数形式考查幂指函数的极限求解，幂指函数首先用对数形式 转换。转换。金讲金讲中中反复强调了这一万能解答步骤，属反复强调了这一万能解答步骤，属 送分题。送分题。 送分题 被积函数中有导数形式用分部积分法。被积函数中有导数形式用分部积分法。金讲对金讲对 这一题型用了一个小专题进行了解析，例题难度远这一题型用了一个小专题进行了解析，例题难度远 高于本题，稍加留意，本题即属送分题。高于本题，稍加留意，本题即属送分题。 送分题 考查旋度公式的记忆，直接用考查旋度公式的记忆，直接用 旋度公式计算即得答案。旋度公式计算即得答案。旋度旋度 公式的详细计算公式参见金公式的详细计算公式参见金 讲讲288页，属送分题。页，属送分题。 送分题 可能是部分同学卷面遇上的第四道难题，考查具有对称可能是部分同学卷面遇上的第四道难题，考查具有对称 性的性的重重积分的简化运算。积分的简化运算。积分对称性的应用一直是金积分对称性的应用一直是金 讲的反复重点强调的要点，同型题见金讲讲的反复重点强调的要点，同型题见金讲262页页 例例1.8.5.如若掌握，本题亦是送分题。如若掌握，本题亦是送分题。但金讲以外但金讲以外 大部分参考书对重积分的本质定义的理解讲解甚少，只大部分参考书对重积分的本质定义的理解讲解甚少，只 是繁杂公式的罗列，会让大部分同学对重积分产生畏惧，是繁杂公式的罗列，会让大部分同学对重积分产生畏惧， 简单题亦变成难题，所以本题有可能成为金讲以外简单题亦变成难题，所以本题有可能成为金讲以外 学习者的第学习者的第四四道难题。道难题。 半送分题 考查特征值、特征向量简单性质的变换。考查特征值、特征向量简单性质的变换。 对这部分稍有掌握即不难解答，同型例题对这部分稍有掌握即不难解答，同型例题 见金讲见金讲516页例页例2.5.10，属送分题。属送分题。 送分题 随机事件集合的简单运算，套公式即得，属于基随机事件集合的简单运算，套公式即得，属于基 础常考题。础常考题。金讲从金讲从568页到页到571页用了一个专页用了一个专 题详解，足以应对任何此类试题，属送分题。题详解，足以应对任何此类试题，属送分题。 送分题 不同类型的函数构成的不定积分，必须用分部积不同类型的函数构成的不定积分，必须用分部积 分法，这是计算的必然路径。见金讲分法，这是计算的必然路径。见金讲91页的页的 总结及总结及92页同型例题详解，属送分题。页同型例题详解，属送分题。但有些同但有些同 学见到被积函数中有反三角函数就乱了阵脚，送学见到被积函数中有反三角函数就乱了阵脚，送 分题就变成难题了，本题可能是部分同学遇上的分题就变成难题了，本题可能是部分同学遇上的 第五道难题。第五道难题。 半送分题 条件最值是最值求解中最简单的问题，没条件最值是最值求解中最简单的问题，没 有难题，直接用公式就好。有难题，直接用公式就好。金讲金讲202 页给出了明确详细的方法，属于送分题。页给出了明确详细的方法，属于送分题。 送 分 题 高斯公式的简单应用。基础试题，见金讲高斯公式的简单应用。基础试题，见金讲291页高页高 斯公式应用详解，同型例题见斯公式应用详解，同型例题见296页例页例1.9.15，送分题。，送分题。 但金讲以外大部分参考书对重积分的本质定义理但金讲以外大部分参考书对重积分的本质定义理 解讲解甚少，只是繁杂公式的罗列，让大部分同学对解讲解甚少，只是繁杂公式的罗列，让大部分同学对 重积分产生畏惧，简单题亦成难题，所以本题有可能重积分产生畏惧，简单题亦成难题，所以本题有可能 成为金讲以外学习者的第六道难题。成为金讲以外学习者的第六道难题。 送 分 题 ()是简单一阶微分方程求解，直接套公式即得，是简单一阶微分方程求解，直接套公式即得， 送分题；送分题；()不定积分函数与变现积分函数的灵活不定积分函数与变现积分函数的灵活 转换，需要对两者关系有较深度地掌握方可轻易转转换，需要对两者关系有较深度地掌握方可轻易转 换，稍换，稍有难度有难度，本题完整证明出来的同学应该不超，本题完整证明出来的同学应该不超 过万分之一。过万分之一。 送分题 较 难 题 较 难 题 证明数列收敛证明数列收敛只有唯一的方法只有唯一的方法：证明数列单调有界。：证明数列单调有界。 金讲金讲17页予以重要说明并给出两道难度高于本题页予以重要说明并给出两道难度高于本题 的同型例题详解，的同型例题详解，本题再不济，直接用第一问的结论本题再不济，直接用第一问的结论 求出第二问的结果应该是一丝难度都没有。求出第二问的结果应该是一丝难度都没有。 半半 送 分 题 送 分 题 金讲金讲403-405页页不仅给出了通用性齐次不仅给出了通用性齐次 方程组的详细解题过程，还给予具体具体方方程组的详细解题过程，还给予具体具体方 程解析示例程解析示例，详细程度超越市面任何一本数，详细程度超越市面任何一本数 学参考书，足以解答任何复杂齐次方程组。学参考书，足以解答任何复杂齐次方程组。 送分题 半送分题 () 初等变换不改变矩阵的秩，是（初等变换不改变矩阵的秩，是（）唯一必然的解题路）唯一必然的解题路 径，金讲径，金讲435页不仅对这一重点结论给予说明，还给出页不仅对这一重点结论给予说明，还给出 超越任何参考书的通俗解释，足以解答任何此类问题，属于超越任何参考书的通俗解释，足以解答任何此类问题，属于 送分题；送分题；（）考查矩阵方程求解。矩阵方程求解通常将被）考查矩阵方程求解。矩阵方程求解通常将被 求矩阵写成向量组的形式，然后转化为多组同系数线性方程求矩阵写成向量组的形式，然后转化为多组同系数线性方程 组的求解问题，金讲和暑期集训中反复强调这是当前考组的求解问题，金讲和暑期集训中反复强调这是当前考 试的重点，金讲试的重点，金讲485页例页例2.4.10是与此几乎是完全同型题，是与此几乎是完全同型题， 同属送分题。同属送分题。但如果没有这种思维，本题但如果没有这种思维，本题是是卷面第九道难题。卷面第九道难题。 完全同型题 随机变量数字特征计算的关键掌握公式的使随机变量数字特征计算的关键掌握公式的使 用。用。金讲金讲在随机变量的数字特征这一章在随机变量的数字特征这一章 给出了每个公式的详细推导及通俗解释，足给出了每个公式的详细推导及通俗解释，足 以应对任何本章的考题。以应对任何本章的考题。问题问题2中求复合随机中求复合随机 变量问题，变量问题，金讲金讲给出了同型例题的详细给出了同型例题的详细 过程，足以化解这方面的任何问题。过程，足以化解这方面的任何问题。 应用公式 同型 例题 同型 例题 金讲金讲645-646页不仅超越教材的理解给出最大似然估计的白页不仅超越教材的理解给出最大似然估计的白 话解释话解释，更详细列出了似然估计的详细解题步骤，给出可以全，更详细列出了似然估计的详细解题步骤，给出可以全 面覆盖所有可能的似然估计函数例题，足以应对任何本章的考面覆盖所有可能的似然估计函数例题，足以应对任何本章的考 题。题。问题问题2是求随机变量特征值，是求随机变量特征值，金讲金讲在在610有完全同型例有完全同型例 题的详细过程，足以化解这方面的任何问题。题的详细过程，足以化解这方面的任何问题。 同型例题 同型例题 结束语 满分150分的试卷，几乎都是对数学基本概念、基本性质、和基本 运算的考察，超过120分以上题目不需要任何技巧及跳跃性思考就 可以轻松拿下满分，居然被认为是史上最难的考题，根本原因是绝 大部分人长期被一众商业包装起的“名师”遮蔽了双眼，以“题”以“题” 代“学”，抛弃数学考试内容学习的源头代“学”，抛弃数学考试内容学习的源头基本知识的理解和基本知识的理解和 基本数学思维的建立，而到处赶集似的浮在知识的浅表，沉迷于基本数学思维的建立，而到处赶集似的浮在知识的浅表，沉迷于 各种偏题怪题之中，以期投机取巧，其实最靠谱的取巧就是扎实各种偏题怪题之中，以期投机取巧，其实最靠谱的取巧就是扎实 基础，以不变应万变。基础，以不变应万变。这也是考研数学超级金讲（全程复习一 本通）