自控原理习题答案陈铁牛版.doc

自动控制原理习题答案普通高等教育“十一五”国家级规划教材全国高等专科教育自动化类专业规划教材自动控制原理习题答案主编：陈铁牛机械工业出版社第一章 习题答案1-1直 流 电 机 控 制 系 统开 环闭 环工作原理直流电机为控制对象，系统被控量为直流电机转速。在励磁电流和负载恒定的条件下，在滑动电位器确定的某一给定电压作用下，电机以一定的转速运转。采用检测装置（测速发电机）检测输出量，并转换为相应反馈电压与给定电压比较，将偏差电压放大后用以控制电机使转速保持恒定。特点在扰动作用下（如负载增加），电机转速变化，在无人干预情况下电机将偏离给定速度。（系统只有输入量对输出量产生作用）在扰动作用下（如负载增加），电机转速变化通过检测后进行反馈，用偏差电压控制电机消除转速偏差，保持转速恒定。（通过反馈形成闭环，输出量参与控制）自 动 控 制 系 统开 环 系 统闭 环 系 统优点系统结构和控制方式简单，成本低，应用广泛，适用干扰小的简易控制系统。对系统偏差有很好的纠正作用，抗干扰能力强，控制精度高。缺点在扰动作用下，系统无法实现自动补偿，控制精度无法保证。系统结构复杂，构造困难，造价高，会引起系统不稳定。1-2 1-3 闭环控制系统主要由被控对象，给定装置，比较、放大装置，执行装置，测量和变送装置，校正装置等组成。 被控对象：指要进行控制的设备和过程。给定装置：设定与被控量相对应给定量的装置。 比较、放大装置：对给定量与测量值进行运算，并将偏差量进行放大的装置。执行装置：直接作用于控制对象的传动装置和调节机构。测量和变送装置：检测被控量并进行转换用以和给定量比较的装置。校正装置：用以改善原系统控制性能的装置。题1-4 答：（图略）题1-5 答：该系统是随动系统。（图略）题1-6 答：（图略）第二章习题答案题2-1 解：（1）F(s)= （2）F(s)=0.5 （3）F(s)= （4）F(s)= （5）F(s)=题2-2 解：(1) f(t)=1+cost+5sint (2) f(t)=e-4t(cost-4sint) (3) f(t)= (4) f(t)= - (5) f(t)= -题2-3 解：a) b) c) 题2-4 解：a) G(s)= (T1=R1C, T2=R2C ) b) G(s)= (T1=R1C, T2=R2C ) c) G(s)= (T1=R1C1, T2=R1C2, T3=R2C1, T4=R2C2 )题2-5 解：(图略)题2-6 解：题2-7 解：a) b) c) d) e) G(s)=G1(s)- G2(s)G3(s)f) g) 题2-8 解： 题2-9 解：题2-10 解：(1) (2) 题2-11 解： (T1=R1C, T2=R2C, Td=La/Ra, Tm=GD2Ra/375CeCm)第三章 习题答案3-1 （取5%误差带）3-2 K=23-3 当系统参数为：，时，指标计算为：当系统参数为：，时，系统为临界阻尼状态，系统无超调，此时有：3-4 当时，代入上式得：，此时的性能指标为： 当时，代入上式得：，此时的性能指标为：由本题计算的结果可知：当系统的开环放大倍数增大时，其阻尼比减小，系统相对稳定性变差，系统峰值时间变短，超调量增大，响应变快，但由于振荡加剧，调节时间不一定短，本题中的调节时间一样大。3-5 3-6，3-7 1）系统稳定。2）系统稳定。3）系统不稳定。4）系统不稳定，且有两个不稳定的根。3-8系统的闭环传递函数为： 将系统传递函数与二阶系统标准式：比较可知：； 3-9 1）系统稳定的K值为： 2）系统稳定的条件为：3）系统稳定的条件为：3-10 （1）系统稳定域为：（2）当n=1时，系统稳定范围是： 当n=0.5时，系统稳定范围是： 当n=0.1时，系统稳定范围是： 当n=0.01时，系统稳定范围是： 当n=0时，系统稳定范围是： (3) 在系统时间常数相距越远时，稳定的K值范围越大。3-11 （1）a) 当，时，则误差为： b) 当，时，则误差为： (2) a) 当，时，则误差为：b) 当，时，则误差为： 3-12 1）当时，系统相当于0型。2）当要求系统具有1型精度时，应有： 3-13 3-14 1） 当：时，2） 当：时，3-15证明：系统的误差为：由于系统稳定，可用终值定理求稳态误差。1) 当系统为阶跃输入时：，则稳态误差为：，可见稳态误差等于零的条件是：2) 当系统为斜坡输入时：，则稳态误差为：可见稳态误差为零的条件是：；3-16应选取传函为：的形式，在选择参数使系统稳定的条件下，当：，时求得系统的稳态误差为：3-17系统的误差为：可见干扰作用下的误差的大小与输入作用下的误差有相同的形式，为干扰值的倍。3-18 t=0:0.01:10;zeta=0.2;num=25;den=1 10*zeta 25;sys=tf(num,den);p=roots(den);step(sys,t);gridxlabel(t);ylabel(y(t);由图可见指标，超调量：，调节时间为：，稳态误差为零。3-19 1)d=1 3 2 2;roots(d)ans = -2.5214 -0.2393 + 0.8579i -0.2393 - 0.8579i由特征根知系统稳定。2)d=2 2 27;roots(d)ans = -0.5000 + 3.6401i -0.5000 - 3.6401i由特征根知系统稳定。3) d=1 2 5 6 0;roots(d)ans = 0 -0.2836 + 2.0266i -0.2836 - 2.0266i -1.4329 由特征根知系统稳定。4) d=3 4 1 6 4 1;roots(d)ans = -1.6233 0.4771 + 1.0244i 0.4771 - 1.0244i -0.3321 + 0.2247i -0.3321 - 0.2247i由特征根知系统有两个不稳定根，系统不稳定。3-20 0型系统的开环传递函数为 由响应曲线可知，系统稳态误差为：型系统的开环传递函数为 系统仿真图及响应曲线由响应曲线可知，系统稳态误差为：系统仿真图及响应曲线型系统的开环传递函数为 3-21系统仿真图及响应曲线第四章 习题答案4-1 0j-0.25o-0.5-3图4-1 （1）0j-0.25o-1o-图4-（2） 0j-0.25-0.5图4- （3） 0j-0.25-3o-0.51-1-1图4-（4）4-2 （1） （不在根轨迹上，舍去）（2） （先可估算，在此基础上试探出结果）（）4-3 解： 根轨迹的分支数为：由于n=，m=0，系统有三条根轨迹分支。 起点和终点：根轨迹起点：p1=0,p2=-j, p2=-j；三条根轨迹分支趋于无穷远处。 实轴上的根轨迹为： ,- 根轨迹的渐近线：本系统有三条根轨迹渐近线： 根轨迹与虚轴的交点：系统的闭环特征方程为：，将代入方程解得：根轨迹在p2，p3处的起始角：，而 60o -60o p1 p2p3 -2/3-1j图4-5根轨迹图因此，概略画出系统的轨迹如图4-示。4-4 解：系统的开环传函为： 根轨迹的分支数为：由于n=，m=，系统有二条根轨迹分支。 起点和终点：根轨迹起点：p1=0,p2=-；一条根轨迹分支趋于z=-4,一条根轨迹分支趋于无穷远处。 实轴上的根轨迹为： 0,-2 ,-4,- 根轨迹的分离点坐标：根轨迹分离点坐标满足方程：图4-6根轨迹图ojd1d2 ,解得：因此，概略画出系统的轨迹如图4-6示。由根轨迹图求出在分离点d1 ，d2处的开环增益为：,由根轨迹图可知，系统无超调时的开环增益为：和。4-5 解：系统特征方程为：，其等效开环传函为：，根据分离点求法，有关系式：，得：解得：可见，系统若有分离点，其条件为上式根号内的值大于零，即：和。1） 当a=1时，系统的开环传函为：，系统的根轨迹为虚轴，如图4-7示。此时系统没有分离点。2） 当a=9时，系统的开环传函为：，有三条根轨迹，其渐近线为：，其分离点为：，其根轨迹如图4-8示，可见系统有一个分离点。3）当 时：系统根轨迹的渐近线与实轴的交点为：，此时系统根轨迹如图4-9示，可见无分离点。4）当时：由根轨迹分离点表达式可见：，而，不在根轨迹上，舍去，因此只有一个分离点，根轨迹如图4-10示。5）当时，式中根号内部值小于零，无实数解，因此没有分离点。系统根轨迹如图4-11示。6）当时，分离点有两个解，其根轨迹如图4-12示。结论：由以上分析可知：1）当 时，系统根轨迹无分离点。2）当 时，系统根轨迹有一个分离点。3）当 时，系统根轨迹有二个分离点。j0-1-9-4-3图4-8j图4-7j0-1图4-9-aj0-1-a图4-12j0-1图4-10-a-9j0-1图4-11-a4-6 1）解： 根轨迹的分支数：由于n=4，m=0，系统有四条根轨迹分支。 起点和终点：根轨迹起点：p1=0,p2=-3，p3=-5,p4=-5；四条根轨迹分支趋于无穷远处。 实轴上的根轨迹为： 0,-3 根轨迹的分离点坐标：根轨迹分离点坐标满足方程： ,解得：（舍去） 根轨迹的渐近线：本系统有四条根轨迹渐近线： 根轨迹与虚轴的交点：系统的闭环特征方程为：，将代入方程解得：，系统的根轨迹方程如图4-13示。-3.25-5-1-3j图4-13 2）解： 根轨迹的分支数：由于n=4，m=1，系统有四条根轨迹分支。 起点和终点：根轨迹起点：p1=0,p2=0，p3=-5,p4=-12；三条根轨迹分支趋于无穷远处，一条根轨迹终于z=-1。 实轴上的根轨迹为： -1,-5 ，-12,- 根轨迹的渐近线：本系统有三条根轨迹渐近线：系统的根轨迹方程如图4-14示。图4-14根轨迹图-5 -1 j0 4-7 1）解： 根轨迹的分支数为：由于n=3，系统有三条根轨迹分支。 起点和终点：根轨迹起点：p1=0,p2=-3， p2=-4；二条根轨迹分支趋于无穷远处，一条根轨迹终于z=-5。 实轴上的根轨迹为：0,-3，-4,-5 根轨迹的分离点坐标：根轨迹分离点坐标满足方程： 解得： 根轨迹的渐近线：本系统有二条根轨迹渐近线：系统的根轨迹方程如图4-15示。j0-41图4-15-5-3d-11 2）解： 根轨迹的分支数为：由于n=2，系统有三条根轨迹分支。 起点和终点：根轨迹起点：p1=-1+j,p2=-1-j；g一条根轨迹分支趋于无穷远处，一条根轨迹终于z=-2。 实轴上的根轨迹为：-2,- 根轨迹的分离点坐标：根轨迹分离点坐标满足方程： 解得：图4-16 根轨迹图j-1od-2j-j 根轨迹的渐近线：本系统有一条根轨迹渐近线：负实轴。系统的根轨迹方程如图4-16示。3）解： 轨迹的分支数为：由于n=4系统有四条根轨迹分支。 起点和终点：根轨迹起点：p1=0,p2=-1+j,p3=-1-j，p4=-3；四条根轨迹分支趋于无穷远处。 实轴上的根轨迹为：0,-3 根轨迹的渐近线：本系统有四条根轨迹渐近线： 根轨迹与虚轴的交点：系统的闭环特征方程为：，将代入方程解得：。图4-16 根轨迹图-5d1-1.25jp2 根轨迹在p2处起始角：系统的根轨迹方程如图4-16示。4）解： 轨迹的分支数为：由于n=4系统有四条根轨迹分支。 起点和终点：根轨迹起点：p1=0,p2=0,p3=-12，p4=-12；二条根轨迹分支趋于无穷远处，二条根轨迹终于z1=-6+j5，z2=-6-j5。 实轴上无根轨迹。 根轨迹的渐近线：本系统有二条根轨迹渐近线：图4-17 根轨迹图z1-6j00-12z2系统的根轨迹方程如图4-17示。 5）解： 轨迹的分支数为：由于n=4系统有四条根轨迹分支。 起点和终点：根轨迹起点：p1=0,p2=0,p3=-12，p4=-12；二条根轨迹分支趋于无穷远处，二条根轨迹终于z1=-4，z2=-8。 实轴上的根轨迹为：-4,-8 根轨迹的渐近线：本系统有二条根轨迹渐近线： 根轨迹的分离点坐标：根轨迹分离点坐标满足方程： 解得：系统的根轨迹方程如图4-18示。图4-18 根轨迹图-8-4j00-124-8 jooa)joob)jooc)jood)图4-20 根轨迹图4-9单位反馈系统的开环传递函数为证明：复数根轨迹部分是以（2，j0）为圆心，以为半径的一个圆。解：由系统传函数可知，该系统的特征方程为：，解得：令：，由的表达式可得：，将其代入的表达式，有：，化简得：，可见，复数根轨迹部分是以（-2，j0 ）为圆心，以为半径的一个圆。根轨迹如图4-21示。图4-21 根轨迹图o12jd1d24-10解：系统有两条根轨迹，其起点为：0,-2；终点为无穷远处。实轴上的根轨段为：0,-2，迹根轨迹的渐近线为：作出系统的根轨迹如图4-22示。由可求得，在根轨迹图上作的阻尼线，使其与实轴负方向的夹角为，交根轨迹于点：（,j），根据根轨迹的模值方程，有：-2-10j60o 图4-22 系统根轨迹图4-11用MATLAB绘制题4-3的根轨迹。num=1 ;den=conv(1 0, 1 2 2);rlocus(num,den)axis(-5 5 -5 5);grid on 图4-2 系统根轨迹图4-12 用MATLAB绘制题4-9的根轨迹，验证其根轨迹复数部分为一个圆。num=1 2;den=conv(1 0, 1 1);rlocus(num,den)axis(-4 2 -5 5);grid on图4-24 根轨迹图第五章 习题答案5-1 图（a）（其中：）图（b） （其中： ）5-2 （1）（2）5-3 （1）奈氏图如图示：图(1)-0.667的变化范围:当由时，由-90变到-270，且曲线穿越S平面的负实轴，（2）奈氏图如图示：当由时，由变到，曲线不穿过S平面的负实轴，与虚轴交点； （2）图（3）图（3）奈氏图如图示：当由时，由变到曲线不穿过S平面的负实轴。5-4 (1)=0.5时，A（）=17.89, ()=-153.43 (2) =1时，A（）=8.944, ()=-243.435-5 (1)对数幅频特性:低频段:渐近线为L()=6.02dB,斜率为0的水平线; 1=0.125处, 斜率变为-20; 2=0.5处, 斜率变为-40。（图略） （2）对数幅频特性:低频段:斜率为-40，延长线过点（1，46）； 1=0.1处, 斜率变为-60; 2=1处, 斜率变为-80。（图略） （3）对数幅频特性:低频段:斜率为-20，延长线过点（1，40）； 1=0.2处, 斜率变为-40; 2=0.5处, 斜率变为-203=1处, 斜率变为-60。（图略）5-6 （a）图：（b）图：（c）图：5-7（1），闭环系统稳定。（2），闭环系统稳定。（3） ，闭环系统不稳定。（4） ，闭环系统稳定。（5），闭环系统稳定。5-8 （1），且在L()0范围内，()未穿越-180线，系统稳定，。（2），但在L()0范围内，()穿越了-180线，系统不稳定，h=-6.46dB。（3），且在L()0范围内，()未穿越-180线，系统稳定，h=3dB5-9 （1）用奈氏判据判别闭环系统的稳定性：作奈氏图（图略）。当K=10，且奈氏图未包围点，闭环系统稳定。当K=100时，奈氏图绕点的转角不为零，而，闭环系统不稳定。（2）用对数稳定判据判别闭环系统的稳定性：作对数频率特性曲线（图略），由图可知，当K=10时，且在L()0范围内，()未穿越-180线，系统稳定。当K=100时，在L()0范围内，()穿越了-180线，系统是不稳定的。5-10 当时，a=0.845-11 （1） （2） 且系统是最小相位系统，系统稳定。 （3）系统，系统稳定程度不变。，新系统调节时间短，动态响应快。，新系统的超调量不变。5-12 （1）当寸， （2） 5-13 =20%, ts=1.138s第六章习题答案6-1到6-7略。答案详见本章