北师大版七年级数学下册第四章 概率教学设计

增删内容第四章 概率1游戏公平吗（一）【上课时间】【教学目标】知识与技能：了解游戏规则的公平性；了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小； 发展动手操作能力、分析问题能力。过程与方法：经历“猜测试验并收集试验数据分析试验结果”的活动过程；采用小组合作与独立探究相结合的教学方法。情感态度与价值观: 体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣；体会事件发生的不确定性，初步建立随机观念。【重点】 对试验数据的分析处理和游戏对双方公平的认识。【难点】游戏公平性的理解。【教学方法】 实践法、探索法相结合【教学设计分析】本节课设计了七个教学环节：课前准备、情境引入、集体探索、小组活动、练习提高、课堂小结、布置作业。第一环节 课前准备教师：制作本课时多媒体课件学生：4个人组成一个小组，自选记录员、统计员；每小组准备骰子2颗。第二环节 情境引入（创设情境，复习导入）活动内容：设置情境1：小明和小丽都想去看周末的电影，但只有一张票你能帮他们想一个公平的方法吗?情境2：小明想了个办法：“让我们做个转盘游戏来判定电影票归谁吧！游戏规则为指针转到绿色区域电影票就归你，否则归我”.小明的办法对双方公平吗？情境3：在A转盘中，“指针停留在黄色区域”是什么事件？在B转盘中，“指针停留在黄色区域”是什么事件？“指针停留在绿色区域”呢？ A B活动目的：通过第一个开放性的问题引发学生对游戏活动的关注，接着设计一个简单的转盘游戏帮助学生体会公平性问题；最后加入对事件分类的复习，衔接知识自然引出课题。活动的注意事项：学生首先在一个开放的环境下研究解决问题的多种方法，只要回答合理教师都应积极鼓励，同时注意时间安排，及时导入情境2；对于转盘游戏为什么不公平教师可进行适当引导，同时应规范事件分类的叙述。在此环节中教师应调动学生积极性，使大多数学生都能积极参与，达到课前热身的目的。第三环节 集体探索 （全体参与，探索新知）活动内容：参照教材提供的转盘游戏提出问题：增删内容（1）选择甲、乙两名同学分别代表小明和小丽参与转盘游戏，同时将全班同学分成甲、乙两组共同完成十次转盘游戏（2）下列事件发生的可能性是：“必然的、不可能的、不确定的”中的哪一种？对于转盘A“最终得到的数字是偶数”是什么事件？“最终得到的数字是奇数”是什么事件？对于转盘B呢？游戏公平吗？（3）你能用自己的语言描述必然事件发生的可能性吗？不可能事件呢？猜想一下不确定事件发生的可能性的范围。活动目的：学生经过前一环节导入过程对游戏是否公平有一定的了解，本环节继续以小明和小丽的意见分歧为背景使整体线索一致，体现连贯性。学生通过亲自操作、分析试验数据，体会必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性，以及游戏规则的公平性。利用动画效果制作转盘游戏能极大地吸引学生的注意力，既能实现有效时间内提高教学效率，又可避免手工制作的转盘可操作性差影响结论的得出；通过问题2的讨论调动学生积极参与，顺理成章得出结论，培养了学生合作交流，大胆质疑，归纳总结等数学能力。第四环节 小组活动（小组活动，体验结论的合理性）活动内容：（1）提出问题：小明、小丽两人做如下的游戏：如图是一个均匀的骰子，它的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。任意掷出骰子后，若朝上的数字是6，则小明获胜；若朝上的数字不是6，则小丽获胜。你认为这个游戏对小明、小丽双方公平吗？（2）四人一组利用骰子做游戏验证游戏的公平性。要求两人掷骰子，两人记录数据每组做30次试验后，得出游戏是否公平的结论。（3）你能在上图中大致表示“朝上的数字是6”和“朝上的数字不是6”发生的可能性吗？ 活动目的：此处留给学生充分的时间与空间去活动，使学生完整地经历“猜测试验并收集实验数据分析试验结果作出决策”的活动过程，深刻体会到概率可以为科学合理地判断问题提供有力依据，培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力。第五环节 练习与提高活动目的：对本节知识进行巩固练习。第六环节 课堂小结活动内容：（）必然事件发生的可能性是1，不可能事件发生的可能性是0，不确定事件发生的可能性大于0而小于1。（）利用数轴上0和1之间的线段可以直观地表示事件发生可能性大小的取值范围。（）在生活中要善于应用数学知识。第七环节 布置作业习题4.1知识技能。设计一个对双方都公平的游戏。【课后反思】增删内容第四章 概率1游戏公平吗（二）【上课时间】【教学目标】知识与技能：通过实验、探索与合作交流，体会等可能性及游戏规则的公平性。过程与方法：经历“猜测试验和收集试验数据分析试验结果验证猜测”的过程，进一步了解不确定事件的特点，发展随机观念。情感态度与价值观：进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力。【重点】 掷硬币实验及对试验数据的分析处理和游戏对双方公平的认识。【难点】掷硬币试验规律的发现和游戏公平性的理解。【教学方法】 实践法、探索法相结合【教学设计分析】本节课设计了七个教学环节：课前准备；创设情境，激发兴趣；合作交流，获取数据；操作交流，探究新知；自我创作，发展思维；回忆思考，归纳小结；布置作业。第一环节 课前准备以4人合作小组为单位准备一元硬币，转盘,并回顾知识点。第二环节 创设情境，激发兴趣活动内容： 教师准备上面写着“争创五星组”的四块奖牌，最终获胜的小组将获得这四块奖牌，激发学生学习兴趣。教师抛出看电影两人有一张票的问题：“两个都想让给对方先看，就在争执不下的时候，小颖提议：你们别争了，我这有一枚均匀的硬币，我任意往上抛，如果正面朝上，就让小明看，如果反面朝上就让小丽看。小明和小丽不知这样对他们公不公平，你能帮他们回答吗？（让学生体验数学来源于生活）同时，请学生列举生活中其他使游戏双方公平的例子，和生活中哪些知识是先通过大胆揣测再验证的。活动目的：使学生回顾学过的三类事件，培养学生猜测游戏结果的能力，并从中初步体会等可能性和游戏的公平性。让学生体会猜测结果，这是很重要的一步，我们所学到的很多知识，都是先猜测，再经过多次的试验得出来的。而且由此引出猜测是需通过大量的实验来验证。这就是我们本节课要来研究的问题（自然引出课题）。第三环节 合作交流，获取数据活动内容：参照教材提供的小明和小丽都想去看周末的电影，但只有一张票。小明提议采用如下的办法决定到底谁去看电影。任意掷一枚均匀的硬币，如果正面朝上，那么小丽去；如果反面朝上，那么自己去。小明的办法对双方是否公平，让学生来做做试验。请同学们拿出准备好的硬币：同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：试验总次数20正面（壹圆）朝上的次数反面朝上的次数正面朝上的频率（正面朝上的次数/试验总次数）反面朝上的频率（反面朝上的次数/试验总次数）各组分工合作，分别累计进行到20、40、80、120、160、200、240、280、320、360、400次正面朝上的次数，并完成下表：试验总次数204080120160200240280320360400正面（壹圆）朝上的次数正面朝上的频率增删内容活动目的：一是通过实验让学生体验等可能性事件发生的可能性的发现过程，当试验的次数较少时,折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大,与开始的猜测有矛盾，让学生动脑得出造成这种结果的原因是实验的次数不够，培养学生发现问题、解决问题的能力。从而使学生自发的把全班试验的结果都统计出来，学会进行实验和收集实验数据。二是培养学生的合作精神，通过实验和收集实验数据的过程使学生之间增进感情，并明白团队精神的重要性。第四环节 操作交流，探究新知 2040801201602002402803203604000.20.40.60.81.00.5正面朝上的频率试验总次数活动内容：1请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图2观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？下表列出了一些历史上的数学家所作的掷硬币试验的数据：试验者投掷次数n正面出现次数k正面出现的频率k/n布丰404020480.5069德摩根409220480.5005费勒1000049790,4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005罗曼诺夫斯基80640396990.4923表中的数据支持你发现的规律吗？3议一议：增删内容（1）若把上述试验改为“投掷硬币观察反面朝上”，其折线统计图将与“正面朝上折线统计图”有何关系?（2）任意投掷一枚硬币,可能出现哪些结果?每种结果出现的可能性相同吗?（3）小明的办法对双方公平吗？用自己的语言说一说什么是游戏对双方公平。活动目的：同学们通过本环节，进一步体会等可能性及游戏规则的公平性，通过制作统计图自己总结出当试验次数很大时,正面朝上的频率折线差不多稳定在“0.5水平直线” 上，再对历史上的数学家所作的掷硬币试验的数据进行分析判断，进一步培养学生的独立解决问题的能力。学生在做议一议过程中，总结：(1)试验的结果是等可能性的：在试验中如果每个结果出现的可能性都相同；(2)游戏对双方公平：如果游戏的结果对双方是等可能性的，那么，这个游戏对双方就是公平的。学生真正经历猜想实验分析交流发现验证一系列过程，引导学生积极参与试验过程，亲自动手从事试验，收集实验数据，分析试验数据，以获得事件发生的概率，消除一些错误的经验，体会不确定想象的特点。而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使学生对事件发生的等可能性认识得更加深刻。第五环节 自我创作，发展思维活动内容：做一做（1）小颖为小明和小丽想了另一个办法：她找来了如图所示的转盘，并让他们随意转动它，转盘停止转动后，若指针指向红色区域，则小丽去看电影；若指针指向白色区域，则小明去看电影。 红白小颖的办法对小明与小丽是公平的吗？（2）你能利用上节课“做一做”中的均匀的骰子设计一个游戏，使游戏对小明、小丽都公平吗？（3）动手设计游戏：你能否以硬币、扑克牌或其他工具设计一个对双方都公平的游戏吗？ 活动目的：对本节知识进行巩固练习，使学生明白数学来源于生活，也服务于生活。第六环节 回忆思考，归纳小结活动内容：对本节课的知识进行回顾，师生互相交流怎样保证游戏规则公平，怎样判定事件发生的等可能性，怎样设计一个对双方公平的游戏。 活动目的：使学生对事件发生等可能性及游戏规则的公平性加深理解并将所学知识应用到实际生活中去。第七环节 布置作业课本习题4.2。【课后反思】增删内容第四章 概率2摸到红球的概率【上课时间】【教学目标】知识目标：通过摸球游戏，帮助学生了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义；根据已知的概率设计游戏方案。能力目标：通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。情感目标：通过环环相扣的、层层深入的问题设置以及分组游戏的设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的情趣。【重点】1概率的意义及其计算方法的理解与应用。 2根据已知的概率设计游戏方案。【难点】灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。【教学方法】为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。【教学用具】自制球箱，准备了红、白色乒乓球若干，并运用了现代多媒体教学平台。【教学设计分析】本节课共设计了七个教学环节：复习、创设情境，导入新课、在游戏中体验和发现新知、新知的整理、讲授过程、新知的应用过程、课堂小结、布置作业。 1. 举例说明什么是必然事件。2. 举例说明什么是不可能事件。第一环节 复习活动内容：课件显示 3. 举例说明什么是不确定事件。如下图，盒子里装有三个红球和一个白球，它们除颜色外完全相同。小明从盒中任意摸出一球。摸出红球 次摸出白球 次结论：摸到红球的可能性是，摸到白球的可能性是。（1）在这个问题中，你有什么重要的结论要告诉同学们吗？活动目的：本节课的内容是从概率的角度更深层次的认识必然事件、不可能事件、不确定事件；尤其是要学会简单的概率计算的方法。所以在学习新课以前复习有关必然事件、不可能事件、不确定事件的例子有利于学生学习新的知识，同时也为本节课的重要结论:“P(必然事件)=1；P（不可能事件）=0；如果A表示不确定事件，则0P（A）1”的发现做好铺垫。从而使学生更容易掌握这一知识点。第二环节 创设情境，导入新课增删内容活动内容：课件显示活动目的：培养学生准确表达自己的思维结果的能力，培养学生运用已有经验解决新问题的能力。一方面为后边引入概率学中的重要结论：“实验次数越多，实验的结果越接近事件本身的概率”做好铺垫；另一方面使本节课顺利的进入到下一个环节。第三环节 在游戏中体验和发现新知活动内容：学生每45人为一组，将学生分为9组，进行摸球实验，每组摸球10次，结论：摸到红球的可能性是 ，摸到白球的可能性是 。实验的次数越多，实验结果越接近正确结论。3414%白球%红球百分比合计第九组第八组第七组第六组第五组第四组第三组第二组第 一 组并由本组同学记录实验结果。最后教师利用flash动画表格累计10个小组的实验结果，在累计的过程中要求学生认真观察表格中实验次数与百分比的变化规律，看谁能发现更重要的结论。活动目的：以游戏和分组合作的方式验证结论，一方面可以加深学生对于正确结论的理解和记忆，为后边概率的具体求法做铺垫；另一方面有利于培养学生对于数学学习的兴趣，有利于培养学生与他人的合作、互助意识，锻炼学生与他人的沟通、协作能力。第四环节 新知的整理、讲授过程活动内容：你是怎样得到正确结论的？摸出一球所有可能出现的结果数摸到红球可能出现的结果数摸到红球的概率（probability)P(摸到红球）=1434你能用同样的方法解释摸到白球的概率是 吗？1 提问：摸到红球的可能性是这一结论是如何得到的？引出概率的概念和求法、记法。2要求学生利用新学到的概率的有关知识解释：“摸到白球的可能性是。”这一结论。活动目的：突出本节课的重点 ：概率的意义及其计算方法的理解。增删内容第五环节 新知的应用过程(一) 学以致用。要求学生根据新学习的概率的有关知识，再结合前面的不可能事件、必然事件、不确定事件。尝试着发现新的结论。（二）牛刀小试。由学生利用刚刚学习的概率的知识解决教材中掷小立方体的问题。（三）挑战自我。通过让学生自由选择任务难度，实现分层次教学。在好学生的引领下，逐步突出本节课的第二个重点知识：根据已知的概率设计游戏方案（四）智力大比拼。以分组竞赛的方式完成常见的概率问题（包括书上的典型习题，与生活实际联系紧密的习题）。突破本节课的难点。（五）争分夺秒。灵活机动的练习题，巩固新知。第六环节 课堂小结设计说明：师生互相交流总结概率的计算方法和根据已有的概率设计游戏的方法。鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括：1.概率的计算方法；2根据已有的概率设计游戏的方法；3常见的概率问题；4学习本节课的感想。第七环节 布置作业设计两个概率是的游戏。【课后反思】增删内容第四章 概率3停留在黑砖上的概率【上课时间】【教学目标】1具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。2了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算。3能设计符合要求的简单概率模型。【重点】了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算。【难点】能设计符合要求的简单概率模型。【教学方法】活动讨论法教学过程第一环节 课前准备活动内容：趣味游戏 以“传球游戏”开始，诱发学生的学习兴趣，寓教于乐。要求：学生座位安排成方阵形式，开展传球活动。（教师可以对学生活动给予一定的指导，发出口令“开始”、“停”，学生进行循环传球游戏。让学生体验事件的随机性。）游戏结束后提出问题：（把问题写在精致的卡片上，以下简称“题卡”）球落在男、女生的概率分别为多大？（用地砖及小猫剪贴画演示小猫在方砖上随意行走的过程，使学生初步感受小猫停留在黑砖上的可能性的大小。）思考下列问题：1小猫在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？（学生：在卧室里）2你是怎样分析的？（生：黑色方砖的块数多些）3. 仅凭黑色砖的块数能确定概率的大小吗？第二环节 自主学习，感悟问题活动内容：出示例题：假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（图中每一块方砖除颜色外完全相同）（播放录音，朗读例题）各小组讨论、交流后派代表说出自己的分析思路和答案，（选34个小组代表讲解）第三环节 迷茫的小白兔（逐步设疑）增删内容活动内容：出示“议一议”几何概型，（16个方块，其中黑色方块4块）思考下列问题，并由小组讨论得出结论并交流。互相补充完善，并派代表