2019版高考数学复习函数2.1函数的概念课件.pptx

第二章 函 数 2.1 函数的概念,高考数学,一、函数与映射的相关概念 1.函数与映射的概念,知识清单,2.函数的定义域、值域 在函数y=f(x),xA中,x叫做自变量, x的取值范围A 叫做函数的定 义域,与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA 叫做函数的值域. 二、函数与映射的相关结论 1.相等函数 如果两个函数的 定义域 相同,并且 对应关系 完全一致,则 这两个函数相等. 2.映射的个数 若集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,则从集合A到集合B的映射共 有 nm 个.,三、函数的表示方法 1.表示函数的常用方法 解析法 、 图象法 、 列表法 . 2.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的 式子来表示,这种函数称为分段函数.分段函数虽由几个部分组成,但它 表示的是一个函数.,求函数的定义域 1.求具体函数y=f(x)的定义域,方法技巧,2.求复合函数的定义域 (1)若已知函数f(x)的定义域为a,b,则复合函数f(g(x)的定义域由ag (x)b求出. (2)若已知函数f(g(x)的定义域为a,b,则f(x)的定义域为g(x)在xa,b时 的值域. 例1 已知函数f(x2-2x-3)的定义域为(0,2),则函数f(x)的定义域为 .,解析 因为函数f(x2-2x-3)的定义域为(0,2),所以f(x2-2x-3)中的自变量x的 取值范围是(0,2),令t=x2-2x-3,因为t=(x-1)2-4,x(0,2),所以t(-4,-3),从而f (t)的定义域为(-4,-3),即函数f(x)的定义域为(-4,-3).,答案 (-4,-3),例2 求下列函数的定义域: (1)f(x)= ; (2)f(x)= .,解析 (1)要使函数f(x)有意义,则 解得x3,因此函数f(x)的 定义域为3,+). (2)要使函数f(x)有意义,则 即 解得-1x1. 因此f(x)的定义域为(-1,1).,求函数解析式的常用方法 1.待定系数法:若已知f(x)的解析式的类型,设出它的一般形式,根据特殊 值,确定相关的系数即可. 2.赋值法:给变量赋予某些特殊值,从而求出其解析式. 3.解方程组法:利用已给定的关系式,构造出一个新的关系式,通过解关 于f(x)的方程组求出f(x). 4.配凑法:对f(g(x)的解析式进行配凑变形,使它能用g(x)表示出来,再用x 代替两边所有的“g(x)”即可. 5.换元法:设t=g(x),解出x,代入f(g(x),求f(t)的解析式即可. 例3 (1)已知f(x)是一次函数,且f(f(x)=4x+3,求f(x)的解析式; (2)已知f( +1)=x+2 ,求f(x)的解析式;,(3)已知函数f(x)满足f(x)=2f +x,求f(x)的解析式.,解析 (1)设f(x)=ax+b(a0),则f(f(x)=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x+ 3, 解得 或 故f(x)=-2x-3或f(x)=2x+1. (2)解法一:设t= +1(t1),则x=(t-1)2, f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-2t+1+2t-2=t2-1, f(x)=x2-1(x1). 解法二:x+2 =( )2+2 +1-1=( +1)2-1, f( +1)=( +1)2-1,f(x)=x2-1(x1). (3)由f(x)=2f +x,得f =2f(x)+ ,则f(x)=- - x.,分段函数的相关问题 1.分段函数是一个函数,其定义域是各段定义域的并集,其值域是各段值 域的并集. 2.处理分段函数问题时,首先要确定自变量的取值属于哪个区间段,再选 取相应的对应关系. 例4 (2016山东改编,9,5分)已知函数f(x)的定义域为R.当x 时, f =f .则f(6)= .,解析 x 时,f =f , f(6)=f =f =f(5)=f =f =f(4)=f =f =f(3)=f =f =f(2)=f =f =f(1). -1x1