2019_2020学年高考物理主题2第I部分机械振动4单摆学案（必修1）.docx

4单摆学科素养与目标要求物理观念：1.知道单摆振动时回复力的来源.2.知道影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式.3.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法.科学思维：1.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件.2.引导学生对摆球进行受力分析，将单摆纳入简谐运动模型.科学探究：1.观察单摆，对影响单摆周期的因素进行猜想，然后通过实验探究认识到影响单摆周期的因素.2.会测量当地的重力加速度.一、单摆及单摆的回复力1.单摆(1)如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆.单摆是实际摆的理想化模型.(2)单摆的平衡位置：摆球静止时所在的位置.2.单摆的回复力(1)回复力的来源：如图1所示，摆球的重力沿圆弧切线方向(填“切线方向”或“法线方向”)的分力提供回复力.图1(2)回复力的特点：在偏角很小时，sin，所以单摆的回复力为Fx，即小球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，单摆的运动可看成是简谐运动.二、单摆的周期1.单摆振动的周期与摆球质量无关(填“有关”或“无关”)，在振幅较小时与振幅无关(填“有关”或“无关”)，但与摆长有关(填“有关”或“无关”)，摆长越长，周期越长(填“越长”“越短”或“不变”).2.单摆的周期公式T2.三、用单摆测定重力加速度1.实验原理由T2，得g，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加速度.2.数据处理(1)平均值法：利用实验中获得的摆长和周期的实验数据，从中选择几组，分别计算重力加速度，然后取平均值.(2)图象法：分别以l和T2为纵坐标和横坐标，作出函数lT2的图象，图象的斜率k，进而求出重力加速度g.1.判断下列说法的正误.(1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力.()(2)单摆经过平衡位置时受到的合力为零.()(3)制作单摆的摆球越大越好.()(4)若单摆的振幅变为原来的一半，则周期也将变为原来的一半.()2.一个理想的单摆，已知其周期为T.如果由于某种原因重力加速度变为原来的2倍，振幅变为原来的3倍，摆长变为原来的8倍，摆球质量变为原来的2倍，它的周期变为_.答案2T一、单摆的回复力(1)单摆的回复力就是单摆所受的合外力吗？(2)单摆经过平衡位置时，回复力为零，合外力也为零吗？答案(1)回复力不是合外力.单摆的运动可看做变速圆周运动，其重力可分解为沿悬线方向的分力和沿圆弧切线方向的分力，重力沿圆弧切线方向的分力提供使摆球沿圆弧振动的回复力.(2)单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零.1.单摆向心力来源：细线拉力和重力沿径向的分力的合力.2.单摆回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力Fmgsin提供使摆球振动的回复力.3.回复力的大小：在偏角很小时，摆球的回复力满足Fkx，此时摆球的运动可看成是简谐运动.注意(1)单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零.(2)单摆的回复力为小球受到的重力沿圆弧切线方向的分力，而不是小球受到的合外力.例1图2中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中()图2A.摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用B.摆球在A点和C点处，速度为零，合力与回复力也为零C.摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大D.摆球在B点处，速度最大，回复力也最大答案C解析摆球在运动过程中只受到重力和拉力作用，A错误；摆球在摆动过程中，在最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，在最低点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大，C正确，B、D错误.二、单摆的周期单摆的周期公式为T2.(1)单摆的摆长l等于悬线的长度吗？(2)将一个单摆移送到不同的星球表面时，周期会发生变化吗？答案(1)不等于.单摆的摆长l等于悬线的长度与摆球的半径之和.(2)可能会.单摆的周期与所在地的重力加速度g有关，不同星球表面的重力加速度可能不同.1.伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟.2.单摆的周期公式：T2.3.对周期公式的理解(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5时，由周期公式算出的周期和准确值相差0.01%).(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离ll线r球.(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定.(4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关，所以单摆的周期也叫固有周期.例2(2018黄埔区高二检测)某单摆由1m长的摆线连接一个直径2cm的铁球组成，关于单摆周期，下列说法中正确的是()A.用大球替代小球，单摆的周期不变B.摆角从5改为3，单摆的周期会变小C.用等大的铜球替代铁球，单摆的周期不变D.将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变大答案C解析用大球替代小球，单摆摆长变长，由单摆周期公式T2可知，单摆的周期变大，故A错误；由单摆周期公式T2可知，在小摆角情况下，单摆做简谐运动的周期与摆角无关，摆角从5改为3时，单摆周期不变，故B错误；用等大铜球替代铁球，单摆摆长不变，由单摆周期公式T2可知，单摆的周期不变，故C正确；将单摆从赤道移到北极，重力加速度g变大，由单摆周期公式T2可知，单摆周期变小，故D错误.例3如图3所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使AOB成直角三角形，BAO30，已知OC线长也是l，下端C点系着一个小球(半径可忽略)，下列说法正确的是(以下皆指小角度摆动，重力加速度为g)()图3A.让小球在纸面内振动，周期T2B.让小球在垂直纸面内振动，周期T2C.让小球在纸面内振动，周期T2D.让小球在垂直纸面内振动，周期T2答案A解析让小球在纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为l，周期T2；让小球在垂直纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为(ll)，周期T2，A正确，B、C、D错误.三、实验：用单摆测定重力加速度1.实验原理由T2，得g，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加速度.2.实验器材铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、秒表、细线(1m左右)、刻度尺、游标卡尺.3.实验步骤(1)让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆.(2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂.在单摆平衡位置处做上标记.(3)用刻度尺量出悬线长l(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为ll.(4)把单摆拉开一个角度，角度不大于5，释放摆球.摆球经过最低位置时，用秒表开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期.(5)改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格.4.数据处理(1)公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g中求出g值，最后求出g的平均值.设计如下所示实验表格：实验次数摆长l/m周期T/s重力加速度g/(ms2)重力加速度g的平均值/(ms2)1g23(2)图象法：由T2得T2l，以T2为纵坐标，以l为横坐标作出T2l图象(如图4所示).其斜率k，由图象的斜率即可求出重力加速度g.图45.注意事项(1)选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球.(2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小.(3)摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆.(4)计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，要测n次全振动的时间t.例4某同学利用如图5所示的装置测量当地的重力加速度.实验步骤如下：图5A.按装置图安装好实验装置；B.用游标卡尺测量小球的直径d；C.用米尺测量悬线的长度L；D.让小球在竖直平面内小角度摆动，当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3、，当数到20时，停止计时，测得时间为t；E.多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D；F.计算出每个悬线长度对应的t2；G.以t2为纵坐标、L为横坐标，作出t2L图线.结合上述实验，完成下列问题：(1)用游标为10分度的游标卡尺测量小球直径，某次测量示数如图6所示，读出小球直径d为_cm.图6(2)该同学根据实验数据，利用计算机作出t2L图线如图7所示.根据图线拟合得到方程t2404.0L3.07，由此可以得出当地的重力加速度g_m/s2.(取29.86，结果保留3位有效数字)图7(3)从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是_.A.不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点时开始计时B.开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数C.不应作t2L图线，而应作tL图线D.不应作t2L图线，而应作t2(Ld)图线答案(1)1.52(2)9.76(3)D解析(1)游标卡尺主尺的示数是1.5cm15mm，游标尺示数是20.1mm0.2mm，小球的直径d15mm0.2mm15.2mm1.52cm.(2)根据单摆周期公式T2得：2，又lL，则t240024002.由题意知斜率k404.0，则404.0，代入29.86得g9.76m/s2.(3)单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长小于实际摆长，故t2L图象不过原点，在纵轴上截距不为零，故D正确.学科素养通过本题，学生回顾了游标卡尺的读数方法，提高了根据实际情况设计实验步骤的能力，锻炼了用单摆测定重力加速度的本领.在解题过程中，展现了实验探究过程中交流、反思的能力.本题着重体现了“实验探究”的学科素养.1.(对单摆回复力的理解)(多选)一单摆做小角度摆动，其振动图象如图8所示，以下说法正确的是()图8A.t1时刻摆球速度为零，摆球的合外力为零B.t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小C.t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大D.t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大答案CD解析由题图读出t1时刻摆球在正向最大位移处，速度为零，回复力最大，合外力不为零，故A错误；t2时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，故B错误；t3时刻摆球在负向最大位移处，速度为零，回复力最大，故C正确；t4时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，故D正确.2.(单摆的周期公式)(2018新余一中高二下学期段考)如图9所示，摆长为l的单摆放在倾角为的光滑固定斜面上，则摆球在斜面所在的平面内做小摆角振动时的周期为()图9A.T2B.T2C.T2D.以上答案都不对答案C3.(用单摆测定重力加速度)(2018西安中学高二第二学期期中)某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为97.50cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间，如图10所示，则：图10(1)该摆摆长为_cm，秒表所示读数为_s.(2)如果测得的g值偏小，可能的原因是()A.测摆线长时摆线拉得过紧B.摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了C.开始计时时，秒表过迟按下D.实验中误将49次全振动记为50次(3)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出对应的l与T的数据，再以l为横坐标，T2为纵坐标，将所得数据连成如图11所示直线，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g_(用k表示).图11答案(1)98.5075.2(2)B(3)一、选择题考点一单摆及单摆的回复力1.(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是()A.摆线质量不计B.摆线不可伸缩C.摆球的直径比摆线长度小得多D.只要是单摆的运动就一定是简谐运动答案ABC解析只有在摆角很小的情况下才能视单摆运动为简谐运动.2.关于单摆，下列说法中正确的是()A.摆球运动的回复力是它受到的合力B.摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点时，加速度是不变的C.摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置D.摆球经过平衡位置时，加速度为零答案B解析摆球的回复力为重力沿轨迹切线方向的分力，A错误；摆球经过最低点时，回复力为0，但合力提供向心力，C、D错误；由简谐运动特点知B正确.考点二单摆的周期公式3.(多选)如图1所示为单摆的振动图象，取g10m/s2，210，根据此振动图象能确定的物理量是()图1A.摆长B.回复力C.频率D.振幅答案ACD解析由题图知，振幅为A3cm，单摆的周期为T2s，由单摆的周期公式T2，得摆长l1m，频率f0.5Hz，摆球的回复力Fmg，由于摆球的质量未知，无法确定回复力，A、C、D正确.4.如图2所示，单摆的周期为T，则下列说法正确的是()图2A.把摆球质量增加一倍，其他条件不变，则单摆的周期变小B.把摆角变小，其他条件不变，则单摆的周期变小C.将此摆从地球移到月球上，其他条件不变，则单摆的周期将变长D.将单摆摆长增加为原来的2倍，其他条件不变，则单摆的周期将变为2T答案C解析根据单摆的周期公式T2知，周期与摆球的质量和摆角无关，摆长增加为原来的2倍，周期变为原来的倍，故A、B、D错误；月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，由周期公式T2知将此摆从地球移到月球上，单摆的周期将变长，C正确.5.做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的()A.周期不变，振幅不变B.周期不变，振幅变小C.周期改变，振幅不变D.周期改变，振幅变大答案B解析由单摆的周期公式T2可知，当摆长l不变时，周期不变，故C、D错误；由能量守恒定律可知mv2mgh，其摆动的高度与质量无关，因摆球经过平衡位置时的速度减小，则最大高度减小，知振幅减小，选项B正确，A错误.6.(多选)(2018屯溪一中高二第二学期期中)如图3所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点正下方的O点钉一个光滑钉子，使OO，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5，则以下说法正确的是()图3A.由于机械能守恒，可得摆角大小不变B.A和C两点在同一水平面上C.周期T2()D.周期T()答案BD7.(多选)(2018西城区高二检测)如图4甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示.不计空气阻力，g取10m/s2.对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是()图4A.单摆的位移x随时间t变化的关系式为x8sin (t) cmB.单摆的摆长约为1mC.从t2.5s到t3s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大D.从t2.5s到t3s的过程中，摆球所受绳子拉力逐渐减小答案AB解析由振动图象可读出周期T2s，振幅A8cm，由得到圆频率rad/s，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为xAsint8sin (t) cm，故A正确.由公式T2，解得l1m，故B正确.从t2.5s到t3s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，摆球的位移减小，回复力减小，速度增大，所需向心力增大，绳子的拉力增大，故C、D错误.二、非选择题8.正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，如图5所示，从小球第1次通过图中的B点开始计时，第21次通过B点用时30s；球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为1m，当地重力加速度g取2(m/s2)；根据以上数据可得小球运动的周期T_s；房顶到窗上沿的高度h_m.图5答案33解析n(211)10，T3s，T(22)，解得h3m.9.(2018北京101中学高二下学期期中)根据单摆周期公式可以通过实验测量当地的重力加速度，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球，就做成了单摆.(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图6所示，读数为_mm.图6(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_.A.摆线要选择细些、伸缩性小些的，并且尽可能长一些B.摆球尽量选择质量大些、体积小些的C.为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度D.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时时间间隔t即为单摆周期TE.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆周期T答案(1)18.6(2)ABE解析(1)由题图游标卡尺可知，其示数为18mm60.1mm18.6mm.(2)为减小实验误差，摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽量长一些，故A正确；为减小空气阻力对实验的影响，减小实验误差，摆球尽量选择质量大些、体积小些的，故B正确；摆长一定的情况下，摆的振幅尽量小些，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置不能有太大的角度，故C错误；为准确测量单摆周期，应从摆球经过平衡位置时开始计时，测出多个周期的时间，然后求出平均值作为周期，故D错误；拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆周期T，可减小实验误差，故E正确.10.(2018东北育才学校高二下学期期中)在用单摆测重力加速度的实验中：(1)为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？将所选用的器材的字母填在题后的横线上.A.长1m左右的细绳；B.长30m左右的细绳；C.直径2cm的铅球；D.直径2cm的铁球；E.秒表；F.时钟；G.最小刻度是厘米的直尺；H.最小刻度是毫米的直尺.所选择的器材是_.(2)实验时摆线偏离竖直线的要求是_，理由是_.(3)某同学测出不同摆长时对应的周期T，作出T2L图线，如图7所示，再利用图线上任两点A、B的坐标(x1，y1)、(x2，y2)，可求得g_.若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其他测量、计算均无误，也不考虑实验误差，则用上述方法算得的g值和真实值相比是_的(选填“偏大”、“偏小”或“不变”).图7答案(1)ACEH(2)摆线与竖直方向的夹角不超过5只有在偏角不超过5的情况下，单摆的周期公式T2才成立(3)42不变11.(2018临漳一中高二下学期期中)实验小组的同学们用如图8所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验.图8(1)用L表示单摆的摆长，用T表示单摆的周期，重力加速度g_.(2)实验时除用到秒表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的_(选填选项前的字母).A.长约1m的细线B.长约1m的橡皮绳C.直径约1cm的均匀铁球D.直径约10cm的均匀木球(3)选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用图_中所示的固定方式(选填“甲”或“乙”).(4)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是_(选填选项前的字母).A.测出摆线长作为单摆的摆长B.把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动C.在摆球经过平衡位置时开始计时D.用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间