2019_2020学年高考物理主题1动量与动量守恒定律4碰撞学案（必修1）.docx

4碰撞学科素养与目标要求物理观念：1.知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点.2.了解对心碰撞和非对心碰撞的概念.3.了解粒子的散射现象，进一步理解动量守恒定律的普适性.科学思维：学会利用动量守恒定律和能量守恒定律分析、解决一维碰撞问题.一、弹性碰撞和非弹性碰撞1.常见的碰撞类型(1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒.(2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒.2.一维弹性碰撞分析：假设物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生弹性碰撞，碰撞后它们的速度分别为v1和v2，碰撞中动量守恒：m1v1m1v1m2v2；碰撞中机械能守恒：m1v12m1v12m2v22，解得：v1v1，v2v1.二、对心碰撞和非对心碰撞1.两类碰撞(1)对心碰撞：碰撞前后，物体的动量在同一条直线上，也叫正碰.(2)非对心碰撞：碰撞前后，物体的动量不在同一条直线上.2.散射(1)定义：微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”而发生的碰撞.(2)散射方向：由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子碰撞后飞向四面八方.1.判断下列说法的正误.(1)发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的.()(2)碰撞后，两个物体粘在一起，动量一定不守恒，机械能损失最大.()(3)发生对心碰撞的系统动量守恒，发生非对心碰撞的系统动量不守恒.()2.现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞.已知碰撞后，甲滑块静止不动，乙以2v的速度反向弹回，那么这次碰撞是_.A.弹性碰撞B.非弹性碰撞C.完全非弹性碰撞答案A解析以甲滑块的运动方向为正方向，由动量守恒定律得：3mvmv0mv，所以v2v碰前总动能Ek3mv2mv22mv2碰后总动能Ekmv22mv2，EkEk，所以A正确.一、碰撞的特点和分类如图甲、乙所示，两个质量都是m的物体，物体B静止在水平面上，物体A以速度v0正对B运动，碰撞后两个物体粘在一起，以速度v继续前进，两物体组成的系统碰撞前后的总动能守恒吗？如果不守恒，总动能如何变化？甲乙答案不守恒.碰撞时：mv02mv，得vEk1mv02，Ek22mv2mv02.所以EkEk2Ek1mv02mv02mv02，即系统总动能减少了mv02.1.碰撞的特点(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计.(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以碰撞过程动量守恒.2.碰撞的分类(1)弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒.m1v1m2v2m1v1m2v2m1v12m2v22m1v12m2v22若v20，则有v1v1，v2v1(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能，EEk初总Ek末总Q.(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大.设两者碰后的共同速度为v共，则有m1v1m2v2(m1m2)v共机械能损失为Em1v12m2v22(m1m2)v共2.例1如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失.求碰撞后小球m2的速度大小v2.(重力加速度为g)图1答案解析设m1碰撞前的速度为v，根据机械能守恒定律有m1ghm1v2，解得v设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律有m1vm1v1m2v2由于碰撞过程中无机械能损失m1v2m1v12m2v22联立式解得v2将代入得v2针对训练1在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，2、3小球静止并靠在一起，1小球以速度v0射向它们，如图2所示.设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度分别是()图2A.v1v2v3v0B.v10，v2v3v0C.v10，v2v3v0D.v1v20，v3v0答案D解析由于1球与2球发生碰撞，时间极短，2球的位置来不及发生变化.这样2球对3球不产生力的作用，即3球不会参与1、2球碰撞，1、2球碰撞后立即交换速度，即碰后1球停止，2球速度立即变为v0.同理分析，2、3球碰撞后交换速度，故D正确.例2如图3所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m1kg的相同小球A、B、C，现让A球以v02m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC1m/s.求：图3(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度多大；(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能.答案(1)1m/s(2)1.25J解析(1)A、B相碰满足动量守恒，以v0的方向为正方向，有：mv02mv1得两球跟C球相碰前的速度v11m/s.(2)两球与C球碰撞同样满足动量守恒，以v0的方向为正方向，有：2mv1mvC2mv2解得两球碰后的速度v20.5m/s，两次碰撞损失的动能|Ek|mv022mv22mvC21.25J.碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞.弹性碰撞动量守恒，机械能守恒，非弹性碰撞动量守恒，但机械能不守恒.学习中要正确理解两种碰撞，正确地选用物理规律.这正是“物理观念”和“科学思维”学科素养的体现.二、碰撞可能性的判断碰撞问题遵循的三个原则：(1)系统动量守恒，即p1p2p1p2.(2)系统动能不增加，即Ek1Ek2Ek1Ek2或.(3)速度要合理：碰前两物体同向，则v后v前，碰后，原来在前面的物体速度一定增大，且v前v后.两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变.例3在光滑的水平面上，一质量为m，速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反，则碰撞后B球的速度大小可能是()A.0.6vB.0.4vC.0.3vD.0.2v答案A解析A、B两球在水平方向上合外力为零，A球和B球碰撞的过程中动量守恒，设A、B两球碰撞后的速度分别为v1、v2，以v的方向为正方向，由动量守恒定律有：mvmv12mv2，假设碰后A球静止，即v10，可得v20.5v由题意可知A被反弹，所以球B的速度有：v20.5vA、B两球碰撞过程能量可能有损失，由能量关系有：mv2mv122mv22两式联立得：v2v由两式可得：0.5vv2v，符合条件的只有0.6v，所以选项A正确，B、C、D错误.针对训练2(多选)(2018福州十一中高二下期中)质量相等的A、B两球在光滑水平面上，沿同一直线、同一方向运动，A球的动量pA9kgm/s，B球的动量pB3kgm/s，当A追上B时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能值是()A.pA6kgm/s，pB6kgm/sB.pA6kgm/s，pB4kgm/sC.pA6kgm/s，pB18kgm/sD.pA4kgm/s，pB8kgm/s答案AD解析设两球质量为m，碰前总动量ppApB12kgm/s，碰前总动能Ek若pA6kgm/s，pB6kgm/s，碰后总动量ppApB12kgm/s.碰后总动能E，故不可能，C错误.若pA4kgm/s，pB8kgm/s，碰后p12kgm/sp，E，故可能，D正确.处理碰撞问题的思路1.对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次再看总机械能是否增加.2.注意碰后的速度关系.3.要灵活运用Ek或p，Ekpv或p几个关系式.1.(弹性碰撞)(多选)甲物体在光滑水平面上运动的速度为v1，与静止的乙物体相碰，碰撞过程中无机械能损失，下列结论正确的是()A.乙的质量等于甲的质量时，碰撞后乙的速度为v1B.乙的质量远远小于甲的质量时，碰撞后乙的速度是2v1C.乙的质量远远大于甲的质量时，碰撞后甲的速度是v1D.碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量答案ABC解析由于碰撞过程中无机械能损失，故是弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可以解得两球碰后的速度v1v1，v2v1.当m1m2时，v2v1，A对；当m1m2时，v22v1，B对；当m1m2时，v1v1，C对；根据动能定理可知D错误.2.(非弹性碰撞)(2018广西宾阳中学期末)在光滑水平地面上有两个相同的木块A、B，质量都为m.现B静止，A向B运动，发生正碰并粘合在一起运动.两木块组成的系统损失的机械能为E.则碰前A球的速度等于()A.B.C.2D.2答案C解析设碰前A的速度为v0，两木块粘合在一起运动的速度相同，设为v，根据动量守恒定律得mv02mv，根据题意，则有mv022mv2E，联立可得v02.3.(碰撞可能性的判断)(多选)质量为1kg的小球以4m/s的速度与质量为2kg的静止小球正碰，关于碰后的速度v1和v2，下面可能正确的是()A.v1v2m/sB.v13m/s，v20.5m/sC.v11m/s，v23m/sD.v11m/s，v22.5m/s答案AD解析由碰撞前后总动量守恒m1v1m1v1m2v2和动能不增加EkEk1Ek2验证A、B、D三项皆有可能.但B项碰后后面小球的速度大于前面小球的速度，会发生第二次碰撞，不符合实际，所以A、D两项有可能.4.(多物体多过程的碰撞)(2018扬州十一中高二下期中)如图4所示的三个小球的质量都为m，B、C两球用水平轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动，碰后A、B两球粘在一起.问：图4(1)A、B两球刚刚粘合在一起的速度是多大？(2)弹簧压缩至最短时三个小球的速度是多大？(3)弹簧的最大弹性势能是多少？答案(1)(2)(3)mv02解析(1)在A、B碰撞的过程中弹簧的压缩量是极其微小的，产生的弹力可完全忽略，即C球并没有参与作用，因此A、B两球组成的系统所受合外力为零，动量守恒，以v0的方向为正方向，则有：mv02mv1，解得v1.(2)粘合在一起的A、B两球向右运动，压缩弹簧，由于弹力的作用，C球加速，速度由零开始增大，而A、B两球减速，速度逐渐减小，当三球相对静止时弹簧最短，此时三球速度相等.在这一过程中，三球和轻弹簧构成的系统动量守恒，以A、B两球刚刚粘合在一起的速度方向为正方向，有：2mv13mv2，解得v2v1.(3)当弹簧被压缩至最短时，弹性势能最大，即：Epm2mv123mv22mv02.一、选择题考点一弹性碰撞与非弹性碰撞1.下列关于碰撞的理解正确的是()A.碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程B.在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒C.如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞D.微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞答案A解析碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时发生的一种现象，一般内力远大于外力，系统动量守恒，非弹性碰撞中动能不守恒.如果碰撞中机械能守恒，就叫做弹性碰撞.微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点，所以仍然是碰撞，故A正确.2.(多选)(2018鹤壁市高二下质检)如图1，两个物体1和2在光滑水平面上以相同动能相向运动，它们的质量分别为m1和m2，且m1m2，经一段时间两物体相碰撞并粘在一起，碰撞后()图1A.两物体将向左运动B.两物体将向右运动C.两物体组成的系统损失能量最小D.两物体组成的系统损失能量最大答案AD解析物体的动量p，已知两物体动能Ek相等，m1m2，则p1p2，两物体组成的系统总动量方向与物体2的动量方向相同，即向左，由动量守恒知，两物体碰撞后动量向左，两物体向左运动，故A正确，B错误；两物体碰撞后粘合在一起，发生的碰撞是完全非弹性碰撞，两物体组成的系统损失的机械能最大，故C错误，D正确.3.(多选)如图2甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2，图乙为它们碰撞前后的xt图象，已知m10.1kg，由此可以判断()图2A.碰前m2静止，m1向右运动B.碰后m1和m2都向右运动C.由动量守恒可以算出m20.3kgD.碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能答案AC解析碰前m2的位移不随时间而变化，处于静止，m1的速度大小为v14m/s，方向只有向右才能与m2相撞，故A正确；由题图乙可知，向右为正方向，碰后m2的速度方向为正方向，说明m2向右运动，而m1的速度方向为负方向，说明m1向左运动，故B错误；由题图乙可求出碰后m2和m1的速度分别为v22m/s，v12m/s，根据动量守恒定律得m1v1m2v2m1v1，代入解得m20.3kg，故C正确；碰撞过程中系统损失的机械能为Em1v12m1v12m2v220，故D错误.4.(2018湖北孝感八校联盟高二下期末联考)如图3所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动，两球质量关系为mA2mB，规定向右为正方向，A、B两球的动量大小均为6kgm/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为4kgm/s，则()图3A.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为25B.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为110C.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为25D.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为110答案B解析A、B发生碰撞，由动量守恒定律得：|pA|pB|，由于碰后A球的动量增量为负值，所以右方不可能是A球，可知左方是A球，右方是B球，因此碰撞后A球的动量是2kgm/s，B球的动量是10kgm/s，由于两球的质量关系mA2mB，那么碰撞后A、B两球速度大小之比为110.故B正确，A、C、D错误.5.(2018广东省实验中学、广雅中学、佛山一中高二下期末)如图4所示，在光滑的水平面上放有两个小球A和B，其质量mAmB，B球上固定一轻质弹簧，若将A球以速率v去碰撞静止的B球，下列说法中正确的是()图4A.当弹簧压缩量最大时，两球速率都最小B.当弹簧恢复原长时，B球速率最大C.当A球速率为零时，B球速率最大D.当B球速率最大时，弹簧弹性势能不为零答案B解析分析小球的运动过程：A与弹簧接触后，弹簧被压缩，弹簧对A产生向左的弹力，对B产生向右的弹力，A做减速运动，B做加速运动，当B的速度等于A的速度时压缩量最大，此后A球速度继续减小，B球速度继续增大，弹簧压缩量减小，当弹簧第一次恢复原长时，B球速率最大.由以上分析可知，当弹簧压缩量最大时，A球速率没有达到最小值，故A错误；弹簧被压缩后，B球的速度一直在增大，当弹簧恢复原长时，B球速率达到最大值，故B正确；由于质量mA1)的原子核发生弹性正碰.若碰撞前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为()A.B.C.D.答案A解析设碰撞前后中子的速度分别为v1、v1，碰撞后原子核的速度为v2，中子的质量为m1，原子核的质量为m2，则m2Am1.根据弹性碰撞规律可得m1v1m2v2m1v1，m1v12m2v22m1v12，解得v1v1，则碰撞后中子的速率为v1v1，因此碰撞前后中子速率之比为，A正确.考点二碰撞可能性问题8.(多选)如图6所示，小球A的质量为mA5kg，动量大小为pA4kgm/s，小球A水平向右运动，与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为pA1kgm/s，方向水平向右，则()图6A.碰后小球B的动量大小为pB3kgm/sB.碰后小球B的动量大小为pB5kgm/sC.小球B的质量为15kgD.小球B的质量为3kg答案AD解析规定向右为正方向，碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，所以有pApApB，解得pB3kgm/s，A正确，B错误；由于是弹性碰撞，所以没有机械能损失，故，解得mB3kg，C错误，D正确.9.A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA1kg，mB2kg，vA6m/s，vB2m/s，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是()A.vA5m/s，vB2.5m/sB.vA2m/s，vB4m/sC.vA4m/s，vB7m/sD.vA7m/s，vB1.5m/s答案B解析虽然题目所给四个选项均满足动量守恒定律，但A、D两项中，碰后A的速度vA大于B的速度vB，不符合实际，即A、D项错误；C项中，两球碰后的总动能Ek后mAvA2mBvB257J，大于碰前的总动能Ek前mAvA2mBvB222J，所以C项错误.二、非选择题10.(2018河北梁集中学高二年级第一次调研)如图7所示，质量mA0.2kg、mB0.3kg的小球A、B均静止在光滑水平面上.现给A球一个向右的