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文档简介

第四节 分块矩阵,小结,分块矩阵的定义,分块矩阵的运算,在这一节，我们来介绍一个在处理级数较高的 矩阵时常用到的方法，即矩阵的分块. 有时候我们 把一个大矩阵看成时由一些小矩阵组成的,就如矩 阵是由数组成的一样。特别是在运算中，把这些 小矩阵当作数一样来处理.这就是所谓矩阵的分块。, 矩阵分块的定义,用若干条纵线和横线把A分成若干个小块，每一 个小块构成的小矩阵称为A的子块；以子块为元 素的矩阵称为A的分块矩阵,例1,其中,表示2级单位矩阵，而,例2,可按不同的方式分块,如,又如,按行分块可得,按列分块可得,二. 分块矩阵的运算,分块后的矩阵，把小矩阵当作元素，按普通的 矩阵运算法则进行运算,（1）A、B都是 矩阵，且分块法相 同, 如下：,其中各对应的子块 与 有相同的行数和列数，则,设 为数，则有,注意：与行列式 相关的运算法则 有所不同！,（2）设 为 矩阵， 为 矩阵，分块为,若A的列数的分法与B的行数的分法一致，即 的列数分别等于 的行数， 则,其中,例1 设,求,解：方法一（直接利用矩阵相乘的运算法则来做）,方法二（利用矩阵的分块）,略,故,（3） 矩阵的转置,（4） 分块对角矩阵（通常称为准对角矩阵）,全部为0矩阵,均为方阵,分块对角矩阵的性质：,1、,2、,（1）当 时，有,(2) 若 是两个分块对角矩阵，且 与 是 同阶方阵,则,由上可以看出，对于能划分为分块对角矩阵的矩阵， 若采用分块来求逆阵或进行行运算是非常方便的,例2 设,求,解 将 分块如下：,故,例3 设 分别为 阶和 阶可逆矩阵，求分块 矩阵,的逆矩阵.,分析：对于这类不是分块对角矩阵求逆矩阵时， 可先设它的逆矩阵，然后利用它们相乘等于单 位矩阵，两边对应的子块相等而求得.,解: 略,小结:,本节主要是讨论了矩阵的分块，分块后的 矩阵与普通的矩阵有一些相类似的性
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