初中数学教学设计：人教版八年级数学-三角形的高、中线与角平分线-樟树三中林佳禄

初中数学教学设计三角形的高、中线与角平分线人教版八年级数学上册 樟树三中 林佳禄一、 教材分析（一）本节教材的地位与作用：学生已学习了角的平分线，线段的中点，垂线和三角形的有关概念及边的性质等，本节课在此基础上进一步认识三角形，为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔。本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段中线、角平分线。通过本节内容学习，可使学生掌握三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区别。另外，本节内容也是日后学习等腰三角形等特殊三角形的基础，因此学好本节内容是十分必要的。（二）教学重点：能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”，并理解它们概念的含义、联系和区别。（三）教学难点：在钝角三角形中作高（四）教学关键：运用好数形结合的思想，特别是研究三角形的角平分线、中线、高时，从折叠、度量入手，获得三种线段的直观形象，以便准确理解上述基本知识。二、教学目标基于上述对教材地位与作用的分析，结合学生已有的认知水平和年龄特征，制定本节课如下的教学目标：（一）知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操作，想像、推理、交流等过程，认识三角形的高、角平分线、中线；会画出任意三角形的高、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高、三条角平分线、三条中线会交于一点。（二）过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神。学会用数学知识解决实际问题能力，培养学生应用和自主探究意识，并提高学生的动手实践能力。（三）情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心。三、学情分析 八年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望。同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结。但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养。四、教学过程本节课按照“创设情境，引入新课”“合作交流，探求新知”“拓展创新，挑战自我”“课堂小结，感悟反思”“走出课堂，应用数学”的流程展开。教学环节教学过程设计意图一、创设情境，引入新课为了迎接“阳光体育与奥运同行”活动，同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小希和皮皮进行了跳远训练，那么如何测量他们的跳远成绩呢？（引出画垂线段）过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?（引出三角形高）数学来源于生活通过学生身边的跳远，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学。二、合作交流， 探究新知活动1探究三角形的高1三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。如图，在 ABC 中， ADBC , 点 D 是垂足，AD是ABC 的一条高。2做一做：（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？（使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合）从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系？可以反过来画好高后，找哪条边上高）3议一议： 拿直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有怎样的位置关系？4练一练： （1）AD为的高，则= = （2）如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形（3）在下图中，正确画出ABC中BC边上高的是（ ）借助学生对问题的解决，唤醒学生对三角形的高的认识与确认，有助于新知识的学习，并且发展学生的观察力与语言表述能力。通过折或画得出三角形的高，提高学生的基本作图能力，发展其空间观念。小组合作交流，并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究。设计练习，使学生对三角形高的有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验，从而激发他们学习的积极性。教学环节教学过程设计意图二、合作交流， 探究新知活动2探究三角形的中线问题1：你能将分为面积相等的两个三角形吗？（引出三角形中线）1三角形中线的定义：三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线。如图，D是BC的中点，则线段AD是ABC的中线，此时有BD=DC=BC 2做一做： 你能画出三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，你又有哪些发现？与同伴交流。（分组合作交流）3练一练：如图，AD、BE为ABC的中线交于点G,连结CG,并延长交AB于点F(1)则AC= AE= EC，CD= , AF= AB(2)若SABC=12cm2，则SABD= 通过解决面积问题，由三角形的高自然引入三角形的中线，培养学生动脑、动手能力，语言表达能力。让学生继续动手实验，亲历知识的发生、发展过程，并且在这个过程中学会与人合作。重点考察：学生对三角形中线定义的理解及运用；学生对图形的观察能力及数形结合的能力活动3探究三角形的角平分线问题：准备一个三角形纸片 ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕 BD把ABC分成1和2两部分观察1和2的大小关系？（由学生动手操作，观察思考，引出三角形的角平分线）1三角形角平分线定义：三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。如图,BD是ABC的角平分线,那么有ABD=DBC=ABC2做一做:(分组合作,交流讨论)（准备三个三角形）(1)你能分别画出或折出这三个三角形的角平分线吗?(2)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?3练一练:如图，AD、BE、CF是ABC的三条角平分线，则1= ，3= ，ACB=2 从学生熟悉的折纸入手，为三角形的角平分线的学习作铺垫。提高学生对不同知识点的识别能力，感受数学语言的准确性。通过折出或用量角器、直尺画出角平分线，提高学生的作图能力，并从中体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究。教学环节教学过程设计意图三、拓展创新，挑战自我1.如图1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180,使点B 落在点B的位置,则线段AC是( )毛A.边BB上的中线 B.边BB上的高C.BAB的角平分线D.以上答案都正确2一个残缺的三角形木板如图2所示，请你作出AB边上的高所在的直线。你是怎样作的？为什么？如果不恢复这个缺角呢?图1前面基础练习之后，通过生活实例的解决，让学生感受数学和生活的联系及数学在生活中的重要性，充分体现数学来源于生活又还原于生活。让学生多角度、全方位发挥其思维的深度和广度。 四、课堂小结，感悟反思学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结。（辅以几何画板动画来演示，加深学生对这三种重要线段的理解）在此活动中，教师应重点关注：（1）不同学生总结知识的程度和能力； （2）对练习中反馈的信息及时处理。五、走出课堂，应用数学1课本后的小练习1、22数学趣味题：要载7棵树，请你来帮忙，每行栽3棵，恰好成6行。同学们，你能想出几种栽法？发挥教材的拓展作用，培养学生的发散思维能力和对数学的兴趣。六、板书设计三角形的高、中线和角平分线三角形的高三角形的中线三角形的角平分线基本图形：锐角、直角、钝角三角形锐角、直角、钝角三角形锐角、直角、钝角三角形性质：三角形的三条高（所在的直线交于一点）三角形的三条中线交于一点三角形的三条角平分线交于一点重点突出：三条高（所在直线）、三条中线、三条角平分线分别交于同一点。三角形的高、中线与角平分线教学设计说明一、授课内容的数学本质与教学目标定位本节课是在小学初步认识三角形及高的基础上，初中又具体学习了三角形的有关概念和三角形的三边，学生初步了解了一些简单几何体和平面图形及其基本特征，会简单的说理。三角形的高、中线、角平分线分别与已学过的垂线、线段的中点、角的平分线有关。它既是上学期所学线段、角、相交线以及平行线等知识的延续，又是后继学习内切圆及等腰三角形等知识的基础在知识体系上具有承上启下的作用。数学课程标准指出：“有意义的学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆”。动手实践、自主探究、合作交流是学习数学的重要方式。为了充分体现新课标的要求，培养学生的动手实践能力、逻辑思维能力，因此本节课的设计上充分让学生从生活中体验数学的无处不在，运用数学无时不有，激发学生的学习兴趣，自然地将学生的思维引入本节课的学习重点，顺利地突破难点，为学生的有效思维营造一个广阔的空间。从而实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展的目标。基于上述分析，结合学生已有的认知水平和年龄特征，制定本节课如下的教学目标：（一）知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操作，想像、推理、交流等过程，认识三角形的高、角平分线、中线；会画出任意三角形的高、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高、三条角平分线、三条中线会交于一点。（二）过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神。学会用数学知识解决实际问题能力，培养学生应用和自主探究意识，并提高学生的动手实践能力。（三）情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心。二、学习内容的基础以及今后有何用处学生在前面已学习了角的平分线、线段的中点、垂线和三角形的有关概念及三角形三条边之间的大小关系等，本节课在此基础上进一步认识三角形，为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔。本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段中线、角平分线。通过本节内容学习，可使学生掌握三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区别。另外，本节内容也是日后学习等腰三角形等特殊三角形性质的基础，因此学好本节内容是十分必要的。三、教学诊断分析（一）本课时内容教学重点主要是正确了解三角形的三种重要线段高、中线、角平分线，会画出任意三角形的高、中线、角平分线。八年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望。但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，学生的空间观念还没有充分地建立起来，对高的认识以及如何作出三角形的高有一定的难度，特别是对钝角三角形高的认识更是有一定的难度。而突破难点的关键是运用好数形结合的数学思想，让学生从折纸或画图入手，获得三种线段的直观形象，进一步架起数与形之间的桥梁，加强知识间的相互联系。（二）三角形的高、角平分线与垂线、角的平分线有很强的联系，但又有区别，故要用类比法讲清其联系与区别，加深对所学知识的理解，又复习已学内容。（三）小组讨论、合作探究，既可让学生互相启发，互相促进，积极交流，表达思想又可促进数学思考，扩大和加深对问题的认识。本节课中我让学生以小组进行探究，归纳图形特征，做到仔细观察，大胆探索，勇于发现，抽象概括。让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，从而改变学生学习的方式，发展创新思维能力。（四）数学课程标准要求学生“能认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实生活中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值”。基于这点，我设计了一些利用三角形这三种重要线段性质解决生活实际问题的实例，让学生感受数学和生活的联系及数学在生活中的重要性，充分体现数学来源于生活又还原于生活。让学生多角度、全方位发挥其思维的深度和广度，发挥教材的拓展作用，培养学生的发散思维能力。四、本节课的教法特点以及预期效果分析（一）情境创设法利用同学们身边的跳远成绩的测量，引出三角形的特殊线段高，使数学能密切联系实际，体现了知识的形成和应用过程。以实际问题为出发点和归宿，更能贴近学生生活，体现由具体到抽象再到具体的过程，以激发学生对学习本节内容的求知欲，培养他们运用所学知识解决问题的能力。（二）加强新旧知识的联系三角形的高、中线、角平分线与已学过的垂线、线段的中点，角的平分线有关，讲解时将新旧知识融合贯通，既利于学生掌握新知，又可帮他们形成一定的知识体系，进一步丰富了学生对图形的认识和感受。（三）加强学生学习的主动性与探究性课堂上通过同学们在折纸、画图等实践活动中充分