2019_2020学年高考物理主题2第II部分机械波3波长、频率和波速学案（必修1）.docx

3波长、频率和波速学科素养与目标要求物理观念：1.理解波长、频率和波速的物理意义及其关系.2.理解波的周期、频率与质点振动周期和频率的关系.科学思维：1.能从波的图象中求出波长.2.会进行波长、频率和波速之间的计算.3.会处理由波的双向性和周期性引起的多解问题.一、波长、周期和频率1.波长(1)定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离.(2)特征在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长.在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长.2.周期T、频率f(1)周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫波的周期(或频率).(2)周期T和频率f的关系：互为倒数，即f.(3)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长.二、波速1.定义：机械波在介质中的传播速度.2.决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同(填“相同”或“不同”)的.3.波长、周期、频率和波速的关系：vf.1.判断下列说法的正误.(1)在波的传播方向上位移始终相同的两质点间的距离等于波长.()(2)在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长.()(3)波的频率由介质决定.()(4)根据v可知，机械波的波长越长，波速越大.()2.一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示，由该图象可知该波的振幅为_cm，波长为_m；若该波波源的振动周期为T0.2s，则该波的频率f_Hz，波速v_m/s.图1答案2155一、波长一列向右传播的机械波的图象如图所示.(1)1和9、2和10、3和11每两个点的振动有什么共同的特点？(2) 1和9、2和10、3和11每两个点到平衡位置的距离是否相等？答案(1)它们的振动是完全相同的，只是后一质点比前一质点晚振动一个周期；(2)相等.波长的三种确定方法1.根据定义确定：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长.注意两个关键词：“振动相位总是相同”“两个相邻两质点”.振动相位相同的两质点，在波的图象上振动位移总是相同，振动速度总是相同.2.由波的图象确定(1)在波的图象上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长.(2)在波的图象上，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长.3.根据公式vT来确定.例1(多选)如图2所示是一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波形图，下列说法中正确的是()图2A.质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同B.质点B、F在振动过程中位移总是相同C.质点D、H间的距离是一个波长D.质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们间的距离是一个波长答案BC解析从题图可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个质点的位移不总是相同，A错误；质点B、F是同处在相邻的波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相同，B正确；质点D、H是同处在相邻的两个波谷的两个点，它们之间的距离等于一个波长，C正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们之间的距离不是一个波长而是两个波长，D错误.二、波速与波长、周期、频率的关系已知声波在钢轨中传播的速度远大于在空气中传播的速度，则当声音由钢轨传到空气中时，频率如何变化？波长如何变化？答案当声音由钢轨传到空气中时，频率不变，波速减小，由波速公式vf可知，波长变短.1.在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长.波速与波长、周期、频率的关系为：vf.2.波的周期和频率由波源决定，与v、无关，当波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不发生改变.3.波速由介质本身的性质决定，在同一种均匀介质中波速不变.例2(2018全国卷)声波在空气中的传播速度为340m/s，在钢铁中的传播速度为4900m/s.一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00s.桥的长度约为_m.若该声波在空气中的波长为，则它在钢铁中的波长为的_倍.答案365解析设声波在钢铁中的传播时间为t，由Lvt知，340(t1.00)4900t，解得ts，代入Lvt中解得桥长L365m声波在传播过程中频率不变，根据vf知，声波在钢铁中的波长.例3(2018江苏卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x0和x0.6m处的两个质点A、B的振动图象如图3所示.已知该波的波长大于0.6m，求其波速和波长.图3答案2m/s0.8m解析由题图图象可知，周期T0.4s由于波长大于0.6m，由图象可知，波从A到B的传播时间t0.3s波速v，代入数据得v2m/s，波长vT，代入数据得0.8m.学科素养例2、例3考查了波速与波长、周期、频率的关系.需要知道在不同介质中波的传播速度不同，但是其频率不会发生变化.在解题过程中，回顾了物理概念和规律，熟练了各物理量之间的相互运算，体现了“物理观念”与“科学思维”的学科素养.三、波的多解性一列周期为T的机械波某时刻的波形图如图所示.(1)a质点需多长时间第一次运动到波峰？(2)该图中与a质点运动速度始终相等的质点有几个？答案(1)若波沿x轴正方向传播，该时刻a质点向y轴正方向运动，经T第一次运动到波峰.若波沿x轴负方向传播，该时刻a质点向y轴负方向运动，经T第一次运动到波峰.(2)与a质点的距离为n(n1，2，3，)的所有质点与a质点的运动速度始终相等，在该图中只有一个.1.波的传播方向的双向性形成多解凡是没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性.2.波的时间的周期性形成多解机械波在介质中传播过程，t时刻与tnT(n1，2，)时刻的波形完全重合，即同一波形图可能是不同时刻形成的.3.波的空间的周期性形成多解将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍的距离，平移后的波形与原波形完全重合，这就是波的空间周期性.4.质点的振动情况不明形成多解在波动问题中，如讲到某质点在某时刻处于最大位移处，就包含有处于正向最大位移处与负向最大位移处两种可能；讲到质点从平衡位置开始振动，就可能是沿y轴正向或负向两个方向振动.例4(2018沈阳市郊联体高二上学期期末)如图4所示，实线是某时刻的波形图象，虚线表示0.2s后的波形图象，下列说法正确的是()图4A.若这列波向左传播，则可确定它传播的距离的大小B.若这列波向右传播，则可求它的最大周期C.若波速是35m/s，则波的传播方向向右D.不管波的传播方向如何，由图象都可以确定x0的质点在0.2s时间内的位移和路程答案B解析若波向左传播，它传播的距离的大小x(n)(n0、1、2)，不确定，A错误；若波向右传播，波传播的最短时间为T，根据波形的平移和波的周期性，得出时间与周期的关系式tkTT(k0、1、2、3)得到T，当k0时，T最大，最大周期T4t0.8s，B正确；由题图知，该波的波长4m，当v35m/s时，波传播的位移：xvt350.2m1，根据波形的平移得到，波向左传播，C错误；由于周期不确定，所以无法确定x0的质点在0.2s时间内的路程和位移，D错误.例5(多选)(2018全国卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t0和t0.20s时的波形分别如图5中实线和虚线所示.已知该波的周期T0.20s.下列说法正确的是()图5A.波速为0.40m/sB.波长为0.08mC.x0.08m的质点在t0.70s时位于波谷D.x0.08m的质点在t0.12s时位于波谷E.若此波传入另一介质中其波速变为0.80m/s，则它在该介质中的波长为0.32m答案ACE解析因周期T0.20s，故波在t0.20s内传播的距离小于波长，由图象可知波的传播距离x0.08m，故波速v0.40m/s，A对；由题图可知波长0.16m，B错；由v得，波的周期T0.4s，根据振动与波动的关系知t0时，x0.08m的质点沿y轴正方向振动，t0.7s1T，故此时该质点位于波谷；因为T0.12s，此时质点在x轴上方沿y轴负方向振动，C对，D错；根据vT和波的周期T不变得，波速v变为0.80m/s时波长0.32m，E对.1.(波长、频率、周期、波速)(多选)关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是()A.两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长B.波的频率等于波源的振动频率C.波速等于波源的振动速度D.波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都要改变答案BD解析由波长的定义可知，两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长，选项A错误；由波的频率的定义可知，选项B正确；波速是波的传播速度，与波源的振动速度无关，选项C错误；波在同一种均匀介质中匀速传播，进入另一种介质时，频率不变，但波速改变，由vf可知波长改变，选项D正确.2.(波长、频率、周期、波速)(2017江苏卷)野生大象群也有自己的“语言”.研究人员录下象群“语言”交流时发出的声音，发现以2倍速度快速播放录音时，能听到比正常播放时更多的声音.播放速度变为原来的2倍时，播出声波的_(选填“周期”或“频率”)也变为原来的2倍，声波传播速度_(选填“变大”“变小”或“不变”).答案频率不变解析频率由波源决定，播放速度变为原来的2倍，则声波的频率变为原来的2倍，而声波在介质中的传播速度由介质性质决定，故声速不变.3.(波长、频率、周期、波速)(2018吉林八校联考高二下学期期中)一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图6所示，再经0.6s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为()图6A.A1mf5HzB.A0.5mf5HzC.A0.5mf2.5HzD.A1mf2.5Hz答案C解析由题图可知，该波的振幅A0.5m，波长4m，经0.6s，N点开始振动，该波的波速vm/s10m/s，所以频率fHz2.5Hz，故A、B、D错误，C正确.4.(波的多解性)(2018北京卷)如图7所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15m.当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是()图7A.0.60mB.0.30mC.0.20mD.0.15m答案B解析由题意，P、Q两点之间的间距为n0.15m，故n0时，0.3m；n1时，0.1m，n越大，越小，故B正确.5.(波的多解性)(2018信阳一中高二下学期期中)已知在t1时刻简谐横波的波形如图8中实线所示；在t2时刻该波的波形如图中虚线所示.t2t10.02s.图8(1)求该波可能的传播速度.(2)若Tt2t12T，且图中P质点在t1时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速.(3)若0.01sT0.02s，且从t1时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，求可能的波速.答案见解析解析(1)若向右传播时，波传播的距离为：x1(n2) m(6n2) m(n0，1，2)波速为：v1m/s(300n100) m/s(n0，1，2，3，)同理可知，若波向左传播时，波传播的距离为：x2(n4) m(6n4) m (n0，1，2，3，)波速为：v2(300n200) m/s(n0，1，2，3，)(2)P质点在t1时刻的瞬时速度方向向上，波向左传播.若已知Tt2t12T，则式中n取1，波速为v2(3001200) m/s500m/s(3)从t1时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，此刻Q质点向上运动、R质点向下运动，故波向右传播；根据题意，有：t2t10.02s，0.01sT0.02s，故Tt2t1f2，12，v1v2B.f1f2，12，v1f2，1f2，又vf，所以10.02s，若波向右传播，则波传播的距离x10.02m，则波速v1m/s1m/s；若波向左传播，则波传播的距离x20.06m，则波速v2m/s3m/s，故正确的选项为B、C.4.(多选)(2018嘉兴市高二第一学期期末)如图3所示，一列简谐横波在x轴上传播，实线和虚线分别表示前后间隔1s的两个时刻的波形图，则这列简谐波的波速可能是()图3A.0.60m/sB.0.75m/sC.1.05m/sD.1.15m/s答案BC解析由题图可知波长为：60cm0.6m.若波沿x轴正方向传播，传播的距离为：x1(n)(n0，1，2，)，波速为：v1m/s(0.6n0.15) m/s(n0，1，2，)，当n1时，v10.75m/s，故B正确；若波沿x轴负方向传播，传播的距离为：x2(n)(n0，1，2，)，波速为：v2m/s(0.6n0.45) m/s(n0，1，2，)，当n1时，v21.05m/s，故C正确.5.(多选)一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45m，如图4所示是A处质点的振动图象.当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是()图4A.4.5m/sB.3.0m/sC.1.5m/sD.0.5m/s答案AD解析由题图可知周期为0.4s.由题可知质点A、B间最简单波形如图所示，A、B间距和波长的关系为x(n)，再由公式v得vm/s(n0，1，2，)，当n0时，v4.5m/s，当n2时，v0.5m/s，选项A、D正确.6.(多选)(2016四川卷)如图5所示，简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10m的两质点，波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图象如图所示.则()图5A.质点Q开始振动的方向沿y轴正方向B.该波从P传到Q的时间可能为7sC.该波的传播速度可能为2m/sD.该波的波长可能为6m答案AD解析由题图可知，质点Q的起振方向沿y轴正方向，选项A正确；简谐横波的传播方向从P到Q，由题图可知，周期T6s，从P传到Q的时间t(4nT) s (n0，1，2，)，即t4s，10s，16s，所以选项B错误；波速vm/s(n0，1，2，)，波速v可能为2.5m/s，1m/s，0.625m/s，所以选项C错误；波长vTm (n0，1，2，)，可得，波长可能为15m，6m，3.75m，所以选项D正确.7.(多选)一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上的两质点，平衡位置分别为x0，xxb(xb0).a点的振动规律如图6所示.已知波速为v10m/s，在t0.1s时b的位移为0.05m，则下列判断可能正确的是()图6A.若波沿x轴正向传播，xb0.5mB.若波沿x轴正向传播，xb1.5mC.若波沿x轴负向传播，xb2.5mD.若波沿x轴负向传播，xb3.5m答案BC解析由a点振动图象可知，振动周期T0.2s，所以vT100.2m2m；由题意可知在t0.1s时，a在平衡位置且向上振动，b在正向最大位移处，如果波沿x轴正向传播，根据“同侧法”，a、b之间的距离为(n)(n0，1，2，3，)，所以xb(n)(2n1.5) m (n0，1，2，3，)，A错，B对；如果波沿x轴负向传播，根据“同侧法”，a、b之间的距离为(n) (n0，1，2，3，)，所以xb(n)(2n0.5) m (n0，1，2，3，)，C对，D错.考点二综合应用8.(多选)(2018百校联盟名师猜题)一列正弦式简谐横波在t0时刻的波形如图7所示，已知这列波沿x轴正方向传播，M为传播方向上一质点，此时M点的纵坐标为cm，若经过时间t0.1s，M点首次到达波峰.下列说法中正确的是()图7A.波动方程为y2sin (2x) cmB.M点的坐标为(0.3，)C.波的传播速度大小为1.25m/sD.质点的振动周期为1sE.从t0时刻起，再经过t0.5s质点M的路程为(6) cm答案ACE解析根据题图波形图可知：1 m，振幅A2 cm，则波动方程为yAsin x2sin(2x)cm，选项A正确；将M点纵坐标ycm代入，结合图象解得M点的坐标为(，)，选项B错误；由于经过时间t0.1s，M点首次到达波峰，即M点左侧相邻的波峰传播到M点，距离等于x() mm，波的传播速度v，代入数据可得v1.25m/s，选项C正确；波的传播方向上任意质点的振动周期T，代入数据可得T0.8s，选项D错误；假设质点M在t0到t0.5s过程中振动了n个周期，则tnT，代入数据可得n，t0时刻M向上振动，t0.5s时M点首次到达波谷位置，所以质点M运动的路程：s(2)2A cm(6) cm，此时M在波谷位置，选项E正确.二、非选择题9.如图8所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t0时刻的波形图.M、N两点的坐标分别为(2，0)和(7，0)，已知t0.5s时，M点第二次出现波峰.图8(1)这列波的传播速度多大？(2)从t0时刻起，经过多长时间N点第一次出现波峰？(3)当N点第一次出现波峰时，M点通过的路程为多少？答案(1)20m/s(2)0.55s(3)0.4m解析(1)根据图象可知，该波波长4m，M点与最近波峰的水平距离为6m，因t0.5s时，M点第二次出现波峰，所以波速为vm/s20m/s.(2)N点与最近波峰的水