初中数学概念教学初探

初中数学概念教学初探摘 要 概念是人脑对客观事物本质属性的一种反映形式，是人们在长期实践活动中智慧的结晶，也是整个教学过程所积累的主要知识点。初中数学中有大量的概念，是数学基础知识的重要部分，概念的教学在初中数学中占有很大的比重。本文通过以下几个方面即，让学生在生活情景中感悟概念，经历概念的发生过程，体验概念的螺旋上升，突出概念的内涵外延，归纳区分概念的异同，感受概念的实际应用等，简要介绍了在新课改下如何进行初中数学概念教学。 关键词 数学概念 经历 感悟 体验 突出 区分 感受现代科技的发展和社会的进步给教育战线提出了一个培养“创新型”人才的新课题。在过去的课堂教学中存在着这样一些问题：老师讲解多，学生思考少；一问一答多，研讨交流少；操练记忆多，鼓励创新少；强求一致多，发展个性少；照本宣科多，智力活动少；显性内容多，隐性内容少；应付任务多，精神乐趣少等等。总之，重视传授系统书本知识，忽视好奇心、创新意识和探索精神的培养。为了彻底改变这样的状况，以创新精神作指导，设计了一个从教学评价、教材运用、组织形式、教学方法、师生关系、练习与作业设计、教学手段、备课方法、教学管理等全方位系统改革数学教学的方案。课改后的课堂上充满了生气与活力，学生“动”起来了，自主探索、辨析讨论、合作交流等形式丰富多采且搞得轰轰烈烈，但深入地看，许多参与只停留在表面的热闹上，而且存在着学生为活动而活动，教师只满足于课堂上此起彼伏的热闹场面，没有真正激发学生深层的思维，只把一些简单的问题复杂化、重复化，存在着走过场或“作秀”之嫌。如何让科学理念正确付诸于我们的教学实践，是我们当前广大教师正在思考的课题之一。概念是人脑对客观事物本质属性的一种反映形式，是人们在长期实践活动中智慧的结晶，也是整个教学过程所积累的主要知识点。初中数学中有大量的概念，是数学基础知识的重要部分，概念的教学在初中数学中占有很大的比重。对于许多初中学生来说，学数学难，但又不得不学。在学生眼里，数学是一个个概念、公式、定理、习题的堆积物，它是如此的抽象、散乱、遥远、不可琢磨，显得冰冷和生硬。尤其对于数学概念的理解与把握，往往是吃不透摸不准。数学概念是整个数学知识结构的基础，理解与掌握数学概念是学好数学的关键，学生在运用数学概念进行推理、判断过程中要得出正确的结论，首先要正确地掌握概念、理解概念，因此，能否把数学概念讲好，直接影响数学的教学效果，这就促使我们常去思考如何抓好概念教学，如何让学生按照自身的基本规律获得概念，怎样使学生真正掌握概念呢？我认为可从以下几方面去尝试。一、生活情景中感悟概念数学概念的形成，必须联系学生的生活实际，直观、具体，建立在对事物的感性认识的基础上，所以要引导学生通过观察、分析、比较，找出事物的本质特性。教学中，要充分运用直观的方法，使抽象的数学概念成为看得见、摸得着、想得来的东西，成为学生能亲身体验的东西；这样既可以帮助学生理解概念，又有利于激发学习的兴趣。有些数学概念源于现实生活，是从生产、生活实际问题中抽象出来的，对于这些概念教学要通过一些感性材料，创设归纳、抽象的情景，引导学生提炼数学概念的本质属性。如数轴概念的教学：观察生活中的杆秤特点：拿根杆秤称物体，移动秤砣使秤杆平衡时，秤杆上的对应星点表示的数字即为所称物体的重量；显然秤砣越往右移，所称的物体越重.同样的我们日常生活中使用温度计也有类似的特点。进一步引导学生抽象出本质属性：（1）度量的起点（2）度量的单位（3）增减的方向我们能否用一个更加简单形象的图示方法来描述它呢？由此启发学生用直线上的点表示数，从而引进 “数轴”的概念。这样做符合学生的认知规律，给学生留下深刻持久的印象，同时也有助于激发学生的学习兴趣，积极参与教学活动，有利于学生思维能力的培养和素质的提高。二、经历概念的发生过程概念的引出是进行概念教学的第一步，这一步走得如何，将影响学生对数学概念的学习。而初中数学教材展现给学生的往往是“由概念到定理、由定理到公式、由公式到例题”的三部曲，这一过程掩盖了数学思想方法的形成。因此，教学中教师不应只简单地给出定义，而应加强对概念的引出，使学生经历概念的形成和发展过程，加深对新概念的印象。初中生正处于由形象思维发展阶段，抽象思维能力较差。因此，教师在概念教学时，切忌直截了当就定义而讲定义，应更多地从概念的产生和发展过程中为学生提供思维情景，让他们通过观察，比较，概括，由特殊到一般，由具体到抽象，这样不仅能帮助学生理解和掌握新概念，而且也使他们的抽象思维得到发展。案例“正弦和余弦”一课的教学设计。第一步 创设两个问题。问题1：在RtABC中，已知斜边和一条直角边怎样求另一条直角边？问题2：在RtABC中，已知A和斜边，怎样求A的对边BC？对于问题1，学生很快想到利用勾股定理解决，对于问题2，有些学生很可能也想到用勾股定理，经尝试无法解决，从而产生认识冲突如何解决这类问题？激发了学生的探究欲望。第二步 引导学生探究发现。1、启发思考. 在RtABC中，A的斜边AB和A的对边BC有什么关系呢？学生可能无法下手，此时，教师作点拨，能否从A的特殊值中找关系？2、从探究特殊情况中发现规律（1）当A=30时，在RtABC中，A的对边和斜边有什么关系？学生利用图形和已知知识，不难发现 。（2）学生画一个比原直角三角形大（或小），且A=30的RtABC，结果发现什么？（发现都有 ）（3）要求学生探讨一下，当A=45或60时，A的对边与斜边有什么关系？学生不难发现，在直角三角形中，当A=45或60时，的对边与斜边的比值也是固定值。3、由特殊到一般，引导学生大胆猜想，从而得到当锐角A取其它固定值时，A的对边与斜边的比值也是固定值。4、证明猜想，引导学生利用相似三角形的知识证明此猜想。第三步 引人“正弦和余弦”的定义。G波利亚指出：学习最好的途径是自己去发现。学生如果能在教师创设的情景中像数学家那样去“想数学”，“经历”一遍发现概念的过程，在获得概念的同时还能培养他们的创造精神。在“正弦和余弦”的教学中，学生通过自主探究，经历了正弦和余弦概念的发生过程，实现了由形到数，由具体到抽象的思维过程，从而培养了学生的概括和抽象思维能力，同时也激发了学生学习的动机和探究的热情。三、体验概念的螺旋上升因教师提供的感性材料往往具有片面性，所以常造成学生错误地扩大或缩小概念。为防止学生断章取义，培养其发散性思维，就应充分运用变式从各个角度、各个方面加以补充说明。根据学生的年龄特征，认知规律与知识特点，在教学中一些重要的数学概念应遵循逐级递进，螺旋上升的原则。例如在一元一次方程的教学中渗透函数思想：某移动通讯公司开设了两种通讯业务。“全球通”：使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付费0.2元；“快捷通”；不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元本题的通话均指市内通话.（1）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？（2）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯业务合算些？通过在不同阶段渗透函数思想，使学生对函数概念理解呈螺旋上升，有利于学生不断加深对函数思想的理解.说明：本例根据学生已有的一元一次方程的知识，根据给出的两种通讯业务的话费与通话时间的关系列方程与列代数式解决，这里隐含了两种通讯业务的话费与通话时间两个变量之间的一次函数关系，渗透了函数思想。四、突出概念的内涵外延任何一个概念都有它的内涵和外延，外延的大小与内涵成反比关系。内涵越多，外延就越小；内涵越少，外延就越大。把握概念的内涵和外延，能大大增加学生对概念的明晰度，提高鉴别能力，避免张冠李戴，为此，把所教概念同类似的相关的概念相比较，分清它们的异同点及联系，也就显得十分重要。一个概念在其形成过程中，往往附带着许多无关特征，它的干挠程度直接影响到学习的难易。在传授知识时，教者若抓住了重点，并通过训练反复加以强化，学生便能把握概念凸显出来的实质，尽量减少乃至消除非本质因素的影响。反之，学生将会在事物特征被掩盖的情况下模棱两可，甚至不知所云。揭示概念的内涵不仅由概念的定义完成，还常常由定义所推演的一些定理、公式得到进一步理解。如以三角函数的定义为基础，推导特殊角的函数值，以及解直角三角形，可使学生清楚地看到概念是学习其它知识的依据。反过来又会使三角函数的内涵得到深入揭示，加深对概念的理解，增强运用概念进行推理判断的思维能力。教学中应有意识地启发学生提高认识，引导学生从概念出发，逐步展开对它所反映的教学模式作深入的探究，以求更深刻地认识客观规律。五、归纳区分概念的异同数学的许多概念，它们之间既有联系又有区别，有些概念同种而属差较小，学生容易混淆，教学中应引导学生进行归类比较，学会比较方法，分析两种概念的从属关系，区分它们的异同之处。如平方根与算术平方根是联系密切的两个概念，教学中应引导学生比较，从符号表示上“”是表示a的平方根，“”表示a的算术平方根；从读法上，前者读作a的平方根，后者读作a的算术平方根(或根号a)；相同点：它们的被开方数都是非负数；不同点：一个正数的平方根有两个值，且互为相反数，一个正数的算术平方根只有一个且为正数；联系点：一个正数的算术平方根是该正数的正的平方根。六、感受概念的实际应用概念的获得是由特殊到一般，概念的运用则是从一般到特殊。学生掌握概念不是静止的，而是主动在头脑中进行积极思维的过程。它不仅能使已有知识再一次形象化和具体化，而且能使学生对概念的理解更全面、更深刻，同时还能提高学生的实践应用能力。数学教学离不开解题，在教学过程中引导学生正确灵活地运用数学概念解题，是培养学生解题技能的一个有效途径，如通过基本概念的正用、反用、变用等，培养学生计算、变形等基本技能。因此，教师应该多给学习提供练习的机会，提高学生灵活应用概念的能力。案例 学习了统计与概率的概念后引导学生讨论下面的问题。有一则广告声称：“有75%的人使用本公司的产品。”你听了这则广告有什么想法？说明：通过对这个问题的讨论，学生可以对广告中75%这样的数据，应用统计的观念去分析。比如，样本是如何选取的，样本的容量多大等。若该公司调查了4个人，其中有3个人用了这个产品，就说“有75%的人使用本公司的产品”，这样的数据显然不可信。因此应对这个数