大学数字电子技术-陈仲林-大学教学资料课件PPT
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第10章 半导体存储器和可编程逻辑器件,学习要点： 熟悉常用ROM的内部结构和使用方法 熟悉常用RAM的内部结构和使用方法 掌握存储器容量的扩展方法（字、位） 了解可编程逻辑器件：PLD、PAL、GAL,第10章 半导体存储器和可编程逻辑器件,10.1 半导体存储器,10.2 可编程逻辑器件,退出,10.1 半导体存储器,10.1.1 只读存储器（ROM）,10.1.2 随机存储器（RAM）,10.1.3 存储器容量的扩展,退出,半导体存储器是一种能存储大量二值信息（或称为二值的数据）的半导体器件。 在电子计算机以及其他的一些数字系统的工作过程中，都需要对大量的数据进行存储。因此，存储器也就成了这些数字系统不可缺少的组成部分。 半导体存储器的种类很多，首先从存、取功能上可以分为只读存储器（Read-only Memory，简称ROM）和随机存储器（Random Access Memory，简称RAM）两大类。,10.1.1 只读存储器（ROM）,1ROM的结构,图10-1 ROM的结构,主要由地址译码器、存储体及读出电路等三部分组成。,地址译码器的作用是将输入的地址译码成相应的控制信息，利用这个控制信号从存储矩阵中把指定的单元选出，并把其中的数据送到读出电路。,存储矩阵中字线和位线交叉处能存储一位二进制信息的电路叫做一个存储元。而一个字线所对应的m个存储元的总体叫作一个存储单元。ROM中的存储元不用触发器而用一个半导体二极管或三极管，但更多的是由MOS场效应管组成。这种存储元虽然写入不方便，但电路结构简单，有利于提高集成度。,读出电路的作用有两个：一是提高存储器的带负载能力；二是实现对输出状态的三态控制，以便于系统的总线联结。,通常用位（bit）和字节（Byte）作为存储器的存储单位。,位用来表示一个二进制信息的0和1，是最小的存储单位。在微型计算机中信息大多是以字节形式存放的。一个字节由8个信息位组成，字是计算机进行数据处理时，一次存取、加工和传递的一组二进制位，它的长度是字长。字长是衡量计算机性能的一个重要指标,2掩模只读存储器,掩模只读存储器中的信息是在制造时存入的，存储的数据是由制作过程中使用的掩模板决定的，产品出厂后用户无法作任何的改动。 掩模只读存储器适用于需要大批量生产而使用中又不需要改动存储的信息的场合。,3可改写型ROM（EPROM）,EPROM器件是一种可擦除、可重新编程的只读存储器，因而在需要经常修改ROM中内容的场合，它便成为一种比较理想的器件,往EPROM写入信息时，要用专门的设备，在相关引脚加的编程电压，然后信息从编程脉冲引脚写入EPROM内部。,对已写入信息的EPROM，如须改写，可用专用的紫外线灯照射除去胶带的石英盖板，经1020min则芯片中写入的内容全部消失，又可以重新写入需要的信息。,以2716芯片为例介绍它的使用方法 :,图10-2 2716的引脚图,（1） :地址输入线。,（2） ：双向三态数据线。正常工作时为输出线，编程写入时为数据的输入线。,（3） 和GND：分别接工作电源电压+5V和地。,（4） ：编程电压输入引脚。,（5） ：芯片片选引脚/编程脉冲输入引脚分时复用，正常工作时作为芯片片选引脚，编程时作为编程脉冲输入引脚。,（6） ：数据输出允许信号。,芯片的工作方式由 、 和 的不同组合所决定，如表10-1所示,4电可改写型ROM（E2PROM）,EPROM只能整体擦除，不能单一个存储单元独立地擦除，而且擦除操作较麻烦。为克服这些缺点，又研制成了可以用电信号擦除的可编程ROM，这就是通常所说的E2PROM。,在E2PROM中，Intel公司的芯片2816A、2817A和2864A等较常用。图10-3是常用E2PROM的芯片引脚图。,图10-3 常用E2PROM引脚图,5快闪存储器（Flash Memory）,快闪存储器是一种快速在线电修改、且掉电非易失性存储器。,快闪存储器以供电电压的不同，大体可以分为两大类：一类是从用紫外线擦除的EPROM发展而来的需要用高压（12V）编程的器件，通常需要双电源（芯片电源、擦除/编程电源）供电，型号序列为28F系列；另一类是从5V编程、以E2PROM为基础的器件，它只需要单一电源供电，其型号序列通常为29C系列（有的序列号也不完全统一）。,6ROM在组合逻辑设计中的应用,用ROM实现组合逻辑的基本原理可从存储器和与或逻辑网络两个角度来理解。 用ROM实现组合逻辑函数时，具体的做法就是将逻辑函数的输入变量作为ROM的地址输入，将每组输出对应的函数值作为数据写入相应的存储单元中即可，这样按地址读出的数据便是相应的函数值。,从与或逻辑网络的角度看，ROM中的地址译码器形成了输入变量的所有最小项，即实现了逻辑变量的与运算。ROM中的存储矩阵实现了最小项的或运算，即形成了各个逻辑函数。,图10-4 ROM的与或阵列图 （a）框图；（b）符号矩阵,如图10-4所示，其中图10-4（a）为ROM的框图，图10-4（b）为ROM的符号矩阵图。在图10-4（b）中，与阵列中的小圆点表示各逻辑变量之间的与运算，或阵列中的小圆点表示个最小项之间的或运算。,由图10-4可知，用ROM实现逻辑函数时，需列出它的真值表或最小项表达式，然后画出ROM的符号矩阵图。工厂根据用户提供的符号矩阵图，便可生产出所需的ROM。利用ROM不仅可实现逻辑函数（特别是多输出函数），而且可以用作序列信号发生器字符发生器以及存放各种数学函数表（如快速乘法表、指数表、对数表及三角函数表等）。,用ROM实现逻辑函数一般按以下步骤进行： （1）根据逻辑函数的输入、输出变量数，确定ROM容量，选择合适的ROM。 （2）写出逻辑函数的最小项表达式，画出ROM阵列图。 （3）根据阵列图对ROM进行编程。,【例10-1】用ROM实现四位二进制码到格雷码的转换。,解：（1）输入是四位二进制码，输出是四位格雷码，故选用容量为的ROM。 （2）列出四位二进制码转换位格雷码的真值表，如表10-2 所示。由可写出下列最小项表达式为,表10-2 四位二进制码转换为四位格雷码阵列图,（3）可画出四位二进制码格雷码转换器的ROM符号矩阵，如图10-5所示。,图10-5 四位二进制码转换为四位格雷码阵列图,10.1.2 随机存储器（RAM）,随机存储器与只读存储器的根本区别在于，正常工作状态下就可以随时向存储器里写入数据或从中读出数据。根据所采用的存储单元工作原理的不同，又将随机存储器分为静态存储器（Static Random Access Memory，简称SRAM）和动态存储器（Dynamic Random Access Memory，简称DRAM）。由于动态存储器存储单元的结构非常简单，所以它能达到的集成度远高于静态存储器。但是动态存储器的存取速度不如静态存储器快。,1静态随机存储器（SRAM）,SRAM主要是由存储矩阵、地址译码器和读/写控制电路三部分组成，三部分的功能和作用类似于ROM 。,图10-6 SRAM的基本结构,如图10-6所示 ：,称为片选信号，当 时，RAM工作；当 时，所有I/O端均为高阻状态，不能对RAM进行读/写操作。 称为读/写控制信号。当 时，执行读操作，将存储单元中的信息送到I/O端上；当时，执行 写操作，加到I/O端上的数据被写入存储单元中。 静态存储单元是靠触发器的自保功能存储数据的。,常用的典型SRAM芯片Intel6116的引脚及功能框图如图10-7所示。,图10-7 6116引脚和功能框图,6116芯片的容量是2K8位，有2048个存储单元，需要11根地址线，7根用于行地址译码输入，4根用于列地址译码。6116的控制线有三条：片选 、输出允许 和读写控制 。,Intel6116存储器芯片的工作过程如下：,读出时，地址输入线 送来的地址信号经译码器送到行、列地址译码器，经译码后选中一个存储单元（其中有8个存储位），由 、 、 构成读出逻辑（ ， ， ），打开右边的8个三态门，被选中单元的8位数据经I/O电路和三态门送到 输出。,写入时，地址选中某一存储单元的方法和读出时相同，但 、 、 。打开左边的三态门，从 端输入的数据经三态门的输入控制电路送到I/O电路，从而写到存储单元的8位存储体中。,当没有读写操作时， ，即片选处于无效状态，输入输出三态门呈高阻状态，从而使存储器芯片与系统总线隔离。,2动态随机存储器（DRAM）,动态RAM的存储矩阵由动态MOS存储单元组成。动态MOS存储单元利用MOS管的栅极电容来存储信息，但由于栅极电容的容量很小，而漏电流又不可能绝对等于0，所以电荷保存的时间有限。为了避免存储信息的丢失，必须定时地给电容补充漏掉的电荷，通常把这种操作称为刷新或再生，因此DRAM存储单元的结构能做得非常简单，所用原件少，功耗低，因而目前已成为大容量RAM的主流产品。,与静态RAM相比，动态RAM具有成本低、功耗小的优点，适用于需要大容量数据存储空间的场合。但动态RAM需要刷新逻辑电路，每隔一定的时间就要将所存的信息刷新一次，以保证数据信息不丢失，所以，它的使用受到一定的限制。,2006年出现了一种新型的集成动态RAM（iRAM），它将一个完整的动态RAM系统包括动态刷新硬件逻辑集成到一个芯片中，从而兼有静态RAM、动态RAM的优点。Intel公司提供的iRAM芯片有2186、2187等。,10.1.3 存储器容量的扩展,在数字系统中，当使用一片ROM或RAM器件不能满足存储容量时，必须将若干片ROM或RAM连在一起，以扩展存储容量。扩展的方法可以通过增加位数或字数来实现。,1位数的扩展,存储器芯片的字长多数为一位、四位、八位等。当实际的存储系统的字长超过存储器芯片的字长时，需要进行位展。 位扩展可以利用芯片的并联方式实现 。,图10-8 RAM的位扩展连接法,2字数的扩展,如果每一片存储器的数据位数够用而字数不够用时，则需要采用字扩展方式，将多片存储器（RAM或ROM）芯片接成一个字数更多的存储器。 字数的扩展可以利用外加译码器控制芯片的片选（ ）输入端来实现。,图10-9 RAM的字扩展连接法,图10-9是用字扩展方式将4片2568位的RAM扩展为10248位RAM的系统框图。图中，译码器的输入是系统的高位地址 、 ，其输出是各片RAM的片选信号。若 ，则RAM（2）片的 ，其余各片RAM的 均为1，故选中第二片。如果只有第二片的信息可以读出，送到位线上，读出的内容则由低位地址 决定。显然，4片RAM轮流工作，任何时候，只有一片RAM处于工作状态，整个系统字数扩大了4倍，而字长仍为8位。,ROM的字扩展方法与上述方法相同。 如果一片RAM或ROM的位数和字数都不够用，就需要同时采用位扩展和字扩展方法，用多片器件组成一个大的存储器系统，以满足对存储容量的要求。,10.2 可编程逻辑器件,10.2.1 PLD的电路表示法,10.2.2 可编程阵列逻辑器件PAL,10.2.3 通用阵列逻辑器件GAL,退出,10.2 可编程逻辑器件,利用逻辑功能的特点将数字集成电路分类，可以分为通用型和专用型两类。,通用型也叫做标准型或者非用户定制器件，中、小规模数字集成电路（如74系列及其改进系列、CC4000系列、74HC系列等）都属于通用型数字集成电路。这类器件价格低，性能好，逻辑功能比较简单且固定不变，但因集成度低而功能有限，构成系统时灵活性差，芯片间往往有大量的连线，最终导致系统可靠性差、费用高、功耗和体积大等缺点。然而这类器件目前仍在许多场合下使用，不能完全淘汰。,可编程逻辑器件（Programmable Logic Device，简称PLD）属于用户半定制器件，它给数字系统设计者提供了一系列功能强、速度高和灵活性大的新型器件。,1PLD器件的发展概况,PLD是20世纪70年代发展起来的一种新型逻辑器件。实际上，它主要是一种与或两级结构的器件，其最终逻辑结构和功能由用户决定。PLD器件包括PROM、可编程阵列逻辑PAL（Programmable Array Logic，简称PAL）、GAL（Generic Array Logic，简称GAL）等多种结构。,第一个PLD器件即可编程只读存储器（PROM），于20世纪70年代初期制成。至今已经历了几个发展阶段。 第一阶段的产品是把“与”阵列全部连好，而“或”阵列为可 编程的熔丝PROM；“与”阵列和“或”阵列均为可编程的PLA。 第二阶段为“与”阵列可编程，而“或”阵列为固定的可编程阵列逻辑器PAL。 第三阶段为通用阵列逻辑GAL。 第四阶段为复杂的可编程逻辑器CPLD（Complex Programmable Logic Device，简称CPLD），将简单的PLD的概念作了进一步的扩展，并提高了集成度。现场可编程门阵列FPGA（Field Programmable Gate Array，简称FPGA），是20世纪80年代中期发展起来的另一类型的可编程器件。,2可编程逻辑器件的特点,利用PLD器件设计数字系统具有以下优点：,（1）减少系统得硬件规模。 （2）增强逻辑设计的灵活性。 （3）缩短系统设计周期。 （4）简化系统设计，提高系统速度。 （5）降低系统成本。,10.2.1 PLD的电路表示法,PLD器件的连接表示法如图 ：,图10-10 PLD的连接表示法：,PLD器件图中与门的画法与传统画法不同，例如3个输入端的与门画法表示在图10-11中。,图10-11 与门画法,因为PLD器件中的与门输入端很多，一般一个与门往往要有几十个输入，传统画法已不适应，而PLD表示法更适合于“阵列图”。,PLD器件图一般将可编程的部分画成“阵列图”的形式。输入线在阵列图中往往画成列线（竖线），与门的输入线往往画成行线（横线）。图10-12所示为3端输入的“与”阵列图。,图10-12 阵列图,10.2.2 可编程阵列逻辑器件PAL,PAL有许多产品型号，不同型号的器件其内部与门阵列的结构基本上是相同的，但输出电路的结构和反馈方式却不相同，常见的有以下几种：,（1）专用输出结构。这种结构的输出端只能输出信号，不能兼作输入。如图10-13所示：,图10-13 专用输出结构,（2）可编程I/O结构。 如图10-14所示：,图10-14 可编程I/O结构,（3）寄存器输出结构。 寄存器输出结构如图10-15所示：,图10-15 寄存器输出结构,（4）异或型输出结构。 异或型输出结构如图10-16所示。,图10-16 异或型输出结构,PAL具有如下的三个优点：,（1）提高了功能密度，节省了空间。 （2）提高了设计的灵活性，且编程和使用都比较方便。 （3）有通电复位功能和加密功能，可以防止非法复制。,10.2.3 通用阵列逻辑器件GAL,PLA器件的发展已经给逻辑设计带来了很大的灵活性，但它还存在着不足之处：一方面，它采用熔丝连接工艺，只能一次性编程，一旦编程后就不能改写；另一方面PLA器件输出电路结构的类型繁多，会给用户在选用最佳型号时带来不便。 通用阵列逻辑器件GAL弥补了上述不足，和PAL一样，GAL器件的与阵列是可编程的。然而和PAL不同的是GAL器件的与阵列采用电擦除、电可编程的E2COMS工艺制作，可以用电信号擦除并反复编程上百次，给使用者带来极大的方便。,GAL器件没有专门的或阵列结构，而是在输出端设置了可编程的输出逻辑宏单元OLMC（Output Logic Macro Cell 简称OLMC），通过编程可以将OLMC设置成不同的输出方式。这样同一型号的GAL器件可以实现PAL器件所有的各种输出电路工作模式，取代了大部分PAL器件，因此称为通用可编程逻辑器件。,小 结,半导体存储器是一种能存储大量数据或信号的半导体器件。采用了按地址存放数据的方法，存储器的电路结构中包含地址译码器、存储矩阵和输入/输出电路三部分。 半导体存储器有许多不同的种类。首先从读、写的功能上分成只读存储器（ROM）和随机存储器（RAM）两大类。其次，根据存储单元电路结构和工作原理的不同，又将ROM分为掩模ROM、PROM、EPROM、E2PROM、快闪存储器等几种类型；将RAM分为静态RAM和动态RAM两类。掌握各种类型存储器在电路结构和性能上的不同特点，将为用户合理选择这些器件提供理论依据。,当存储器芯片的存储量不够用时，可以将多片存储器芯片组合起来，构成一个更大容量的存储器。当每片存储器的字数够用但每个字的位数不够用时，应采用位扩展的联接方式；当每片的字数不够用而每个字的位数够用时，应采用字扩张的方式；当每片的字数和位数都不够用时，则需同时采用位扩展和字扩展的联接方式。 PLD是21世纪迅速发展起来的一种新型半导体数字集成电路，它的最大特点是可以通过编程的方法设置其逻辑功能。本章简单介绍了可编程逻辑器件的特点，主要详细讲解了PAL，不同型号的PAL器件其内部与门阵列的结构基本上是相同的，但输出电路的结构和反馈方式却不相同。,练习题,10-1 ROM有哪些种类？各有何特点？ 10-2 ROM和RAM的主要区别是什么？它们各使用于哪些场合？ 10-3 试用2片10248位的ROM组成102416位的存储器。 10-4 试用4片4K8位的RAM接成16K8位的存储器。 10-5 某台计算机的内存储器设置有32位的地址线、16位并行数据输入/输出端，试计算它的最大存储量是多少？,10-6 试问一个256字4位的ROM应有地址线、数据线、字线、位线各多少根？ 10-7 可编程逻辑器件有哪些种类？它们的共同特点是什么？ 10-8 PAL器件的输出电路结构有哪些类型？各种输出电路结构的PAL器件分别适用于什么场合？,第10章 半导体存储器和可编程逻辑器件学习要点：熟悉常用ROM的内部结构和使用方法熟悉常用RAM的内部结构和使用方法掌握存储器容量的扩展方法（字、位）了解可编程逻辑器件：PLD、PAL、GAL第10章 半导体存储器和可编程逻辑器件10.1 半导体存储器10.2 可编程逻辑器件退出10.1 半导体存储器10.1.1 只读存储器（ROM）10.1.2 随机存储器（RAM）10.1.3 存储器容量的扩展退出 半导体存储器是一种能存储大量二值信息（或称为二值的数据）的半导体器件。 在电子计算机以及其他的一些数字系统的工作过程中，都需要对大量的数据进行存储。因此，存储器也就成了这些数字系统不可缺少的组成部分。 半导体存储器的种类很多，首先从存、取功能上可以分为只读存储器（Read-only Memory，简称ROM）和随机存储器（Random Access Memory，简称RAM）两大类。10.1.1 只读存储器（ROM）1ROM的结构图10-1 ROM的结构主要由地址译码器、存储体及读出电路等三部分组成。 地址译码器的作用是将输入的地址译码成相应的控制信息，利用这个控制信号从存储矩阵中把指定的单元选出，并把其中的数据送到读出电路。 存储矩阵中字线和位线交叉处能存储一位二进制信息的电路叫做一个存储元。而一个字线所对应的m个存储元的总体叫作一个存储单元。ROM中的存储元不用触发器而用一个半导体二极管或三极管，但更多的是由MOS场效应管组成。这种存储元虽然写入不方便，但电路结构简单，有利于提高集成度。 读出电路的作用有两个：一是提高存储器的带负载能力；二是实现对输出状态的三态控制，以便于系统的总线联结。 通常用位（bit）和字节（Byte）作为存储器的存储单位。 位用来表示一个二进制信息的0和1，是最小的存储单位。在微型计算机中信息大多是以字节形式存放的。一个字节由8个信息位组成，字是计算机进行数据处理时，一次存取、加工和传递的一组二进制位，它的长度是字长。字长是衡量计算机性能的一个重要指标 2掩模只读存储器 掩模只读存储器中的信息是在制造时存入的，存储的数据是由制作过程中使用的掩模板决定的，产品出厂后用户无法作任何的改动。 掩模只读存储器适用于需要大批量生产而使用中又不需要改动存储的信息的场合。3可改写型ROM（EPROM） EPROM器件是一种可擦除、可重新编程的只读存储器，因而在需要经常修改ROM中内容的场合，它便成为一种比较理想的器件 往EPROM写入信息时，要用专门的设备，在相关引脚加的编程电压，然后信息从编程脉冲引脚写入EPROM内部。 对已写入信息的EPROM，如须改写，可用专用的紫外线灯照射除去胶带的石英盖板，经1020min则芯片中写入的内容全部消失，又可以重新写入需要的信息。以2716芯片为例介绍它的使用方法 : 图10-2 2716的引脚图4电可改写型ROM（E2PROM） EPROM只能整体擦除，不能单一个存储单元独立地擦除，而且擦除操作较麻烦。为克服这些缺点，又研制成了可以用电信号擦除的可编程ROM，这就是通常所说的E2PROM。 在E2PROM中，Intel公司的芯片2816A、2817A和2864A等较常用。图10-3是常用E2PROM的芯片引脚图。 5快闪存储器（Flash Memory） 快闪存储器是一种快速在线电修改、且掉电非易失性存储器。 快闪存储器以供电电压的不同，大体可以分为两大类：一类是从用紫外线擦除的EPROM发展而来的需要用高压（12V）编程的器件，通常需要双电源（芯片电源、擦除/编程电源）供电，型号序列为28F系列；另一类是从5V编程、以E2PROM为基础的器件，它只需要单一电源供电，其型号序列通常为29C系列（有的序列号也不完全统一）。 6ROM在组合逻辑设计中的应用 用ROM实现组合逻辑的基本原理可从存储器和与或逻辑网络两个角度来理解。 用ROM实现组合逻辑函数时，具体的做法就是将逻辑函数的输入变量作为ROM的地址输入，将每组输出对应的函数值作为数据写入相应的存储单元中即可，这样按地址读出的数据便是相应的函数值。 从与或逻辑网络的角度看，ROM中的地址译码器形成了输入变量的所有最小项，即实现了逻辑变量的与运算。ROM中的存储矩阵实现了最小项的或运算，即形成了各个逻辑函数。 图10-4 ROM的与或阵列图（a）框图；（b）符号矩阵 如图10-4所示，其中图10-4（a）为ROM的框图，图10-4（b）为ROM的符号矩阵图。在图10-4（b）中，与阵列中的小圆点表示各逻辑变量之间的与运算，或阵列中的小圆点表示个最小项之间的或运算。 由图10-4可知，用ROM实现逻辑函数时，需列出它的真值表或最小项表达式，然后画出ROM的符号矩阵图。工厂根据用户提供的符号矩阵图，便可生产出所需的ROM。利用ROM不仅可实现逻辑函数（特别是多输出函数），而且可以用作序列信号发生器字符发生器以及存放各种数学函数表（如快速乘法表、指数表、对数表及三角函数表等）。 用ROM实现逻辑函数一般按以下步骤进行：（1）根据逻辑函数的输入、输出变量数，确定ROM容量，选择合适的ROM。（2）写出逻辑函数的最小项表达式，画出ROM阵列图。（3）根据阵列图对ROM进行编程。【例10-1】用ROM实现四位二进制码到格雷码的转换。 解：（1）输入是四位二进制码，输出是四位格雷码，故选用容量为的ROM。（2）列出四位二进制码转换位格雷码的真值表，如表10-2 所示。由可写出下列最小项表达式为 表10-2 四位二进制码转换为四位格雷码阵列图 （3）可画出四位二进制码格雷码转换器的ROM符号矩阵，如图10-5所示。图10-5 四位二进制码转换为四位格雷码阵列图10.1.2 随机存储器（RAM） 随机存储器与只读存储器的根本区别在于，正常工作状态下就可以随时向存储器里写入数据或从中读出数据。根据所采用的存储单元工作原理的不同，又将随机存储器分为静态存储器（Static Random Access Memory，简称SRAM）和动态存储器（Dynamic Random Access Memory，简称DRAM）。由于动态存储器存储单元的结构非常简单，所以它能达到的集成度远高于静态存储器。但是动态存储器的存取速度不如静态存储器快。 1静态随机存储器（SRAM） SRAM主要是由存储矩阵、地址译码器和读/写控制电路三部分组成，三部分的功能和作用类似于ROM 。图10-6 SRAM的基本结构如图10-6所示 ： 称为片选信号，当 时，RAM工作；当 时，所有I/O端均为高阻状态，不能对RAM进行读/写操作。称为读/写控制信号。当 时，执行读操作，将存储单元中的信息送到I/O端上；当时，执行 写操作，加到I/O端上的数据被写入存储单元中。 静态存储单元是靠触发器的自保功能存储数据的。 常用的典型SRAM芯片Intel6116的引脚及功能框图如图10-7所示。图10-7 6116引脚和功能框图 6116芯片的容量是2K8位，有2048个存储单元，需要11根地址线，7根用于行地址译码输入，4根用于列地址译码。6116的控制线有三条：片选 、输出允许 和读写控制 。Intel6116存储器芯片的工作过程如下： 读出时，地址输入线 送来的地址信号经译码器送到行、列地址译码器，经译码后选中一个存储单元（其中有8个存储位），由 、 、 构成读出逻辑（ ， ， ），打开右边的8个三态门，被选中单元的8位数据经I/O电路和三态门送到 输出。 写入时，地址选中某一存储单元的方法和读出时相同，但 、 、 。打开左边的三态门，从 端输入的数据经三态门的输入控制电路送到I/O电路，从而写到存储单元的8位存储体中。 当没有读写操作时， ，即片选处于无效状态，输入输出三态门呈高阻状态，从而使存储器芯片与系统总线隔离。 2动态随机存储器（DRAM） 动态RAM的存储矩阵由动态MOS存储单元组成。动态MOS存储单元利用MOS管的栅极电容来存储信息，但由于栅极电容的容量很小，而漏电流又不可能绝对等于0，所以电荷保存的时间有限。为了避免存储信息的丢失，必须定时地给电容补充漏掉的电荷，通常把这种操作称为刷新或再生，因此DRAM存储单元的结构能做得非常简单，所用原件少，功耗低，因而目前已成为大容量RAM的主流产品。 与静态RAM相比，动态RAM具有成本低、功耗小的优点，适用于需要大容量数据存储空间的场合。但动态RAM需要刷新逻辑电路，每隔一定的时间就要将所存的信息刷新一次，以保证数据信息不丢失，所以，它的使用受到一定的限制。 2006年出现了一种新型的集成动态RAM（iRAM），它将一个完整的动态RAM系统包括动态刷新硬件逻辑集成到一个芯片中，从而兼有静态RAM、动态RAM的优点。Intel公司提供的iRAM芯片有2186、2187等。10.1.3 存储器容量的扩展 在数字系统中，当使用一片ROM或RAM器件不能满足存储容量时，必须将若干片ROM或RAM连在一起，以扩展存储容量。扩展的方法可以通过增加位数或字数来实现。 1位数的扩展 存储器芯片的字长多数为一位、四位、八位等。当实际的存储系统的字长超过存储器芯片的字长时，需要进行位展。 位扩展可以利用芯片的并联方式实现 。图10-8 RAM的位扩展连接法2字数的扩展 如果每一片存储器的数据位数够用而字数不够用时，则需要采用字扩展方式，将多片存储器（RAM或ROM）芯片接成一个字数更多的存储器。 字数的扩展可以利用外加译码器控制芯片的片选（ ）输入端来实现。 图10-9 RAM的字扩展连接法 图10-9是用字扩展方式将4片2568位的RAM扩展为10248位RAM的系统框图。图中，译码器的输入是系统的高位地址 、 ，其输出是各片RAM的片选信号。若 ，则RAM（2）片的 ，其余各片RAM的 均为1，故选中第二片。如果只有第二片的信息可以读出，送到位线上，读出的内容则由低位地址 决定。显然，4片RAM轮流工作，任何时候，只有一片RAM处于工作状态，整个系统字数扩大了4倍，而字长仍为8位。 ROM的字扩展方法与上述方法相同。 如果一片RAM或ROM的位数和字数都不够用，就需要同时采用位扩展和字扩展方法，用多片器件组成一个大的存储器系统，以满足对存储容量的要求。 10.2 可编程逻辑器件10.2.1 PLD的电路表示法 10.2.2 可编程阵列逻辑器件PAL10.2.3 通用阵列逻辑器件GAL 退出10.2 可编程逻辑器件 利用逻辑功能的特点将数字集成电路分类，可以分为通用型和专用型两类。 通用型也叫做标准型或者非用户定制器件，中、小规模数字集成电路（如74系列及其改进系列、CC4000系列、74HC系列等）都属于通用型数字集成电路。这类器件价格低，性能好，逻辑功能比较简单且固定不变，但因集成度低而功能有限，构成系统时灵活性差，芯片间往往有大量的连线，最终导致系统可靠性差、费用高、功耗和体积大等缺点。然而这类器件目前仍在许多场合下使用，不能完全淘汰。 可编程逻辑器件（Programmable Logic Device，简称PLD）属于用户半定制器件，它给数字系统设计者提供了一系列功能强、速度高和灵活性大的新型器件。1PLD器件的发展概况 PLD是20世纪70年代发展起来的一种新型逻辑器件。实际上，它主要是一种与或两级结构的器件，其最终逻辑结构和功能由用户决定。PLD器件包括PROM、可编程阵列逻辑PAL（Programmable Array Logic，简称PAL）、GAL（Generic Array Logic，简称GAL）等多种结构。 第一个PLD器件即可编程只读存储器（PROM），于20世纪70年代初期制成。至今已经历了几个发展阶段。 第一阶段的产品是把“与”阵列全部连好，而“或”阵列为可 编程的熔丝PROM；“与”阵列和“或”阵列均为可编程的PLA。 第二阶段为“与”阵列可编程，而“或”阵列为固定的可编程阵列逻辑器PAL。 第三阶段为通用阵列逻辑GAL。 第四阶段为复杂的可编程逻辑器CPLD（Complex Programmable Logic Device，简称CPLD），将简单的PLD的概念作了进一步的扩展，并提高了集成度。现场可编程门阵列FPGA（Field Programmable Gate Array，简称FPGA），是20世纪80年代中期发展起来的另一类型的可编程器件。2可编程逻辑器件的特点利用PLD器件设计数字系统具有以下优点：（1）减少系统得硬件规模。 （2）增强逻辑设计的灵活性。 （3）缩短系统设计周期。 （4）简化系统设计，提高系统速度。 （5）降低系统成本。 10.2.1 PLD的电路表示法PLD器件的连接表示法如图 ：图10-10 PLD的连接表示法： PLD器件图中与门的画法与传统画法不同，例如3个输入端的与门画法表示在图10-11中。 图10-11 与门画法 因为PLD器件中的与门输入端很多，一般一个与门往往要有几十个输入，传统画法已不适应，而PLD表示法更适合于“阵列图”。 PLD器件图一般将可编程的部分画成“阵列图”的形式。输入线在阵列图中往往画成列线（竖线），与门的输入线往往画成行线（横线）。图10-12所示为3端输入的“与”阵列图。图10-12 阵列图 10.2.2 可编程阵列逻辑器件PAL PAL有许多产品型号，不同型号的器件其内部与门阵列的结构基本上是相同的，但输出电路的结构和反馈方式却不相同，常见的有以下几种： （1）专用输出结构。这种结构的输出端只能输出信号，不能兼作输入。如图10-13所示：图10-13 专用输出结构 （2）可编程I/O结构。如图10-14所示： 图10-14 可编程I/O结构 （3）寄存器输出结构。寄存器输出结构如图10-15所示：图10-15 寄存器输出结构（4）异或型输出结构。异或型输出结构如图10-16所示。 图10-16 异或型输出结构 PAL具有如下的三个优点： （1）提高了功能密度，节省了空间。 （2）提高了设计的灵活性，且编程和使用都比较方便。（3）有通电复位功能和加密功能，可以防止非法复制。10.2.3 通用阵列逻辑器件GAL PLA器件的发展已经给逻辑设计带来了很大的灵活性，但它还存在着不足之处：一方面，它采用熔丝连接工艺，只能一次性编程，一旦编程后就不能改写；另一方面PLA器件输出电路结构的类型繁多，会给用户在选用最佳型号时带来不便。 通用阵列逻辑器件GAL弥补了上述不足，和PAL一样，GAL器件的与阵列是可编程的。然而和PAL不同的是GAL器件的与阵列采用电擦除、电可编程的E2COMS工艺制作，可以用电信号擦除并反复编程上百次，给使用者带来极大的方便。 GAL器件没有专门的或阵列结构，而是在输出端设置了可编程的输出逻辑宏单元OLMC（Output Logic Macro Cell 简称OLMC），通过编程可以将OLMC设置成不同的输出方式。这样同一型号的GAL器件可以实现PAL器件所有的各种输出电路工作模式，取代了大部分PAL器件，因此称为通用可编程逻辑器件。小 结 半导体存储器是一种能存储大量数据或信号的半导体器件。采用了按地址存放数据的方法，存储器的电路结构中包含地址译码器、存储矩阵和输入/输出电路三部分。 半导体存储器有许多不同的种类。首先从读、写的功能上分成只读存储器（ROM）和随机存储器（RAM）两大类。其次，根据存储单元电路结构和工作原理的不同，又将ROM分为掩模ROM、PROM、EPROM、E2PROM、快闪存储器等几种类型；将RAM分为静态RAM和动态RAM两类。掌握各种类型存储器在电路结构和性能上的不同特点，将为用户合理选择这些器件提供理论依据。 当存储器芯片的存储量不够用时，可以将多片存储器芯片组合起来，构成一个更大容量的存储器。当每片存储器的字数够用但每个字的位数不够用时，应采用位扩展的联接方式；当每片的字数不够用而每个字的位数够用时，应采用字扩张的方式；当每片的字数和位数都不够用时，则需同时采用位扩展和字扩展的联接方式。 PLD是21世纪迅速发展起来的一种新型半导体数字集成电路，它的最大特点是可以通过编程的方法设置其逻辑功能。本章简单介绍了可编程逻辑器件的特点，主要详细讲解了PAL，不同型号的PAL器件其内部与门阵列的结构基本上是相同的，但输出电路的结构和反馈方式却不相同。练习题10-1 ROM有哪些种类？各有何特点？10-2 ROM和RAM的主要区别是什么？它们各使用于哪些场合？10-3 试用2片10248位的ROM组成102416位的存储器。10-4 试用4片4K8位的RAM接成16K8位的存储器。10-5 某台计算机的内存储器设置有32位的地址线、16位并行数据输入/输出端，试计算它的最大存储量是多少？10-6 试问一个256字4位的ROM应有地址线、数据线、字线、位线各多少根？10-7 可编程逻辑器件有哪些种类？它们的共同特点是什么？10-8 PAL器件的输出电路结构有哪些类型？各种输出电路结构的PAL器件分别适用于什么场合？21世纪高职高专规划教材 数字电子技术,陈仲林 主编 都妍美 王新艳 何敬银 王靓 高娟 制作 中国水利水电出版社,绪 论,0.1 数字信号与模拟信号,0.2 数字电路的特点与分类,返回主目录,0.3 数字集成电路的发展趋势,退出,模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。,数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。,u,u,模拟信号波形,数字信号波形,t,t,对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。,对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。,0.1 数字信号与模拟信号,0.2 数字电路的特点与分类,1. 数字电路的特点,（1）电路结构简单，稳定可靠。数字电路只要能区分高电平和低电平即可，对元件的精度要求不高，因此有利于实现数字电路集成化。 （2）数字信号在传递时采用高、低电平两个值，因此数字电路抗干扰能力强，不易受外界干扰。 （3）数字电路不仅能完成数值运算，还可以进行逻辑运算和判断，因此数字电路又称为数字逻辑电路或数字电路与逻辑设计。 （4）数字电路中元件处于开关状态，功耗较小。 由于数字电路具有上述特点，故发展十分迅速，在计算机、数字通信、自动控制、数字仪器及家用电器等技术领域中得到广泛的应用。,（2）按电路所用器件分为双极型（如TTL、ECL、I2L、HTL）和单极型（如NMOS、PMOS、CMOS）电路。,（3）按电路逻辑功能分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。,（1）按电路组成结构分为分立元件和集成电路两大类。其中集成电路按集成度（在一块硅片上包含的逻辑门电路或元件的数量）可分为小规模（SSI）、中规模（MSI）、大规模（LSI）和超大规模（VLSI）集成电路。,2. 数字电路的分类,0.3 数字集成电路的发展趋势,1大规模 。 2低功耗 。 3高速度 。 4可编程 。 5可测试 。 6多值化 。,第1章 数字电路基础,学习要点： 数字电路基本逻辑、复合逻辑 逻辑函数基本定律、常用公式 逻辑函数代数化简法 逻辑函数卡诺图化简法,第1章 数字电路基础,1.1 数制与代码,1.2 逻辑函数,退出,返回主目录,1.3 逻辑代数的基本定律和运算规则,1.4 逻辑函数的代数化简法,1.5 逻辑函数的卡诺图化简,1.6 逻辑函数的常用表达形式,1 数制与代 码,1.1.1 常用数制,1.1.2 数制转换,1.1.3 代码,退出,返回上一级,1.1.1 常用数制,1、十进制,数码为：09；基数（数码个数）是10。 运算规律：逢十进一，借一当十 。 用下标“10”或“D”（Decimal的缩写）表示 。 各个数码处于十进制数的不同数位时，所代表的数值是不同的。（位权） 十进制数的权展开式：,十进制数的任意一个数码,整数部分数位,小数部分数位,2、二进制,数码为：0、1；基数是2。 运算规律：逢二进一，借一当二 。 下标通常用2或B（Binary的缩写）表示。 二进制数的权展开式：,二进制数只有0和1两个数码，可以用电路的高低电平来实现。,(1101.01)2 =123 + 122 +021 +120 + 02-1 + 12-2,数码为：07；基数是8。 运算规律：逢八进一，借一当八 。 下标可用8或O（Octadic的缩写）表示 。 八进制数的权展开式：,3、八进制,4、十六进制,数码为：09、AF；基数是16。 运算规律：逢十六进一，借一当十六 。 小标可用16或H（Hex的缩写）表示 十六进制数的权展开式： 例如，(BD2.3C)16 =11162 + 13161 +2160 +316-1 + 1216-2,例如，(107.4)8 =182 + 081 +780 +48-1,八进制和十六进制主要用于书写程序、指令 。十六进制数还经常用来表示内存的地址 。,1.1.2 数制转换,1、非十进制数转换为十进制数,R进制数转换为十进制数时只要写出R进制数的按位权展开式，然后将各项数值按十进制计算规则相加，就可得到等值的十进制数。,【例1-1】（1）将二进制数(10101.11)2转换为十进制数。 （2）将八进制数(165.2)8转换为十进制数。 （3）将十六进制数(2A.8)16转换为十进制数。 解：（1）(10101.11)2 = 124 + 023+122+021 + 120 + 12-1 + 12-2 = (21.75)10 （2）(165.2)8 = 182 + 681 + 580 + 28-1 = (117.25)10 （3）(2A.8)16 = 2161 + 10160 + 816-1 = (42.5)10,整数部分采用除基取余法，倒序。,小数部分采用乘基取整法，正序。,所以：(43.6875)10 = 01011.1011)2,2十进制数转换为其他进制数,3二进制数和八、十六进制数之间的转换,（1）二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。,（3）二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。,（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示。,【例1-3】,【例1-3】,1.1.3 代码,人们在交换信息时，可以通过一定的信号或符号来进行。这些信号或符号的含义是人们事先约定而赋予的。同一信号或符号，由于人们约定不同，可以在不同场合有不同的含义。在数字系统中，需要把十进制数的数值、不同的文字、符号等其他信息用二进制数码来表示才能处理。用来表示某一特定信息的二进制数码称为代码。 这里必须指出的是，二进制码不一定表示二进制数，它的含义是人们预先约定而赋予的。 建立这种代码与所表示信息一一对应的关系称为编码。若需要编码的信息有N项，则需要的二进制数码的位数n应满足 2nN,1二十进制码（BCD码）,用四位二进制数码表示一位十进制数码的编码方法称为二十进制码，简称BCD（Binary Coded Decimal）码。,常用的BCD码有8421码、2421码、5421码、余3码等。,8421码+0011,【例1-5】将(138)10转换为对应的8421BCD码。 解： 1 3 8 0001 0011 1000 即 (138)10 = (000100111000)8421BCD 【例1-6】将(100100000011.10000101) 8421BCD码转换为对应的十进制数。 解： 1001 0000 0011 . 1000 0101 9 0 3 . 8 5 即 (100100000011.10000101) 8421BCD = (903.85)10,2可靠性代码,（1）格雷码。,特点是两个相邻代码之间仅有一位数码不同。,（2）奇偶校验码。,奇偶校验码可以检测一位错误的代码，它由信息位和校验位两部分组成。信息位可以是任何一种二进制代码，代表着要传输的信息。校验位仅有一位，它可以放在信息位的前面，也可以放在信息位的后面。,1）使每一个码组中信息位和校验位的“1”的总个数为奇数，称为奇校验。 2）使每一个码组中信息位和校验位的“1”的总个数为偶数，称为偶校验。,接收方对接收到的奇偶校验码进行检测，确定每个码组中的“1”的个数是否与约定的相符；若不相符，则为错码。,奇偶校验码方法只能检测一位错码。,第1.2 逻辑函数,1.2.2 三种基本逻辑关系与基本逻辑门,1.2.3 常用复合逻辑,1.2.4 逻辑函数及其表示方法,退出,1.2.1 基本概念,返回上一级,二进制数中的“1”和“0”不仅能够表示二进制数，还可以表示许多对立的逻辑状态。在分析和设计数字电路时，所用的数学工具是逻辑代数，又称布尔代数。,1逻辑变量 逻辑代数和普通代数一样，用字母A、B、C、X、Y、Z等代表变量，称为逻辑变量。但这两种代数中变量的含义有本质的区别，逻辑代数中的变量只有两种取值0或1。0和1并不表示数量的大小，而只是表示两种对立的逻辑状态，即“是”与“非”、“开”与“关”、“真”与“假”、“高”与“低”等。,2逻辑关系 通常，把反映“条件”和“结果”之间的关系称为逻辑关系。如果以电路的输入信号反映“条件”，以输出信号反映“结果”，此时各输入、输出之间也存在确定的逻辑关系。,1.2. 1 基本概念,3正逻辑和负逻辑 根据1和0代表逻辑状态的含义不同，有正、负逻辑之分。例如，认定“1”表示事件发生，“0”表示事件不发生，则形成正逻辑系统；反之则形成负逻辑系统。,1.2.2 三种基本逻辑关系与基本逻辑门,1与逻辑和与门,只有当决定某一事件的所有条件全部具备时，这一事件才会发生，这种逻辑关系称为与逻辑。 表达式为：,Y = AB = AB ,AB读作A与B,例如，开关A，B串联控制灯泡Y,如果用0和1来表示逻辑状态，设开关断开用0表示，闭合用1表示，灯灭用0表示，灯亮用1表示，则可得表1-4。,根据真值表可得出与逻辑运算的运算规则为 00 = 0 01 = 0 10 = 0 11 = 1,这种用逻辑变量的取值反映逻辑关系得表格称为逻辑真值表。,“全1出1、有0出0”,实现与逻辑的电路称为与门。与门的逻辑符号：,2或逻辑和或门,当决定某一事件的所有条件中，只要有一个或一个以上条件具备时，这一事件就发生，这种逻辑关系称为或逻辑。 表达式为：,Y = A + B,A+B读作A或B,例如，开关A，B并联控制灯泡Y,如果用0和1来表示逻辑状态，开关断开用0表示，闭合用1表示，灯灭用0表示，灯亮用1表示，可得或逻辑真值表1-5。,根据真值表可得出与逻辑运算的运算规则为 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1,“全0出0、有1出1”,实现或逻辑的电路称为或门。或门的逻辑符号：,3非逻辑和非门,当决定某一事件的惟一条件具备时，该事件不发生；而条件不具备时，该事件发生，这种逻辑关系称为“非”逻辑。 表达式为：,读作A非,Y =,例如，单开关控制电路可实现非逻辑关系。,“全0出0、有1出1”,当开关A闭合时，灯Y不亮；而当开关A断开时，灯Y亮。可得或逻辑真值表1-6。,实现非逻辑的电路称为非门。非门的逻辑符号：,根据真值表可得出与逻辑运算的运算规则为,1.2.3 常用复合逻辑,1与非逻辑,逻辑表达式为：,真值表为：,电路符号为：,“全1出0、有0出1”,逻辑表达式为：,真值表为：,电路符号为：,“全0出1、有1出0”,2或非逻辑,逻辑表达式为：,真值表为：,电路符号为：,3与或非逻辑,逻辑表达式为：,真值表为：,电路符号为：,“相同为0、相异为1”,4异或逻辑,逻辑表达式为：,真值表为：,电路符号为：,“相同为1、相异为0”,5同或逻辑,在数字系统中，无论逻辑电路是简单还是复杂，逻辑变量是少还是多，输入变量与输出变量之间的因果关系都可以用一个逻辑函数来描述，或用三种基本逻辑运算组合而成。 逻辑函数的表示方法有逻辑真值表（简称真值表）、逻辑函数表达式（也称表达式）、逻辑图、工作波形图及卡诺图五种形式。,逻辑真值表是将输入变量（设有n个）的各种可能取值组合（2n）和相应的函数值排列在一起组成的表格。一个确定的逻辑函数只有一个逻辑真值表，即真值表具有惟一性。 真值表能够直观、明了地反映输入变量取值和函数值的对应关系，即逻辑功能。,1.2.4 逻辑函数及其表示方法,1真值表,逻辑函数表达式是一种用与、或、非等逻辑运算组合起来的表达式。用它表示逻辑函数，形式简洁，书写方便，便于推演、变换。同一逻辑函数可以有多种形式的逻辑函数表达式。,2逻辑函数表达式,通过真值表可以直接写出逻辑函数表达式。方法是将 真值表中Y为 1 的输入变量相与，取值为 1 用原变量表示， 0 用反变量表示， 将这些与项相加，就得到逻辑表达式。 这样得到的逻辑函数表达式是标准与或逻辑式。,逻辑图就是以逻辑符号及连线表示逻辑关系而构成的图形。逻辑函数中的每一个表达式所代表的逻辑功能都可以用相应的逻辑图来实现。 根据逻辑图，很容易确认可以选用的门电路。,3逻辑图,由于各种表示方法都是描述同一逻辑函数，它们之间是可以相互转换的。,4各种表示方法间的相互转换,【例1-7】表1-11是某逻辑函数的真值表，试将它转换成逻辑表达式，并画出逻辑图。,解：由真值表写出逻辑表达式，可采用“与或标准型”表达式写出。,由逻辑表达式画出逻辑图的方法是：把函数表达式中的非号、逻辑乘号和逻辑加号等分别用相应的门电路逻辑符号表示，可画出如图1-10所示的逻辑图。,图1-10 例1-7的逻辑图,【例1-9】已知函数Y的逻辑图如图1-12所示，写出函数Y的逻辑表达式，并列出其真值表。,解：由逻辑图逐级写出输出端表达式： Y1 = AB Y2 = Y = Y1 + Y2 = AB + 把A、B的所有取值组合逐一代入表达式中进行计算，可得出它的真值表如表1-13所示。从真值表可知该电路为同或逻辑电路。,图1-12 例1-9的逻辑图,1.3 逻辑代数的基本定律和运算规则,1.3.2 常用公式,1.3.3 基本规则,退出,1.3.1 基本定律,返回上一级,1.3.1 基本定律,分别令A=0及A=1代入这些公式，即可证明它们的正确性。如证明反演律：,1.3.2 常用公式,（4）公式 AB + + BCD = AB + 证明：AB + + BCD = AB + + BC + BCD = AB + + BC(1 + D) = AB + + BC = AB +,= AB(1 + C) + (1 + B) = AB +,（1）公式 AB + = A 证明：AB + = A (B + ) = A1 = A （2）公式 A + = A + B 证明：A + = (A + )(A + B) = A + B （3）公式 AB + + BC = AB + 证明：AB + + BC = AB + + (A + )BC = AB + + ABC + BC,例如，已知等式 ，用函数Y=BC代替等式中的B，根据代入规则，等式仍然成立，即有：,（1）代入规则：在逻辑等式中，若将等式两边所出现的同一变量以一个逻辑函数代换后，该逻辑等式仍然成立。,（2）反演规则：对于任意一个逻辑函数Y，若将表达式中所有的“”换成“+”，“+”换成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的新的逻辑函数表达式就是原函数Y的反函数Y。例如：,1.3.2 基本规则,注意：a、保持原来的运算优先级。b、不是单个逻辑变量上的“非”号，均应保持不变。,（3）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“”换成“”，“”换成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式Y，Y称为函Y的对偶函数。例如：,对偶规则的意义：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如：,1.4.1 化简的一般概念,1.4.2 代数化简法,1.4 逻辑函数的代数化简法,退出,返回上一级,一、逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。,1.4.1 化简的一般概念,二、逻辑函数式的几种常见形式和变换。,一个逻辑函数的表达式可以有以下5种表示形式。,（1）乘积项个数最少； （2）每个乘积项中的变量个数也最少。,三、逻辑函数的最简与或式,1.4.2 代数化简法,逻辑函数的代式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。,1、并项法,2、吸收法,（）利用公式，吸收掉AB这一项 。 例如：,3、消去法,4、配项法,利用重叠律A+A =A来配项，以获得更加简单的化简结果， 例如：,【例1-16】化简函数Y=,1.5.1 逻辑函数的最小项,1.5.2 卡诺图化简逻辑函数,1.5 逻辑函数的卡诺图化简,退出,返回上一级,1.5.3 具有约束项的逻辑函数的化简,1.5.1 逻辑函数的最小项,1最小项的定义,在n变量的逻辑函数中，如果一个乘积项含有n个变量，而且每个变量以原变量或以反变量的形式在该乘积项中仅出现一次，则该乘积项称为n变量的最小项。,3个变量A、B、C可组成8个最小项：,对于n个变量来说，共有2n个最小项。,注意：提到最小项时，一定要说明变量的数目，否则最小项将失去意义。例如，ABC对三变量的逻辑函数来说是最小项，而对于四变量的逻辑函数则不是最小项。,为便于叙述和书写，通常都要对最小项进行编号。编号的方法是，把使最小项为1的那一组变量取值组合视为二进制数，与其对应的十进制数，就是该最小项的编号。,3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为：,2最小项的编号,3逻辑函数的最小项表达式,任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式。逻辑函数最小项表达式可由真值表直接写出，并且和真值表一样，也具有惟一性，即一个逻辑函数只有一个最小项表达式。,如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。,1.5.2 卡诺图化简逻辑函数,1卡诺图的画法,在有n个变量的逻辑函数中，如果两个最小项中只有一个变量不相同（互为反变量），而其余变量都相同，则称这两个最小项为逻辑相邻项。,几何位置相邻是指：上、下、左、右
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