大学人工智能与专家系统（第二版）-尹朝庆-大学教学资料课件PPT
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大学人工智能与专家系统（第二版）-尹朝庆-大学教学资料课件PPT,大学,人工智能,专家系统,第二,尹朝庆,教学,资料,课件,ppt
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人工智能与专家系统 第6章 模糊推理6.1 知识的不确定性6.2 模糊集合的定义与运算6.3 模糊知识表示与模糊匹配6.4 简单模糊推理6.5 一般模式的模糊推理6.1 知识的不确定性1 证据的不确定性（1）证据的歧义性（2）证据的不完全性（3）证据的不精确性（4）证据的模糊性（5）证据的可信性（6）证据的随机性2 规则的不确定性（1）规则前件的条件的不确定性（2）规则前件的证据组合的不确定性（3）规则本身的不确定性（4）规则结论的不确定性3 推理的不确定性 推理的不确定性：由于证据的不确定性和规则的不确定性在推理过程中的动态积累和传播，从而导致推理结论的不确定性。 （1）证据组合的不确定性测度计算模式 已知证据e1, e2, en的不确定性测度为1, 2 , n, e1, e2, , en的合取组合e1e2en, 的不确定性测度表示为： =f (1, 2 , , n )e1,e2,en的析取组合e1e2en的不确定性测度表示为： =g (1, 2, , n)。证据ei的否定为的不确定性测度表示为： = q (i )。 （2）并行规则的不确定性测度计算模式 已知有多条规则if ei then h有相同的结论h，各条规则的不确定性测度为i , i = 1,2,n。若n条规则都被满足，那么，结论h的不确定性测度表示为： = p (1, 2, n ) （3）顺序（串行）规则的不确定性测度计算模式 已知两条规则if e then 和if then h 的规则不确定性测度分别为1和2，那么，规则if e then h 的规则不确定性测度表示为： = s (1, 2 )6.2 模糊集合的定义与运算6.2.1 模糊集合的定义与表示6.2.2 模糊集合的运算6.2.1 模糊集合的定义与表示 在经典集合论中，论域是一个普通集合。论域U的子集A在经典集合论中可以有以下两种表示方式： A为满足某种性质p( x )的对象集合，即 A = x | xU， 且x满足p( x )用特征函数表示，即 A( x ) = 在经典集合论中，若论域U中的子集A和B的运算用特征函数来表示，则并集AB、交集AB、补集的特征函数分别为： 定义6.1 论域U = x上的集合A可由隶属函数A( x )表示，A( x )在闭区间0，1中的取值称为x属于模糊集合A的隶属度，若隶属度越接近于1，则x属于A的程度就越大，反之就越小。 论域U是0到120之间的年龄值，模糊集合“年轻”可以用隶属函数表示为： 年轻( x ) = x = 0，1，2，120 图6.1 “年轻”的隶属函数的函数图形 定义6.2 设论域U是有限域，即U = x1，x2，xn，U上的任一模糊集合A可表示为： A = A( x1 )/x1 + A( x2 )/x2 + + A( xn )/xn = 其中，A( xi )是xi属于A的隶属度。若A( xi ) = 0，则模糊集A的上述表示中的相应A( xi )/xi项可以省略。 例如，模糊集“年轻”可以表示为：年轻 = 设论域U = 1，2，9，若A为接近5的整数集合，则A可以表示为：A = 0.1/1 + 0.2/1 + 0.4/3 + 0.7/4 + 1/5 + 0.7/6 + 0.4/7 + 0.2/8 + 0.1/9 定义6.3 设论域U是无限域，U上的任一模糊集A可表示为： A = 同样，不是积分符号，只是表示无限论域上的一个模糊集的符号。 例如，设论域U是实数集R，A为小实数的集合，则A可以表示为： A = 6.2.2 模糊集合的运算1 模糊集合的并集、交集和补集运算 定义6.6 设A、B是U上的模糊集，A和B的并集AB、交集AB和补集的隶属函数定义分别为：AB( x ) = max( A( x )， B( x ) ) = A( x )B( x ) AB ( x ) = min( A( x )， B( x ) ) = A( x )B( x ) = 1-A( x ) 定义 6.7 按照论域U分别是有限域和无限域，模糊集A和B的并、交和补的计算分别为： 论域U = ，且 ，则 AB = AB = 论域U为无限域，且A = ，B = ，则例6.1 设论域 且有 A = 0.2/x1 + 0.7/x2 + 1/x3 + 0.5/x5 B = 0.5/x1 + 0.3/x2 + 0.1/x4 + 0.7/x5计算AB、AB和解： 由定义6.7，可得：AB = ( 0.20.5 )/x1 + ( 0.70.3 )/x2 + ( 10 )/x3 + ( 00.1 )/x4 + ( 0.50.7 )/x5 = 0.5/x1 + 0.7/x2 + 1/x3 + 0.1/x4 + 0.7/x5 AB = ( 0.20.5 )/x1 + ( 0.70.3 )/x2 + ( 10 )/x3 + ( 00.1 )/x4 + ( 0.50.7 )/x5 = 0.2/x1 + 0.3/x2 + 0.5/x5 = ( 1-0.2 )/x1 + ( 1-0.7 )/x2 + ( 1-1 )/x3 + ( 1-0 )/x4 + ( 1-0.5 )/x5 = 0.8/x1 + 0.3/x2 + 1/x4 + 0.5/x5 定义6.8 设A1，A2，An分别是论域U1，U2，Un上的模糊集，A1，A2，An的笛卡尔乘积记为A1A2An，它是论域U = U1U2Un上的一个模糊集，其隶属函数定义为： 若论域是有限域，模糊集的笛卡尔乘积为： 若论域是无限域，模糊集的笛卡尔乘积为：例6.2 设 A1 = 0.5/3 + 1/5 + 0.6/7， A2 = 1/3 + 6/5，计算A1A2。解 A1A2 = (0.51)/(3，3) + (11)/(5，3) + (0.61)/(7，3) + (0.50.6)/(3，5) + (10.6)/(5，5) + (0.60.6)/(7，5) = 0.5/(3，3) + 1/(5，3) + 0.6/(7，3) + 0.5/(3，5) + 0.6/(5，5) + 0.6/(7，5)2 模糊关系 模糊关系描述两个集合的元素之间的关联程度有多大。 定义6.9 设U和V分别是论域，模糊关系R是笛卡尔乘积UV = (x，y)|xU，yV中的模糊集，R的隶属函数表示为R(x，y)。 若U = x1，xm，V = y1，yn，隶属度ij = R(xi，yj)表示U中的元素xi与V中的元素yj的关联程度，则二元模糊关系R可以表示成隶属度矩阵的形式： 例如，设U = x1，x2，x3表示三个人的集合，UU上表示“彼此熟悉”的模糊关系R可以表示为： R = 1/(x1，x1) + 0.7/(x1，x2) + 0.5/(x1，x3) + 0.9/(x2，x1) + 1/(x2，x2)+ 0.4/(x2，x3) + 0.5/(x3，x1) + 0.1/(x3，x2) + 1/(x3，x3)隶属度矩阵： 定义6.10 设R1、R2是UV上的两个模糊关系，则有：包含：若R1 R2，当且仅当 相等：若R1 = R2，当且仅当 模糊关系R1和R2的并集R1R2的隶属函数为： 模糊关系R1和R2的交集R1R2的隶属函数为：模糊关系R的补集的隶属函数为： 定义6.11 若R1是论域UV上的模糊关系，R2是论域VW上的模糊关系，则R1和R2的合成R1R2是UW上的模糊关系，R1R2的隶属度定义为： 定义6.12 若有二元模糊关系A = aijmn， B = bijmn， 矩阵元素aij和bij分别是A和B中相应的隶属度ij，则模糊关系A和B的并、交、补运算分别是：AB = aijbijmnAB = aijbijmn = 1-aijmn 若有二元模糊关系A = aijmq， B = bkjqn，则模糊关系A和B的合成A B为：A B = rijmn其中 rij = 记为 rij = 例6.3 若有二元模糊关系A = B = ，计算 、AB、AB和A B。解：模糊变换 定义6.13 设A = A(u1)，A(u2)，A(un)是论域U上的模糊集，R是UV上的模糊关系,则 A R = B称为模糊变换。 例6.4 设模糊集A和模糊关系R分别为： A = （0.2， 0.5， 0.3 ） R = 求模糊集B = A R。 解： 由模糊变换的合成运算，可得B = A R = （0.2， 0.4， 0.5， 0.1 ） 例6.5 设对某产品进行评判，评判的标准是：质量(u1)、价格(u2)、售后服务(u3)，它们构成了论域U：U = u1，u2，u3 由若干评委根据评判标准对产品进行模糊评判，评判的等级是：好(v1)、较好(v2)、一般(v3)、差(v4)，它们构成了论域V：V = v1，v2，v3，v4 若对“质量”(u1)评判的结果是：60%的评委认为是“好”，20%的评委认为是“较好”，20%的评委认为是“一般”，则对该产品的“质量”的评价是：（0.6， 0.2， 0.2， 0 ） 若对“价格”(u2)的评价是：（0.8， 0.1， 0.1， 0 ） 若对“售后服务”(u3)的评价是：（0.3， 0.3， 0.3， 0.1 ）求出对该产品的模糊综合评判。解：对该产品的“质量”的评价（0.6， 0.2， 0.2， 0 ）。对“价格”(u2)的评价（0.8， 0.1， 0.1， 0 ），对“售后服务”(u3)的评价（0.3， 0.3， 0.3， 0.1 ）， 可得出多名评委对产品的模糊评价R为： 若根据客户的反馈意见，30%的客户最关心的产品的质量(u1)，30%的客户最关心产品的价格(u2)，40%的客户最关心产品的售后服务(u3)，则它们构成了U上的一个模糊向量A： A = （0.3， 0.3， 0.4 ） 由R和A可得出对该产品的模糊综合评判为B： B = A R = （ 0.3， 0.3， 0.3， 0.1 ） B是V上的模糊集，由B可得出综合评判结果：30%评委认为该产品是“好”，30%的评委认为该产品是“较好”，30%评委认为该产品是“一般”，10%的评委认为该产品是“差”。 上述结论是用客户反馈意见A对评委评判意见R进行了模糊变换后的结果。6.3 模糊知识表示与模糊匹配6.3.1 模糊知识表示6.3.2 模糊匹配6.3.1 模糊知识表示1 模糊命题 模糊命题的一般表示形式为： x is A 或者 x is A （CF） 其中，x是论域上的变量，用以代表所论对象的属性；A是模糊概念或模糊数，用相应的模糊集及录属函数刻画；CF是该模糊命题的确信度或相应事件发生的可能性程度，它既可以是一个确定的数，也可以是一个模糊数或模糊语言值。 模糊语言值是指表示大小、长短、轻重、快慢、多少等程度的修饰词。 例如，表示大小程度的一种模糊语言值集合可以是：V = 最大，极大，很大，相当大，比较大，稍 大，稍小，比较小，相当小，很小，极小， 最小 扎德等人主张对模糊语言值用定义在0，1上的模糊集来表示。 2 模糊规则 模糊规则的一般形式为：if E then H (CF，)其中，E是用模糊命题表示的模糊条件；H是用模糊命题表示的模糊结论；CF是模糊规则的可信度因子；是规则的阈值，用于指出规则可被使用的限制。6.3.2 模糊匹配 匹配度：两个模糊命题的相似程度。例如，设有下述模糊规则及证据：if x is 小 then y is 大 (0.6) x is 较小 其中，x是论域U上的一个变元，规则的前提条件“x is 小”可表示成模糊集A，规则的阈值 = 0.6，证据“x is 较小”可表示成模糊集B： U = 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10 A = 1/1 + 0.8/2 + 0.6/3 + 0.4/4 + 0.2/5 B = 1/1 + 0.89/2 + 0.77/3 + 0.63/4 + 0.45/5 为了确定规则的条件是否可与证据模糊匹配，就需要对两个模糊集A和B来计算匹配度(A，B)，若(A，B)，就认为A与B匹配。贴近度 定义6.14 设A与B分别是论域U = u1，u2，un上的表示两个模糊概念的模糊集，则它们的贴近度定义为：（A，B） = AB + （1-AB） 其中，AB称为A与B的内积，AB称为A与B的外积，分别为： AB = （A(ui)B(ui)） AB = （A(ui)B(ui)） 若贴近度大于等于规则指定的阈值时，就认为规则的模糊条件与证据匹配。 例6.6 设U = a，b，c，d，e，fA = 0.6/a + 0.8/b + 1/c + 0.8/d + 0.6/e + 0.4/fB = 0.4/a + 0.6/b + 0.8/c + 1/d + 0.8/e + 0.6/f求A与B的贴近度。解： 由定义6.14，可计算得出：AB = 0.40.60.80.80.60.4 = 0.8AB = 0.60.8110.80.6 = 0.6(A，B) = 0.8 + (1-0.6) = 0.6(A，B) = (A，B) = 0.6语义距离 定义6.15 设A与B分别是论域U = u1，u2，un上的表示两个模糊概念的模糊集，则它们之间的海明距离定义为： d(A，B) = 欧几里德距离定义为： d(A，B) = 明可夫斯基距离定义为： d(A，B) = q1切比雪夫距离定义为： d(A，B) = 实际上，海明距离和欧几里德距离是明可夫斯基距离的特例，当q = 1时，就得到海明距离；当q = 2时，就得到欧几里德距离。 由语义距离d(A，B)，可得出匹配度为：(A，B) = 1-d(A，B) 例6.7 设U = u1，u2，u3A = 0.3/u1 + 0.5/u2 + 0.2/u3B = 0.5/u1 + 0.8/u2 + 0.4/ u3计算A与B的海明距离，欧几里德距离和切比雪夫距离。解：由定义6.15，可计算A与B的海明距离为：d(A，B) = (|0.3-0.5| + |0.5-0.8| + |0.2-0.4|) = 0.233欧几里德距离为：d(A，B) = = 0.237切比雪夫距离为：d(A，B) = max|0.3-0.5|， |0.5-0.8|， |0.2-0.4| = 0.3相似度 定义6.16 设A与B分别是论域U = u1，u2，un上的表示两个模糊概念的模糊集，则A与B之间的相似度定义为：r(A，B) = 算术平均相似度定义为： r(A，B) = 几何平均相似度定义为： 例6.8 设U = a，b，c，d A = 0.3/a + 0.4/b + 0.6/c + 0.8/d B = 0.2/a + 0.5/b + 0.6/c + 0.7/d计算A与B的相似度，算术平均相似度和几何平均相似度。解：由定义6.16，可计算A与B的相似度为：r(A，B) = = 0.86算术平均相似度为：r(A，B) = 几何平均相似度为：r(A，B) = 4 精确概念与模糊概念的匹配 规则的前提条件与证据可能一个是精确概念，另一个是模糊概念。 对任意uU，A(u)表示u属于模糊概念A的隶属度，若精确概念x与u相匹配，则x与A的匹配程度就是A(u)。 例6.9 设U = 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 小 = 1/1 + 0.8/2 + 0.6/3 + 0.4/4 + 0.2/5 较小 = 1/1 + 0.89/2 + 0.77/3 + 0.63/4 + 0.45/5 大 = 0.2/4 + 0.4/5 + 0.6/6 + 0.8/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10 且有如下模糊规则：R1：if x is 小 then y is B1 (0.15)R2：if x is 较小 then y is B2 (0.25)R3：if x is 大 then y is B3 (0.3) 若提供的证据为：e: x is 5 计算证据e与三条模糊规则的匹配度解：由于精确证据分别与模糊集“小”、“较小”、“大”中的u = 5匹配，因此，匹配度分别是小(5)、较小(5)和大(5)，即：(小，5) = 小(5) = 0.2(较小，5) = 较小(5) = 0.45(大，5) = 大(5) = 0.4 由于证据e与规则R1、R2和R3的前提条件的匹配度都分别大于规则给定的阈值，即：(小，5)1 = 0.15(较小，5)2 = 0.25(大，5)3 = 0.3因此，这三条规则发生冲突，需要按一定的冲突消解策略选出一条规则来执行。若冲突消解策略为匹配度大的规则优先，那么，将选择规则R2执行。模糊规则组合条件与证据的匹配 组合条件与多个证据的模糊匹配的步骤如下： (1)选择一种计算单一条件与单一证据匹配度的方法，分别对规则组合条件中的每一个子条件计算出与相应证据的匹配度。 例如对一条规则的组合条件：E = (x1 is A1)(x2 is A2)(x3 is A3)及相应证据E： x1 is A1x2 is A2x3 is A3分别计算出Ai与Ai的匹配度： ，i = 1，2，3。 (2)选择一种计算总匹配度的方法，计算组合条件与证据的总匹配度。对于合取组合条件，计算总匹配度的方法有“取极小”和“相乘”方法，即：或 (3)若总匹配度(E，E)大于等于规则的阈值， 则可匹配；否则，不可匹配。6.4 简单模糊推理6.4.1 模糊推理的基本模式6.4.2 简单模糊推理方法6.4.3 模糊三段论推理方法6.4.1 模糊推理的基本模式1 模糊假言推理 设A和B分别是论域U和V上的模糊集，且具有下述规则：if x is A then y is B若有U上的模糊集A 可以与A模糊匹配，则可推出y is B ，且B 是V上的模糊集。称这种模糊推理为模糊假言推理。模糊假言推理可直观地表示为：规则： if x is A then y is B证据： x is A结论： y is B 对组合条件的规则，模糊假言推理可以表示为：规则： if (x1 is A1)(x2 is A2)(xn is An) then y is B证据： x1 is A1 x2 is A2 xn is An结论： y is B2 模糊拒取式推理 设A和B分别是论域U和V上的模糊集，且具有下述规则： if x is A then y is B若有V上的模糊集B可以与B模糊匹配，则可推出x is A，且A是U上的模糊集。称这种模糊推理为模糊拒取式推理。 模糊拒取式推理可直观地表示为：规则：if x is A then y is B证据： y is B结论： x is A3 模糊三段论推理 设A、B、C分别是论域U、V、W上的模糊集，若由规则链 if x is A then y is B if y is B then z is C可以推出 if x is A then z is C则称这种模糊推理为模糊三段论推理，或称为模糊顺序推理法则。6.4.2 简单模糊推理方法 简单模糊推理是指模糊规则的前提条件是单一条件、且规则和证据都不带可信度因子的模糊推理。 对于规则：if x is A then y is B首先要构造出模糊集A与B之间的模糊关系R，然后通过R与证据的合成求出结论。 如果已知证据是x is A，且A与A可以模糊匹配，则由模糊假言推理得到结论y is B ，且模糊集B由下述合成运算求出： B=扎德方法 定义6.17设A和B分别是论域U和V上的模糊集，且 A = B = Rm与Ra的定义分别为：对于模糊假言推理，由Rm与Ra分别求得Bm与Ba分别为：它们的隶属函数分别为： 对于模糊拒取式推理，由Rm与Ra分别求得与分别为：它们的隶属函数分别为： 例6.10 设U = V = 1，2，3，4，5 A = 1/1 + 0.5/2 B = 0.4/3 + 0.6/4 + 1/5且模糊规则为：if x is A then y is B （1）求模糊集A与B的模糊关系Rm与Ra. （2）若有模糊证据x is ，且模糊集为： = 1/1 + 0.4/2 + 0.2/3应用模糊假言推理求结论的模糊集 与 。 (3)若有模糊证据y is ，且模糊集为： = 0.2/1 + 0.4/2 + 0.6/3 + 0.5/4 + 0.3/5应用模糊拒取式推理求结论的模糊集 与 。 解：（1）A与B的模糊关系Rm与Ra的第i行第j列的元素分别表示为Rm(i， j)与Ra(i， j)，且有：Rm(i，j) = (A(ui)B(vj)(1-A(ui)Ra(i，j) = 1(1-A(ui) + B(vj)从而可计算出Rm与Ra的各元素的值，例如： Rm(1，3) = (A(u1)B(v3)(1-A(u1) = (10.4)(1-1)= 0.4 Ra(2，3) = 1(1-A(u2) + B(v3) = 1(1-0.5 + 0.4)= 0.9（2）由模糊假言推理得到结论：y is =（0.4， 0.4， 0.4， 0.6， 1 ） = （0.4， 0.4， 0.4， 0.6， 1 ） （3）由模糊拒取式推理得到结论：x is 6.4.3 模糊三段论推理方法 模糊三段论推理又称为模糊顺序推理法则。设有以下模糊规则：R1： if x is A then y is BR2： if y is B then z is C其中，A、B、C分别是论域U、V、W上的模糊集。由规则R1给出的模糊集A与B可构造出定义在UV上的模糊关系R(A，B)，由规则R2给出的模糊集B与C可构造出定义在VW上的模糊关系R(B，C)。若选择的构造模糊关系的方法满足模糊三段论推理，那么可得出 UW上的模糊关系R(A，C)为： 若已知证据为x is A ，则可由模糊假言推理得出结论 z is C，且模糊集C为： 若已知证据z is C ，则可由模糊拒取式推理得出结论 x is A ，且模糊集A为： 6.5 一般模式的模糊推理6.5.1 多维模糊推理方法6.5.2 带有可信度的模糊推理方法6.5.1 多维模糊推理方法 多维模糊推理是指组合条件规则的模糊假言推理，多维模糊推理的一般模式为：规则： if（x1 is A1）（x2 is A2）（xn is An） then y is B证据：
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